新高考数学一轮复习第10章 第03讲 二项式定理 精讲（学生版）

第03讲二项式定理(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：二项展开式的通项及其应用角度1：求二项展开式的特定项（或系数）角度2：两个二项式之积中特定项（或系数）问题角度3：三项展开式中特定项（或系数）问题题型二：二项式系数与各项的系数和问题角度1：二项式系数和与系数和角度2：展开式的逆应用题型三：项式系数的性质角度1:二项式系数最大问题角度2：系数最大问题第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：二项式定理（1）二项式定理一般地，对于每个SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个，将它们合并同类项，就可以得到二项展开式：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.这个公式叫做二项式定理.（2）二项展开式公式中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等号右边的多项式叫做SKIPIF1<0的二项展开式.（3）二项式系数与项的系数二项展开式中各项的二项式系数为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),项的系数是指该项中除变量外的常数部分,包含符号等.（4）二项展开式的通项二项展开式中的SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)叫做二项展开式的通项,用SKIPIF1<0表示,即通项为展开式的第SKIPIF1<0项:SKIPIF1<0.通项体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项常数项、中间项、有理项、系数最大的项等)及其系数等方面有着广泛的应用.知识点二：二项式系数的性质①对称性：二项展开式中与首尾两端距离相等的两个二项式系数相等：SKIPIF1<0②增减性：当SKIPIF1<0时，二项式系数递增，当SKIPIF1<0时，二项式系数递减；③最大值：当SKIPIF1<0为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当SKIPIF1<0为偶数时，最中间一项的二项式系数最大.知识点三：各二项式系数和（1）SKIPIF1<0展开式的各二项式系数和：SKIPIF1<0；（2）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等：SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·全国·高二课时练习）若SKIPIF1<0的展开式中各项系数的和为256，则SKIPIF1<0的值为（

）A．10 B．8 C．6 D．42．（2022·云南昆明·高二期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．31 B．32 C．15 D．163．（2022·全国·高二单元测试）SKIPIF1<0的展开式中各项的二项式系数之和为________．4．（2022·广西贵港·高二期末（理））在SKIPIF1<0展开式中，含SKIPIF1<0的项的系数是__________．5．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）（1）已知SKIPIF1<0的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，则SKIPIF1<0__________.（2）SKIPIF1<0__________.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：二项展开式的通项及其应用角度1：求二项展开式的特定项（或系数）典型例题例题1．（2022·四川广安·模拟预测（理））在SKIPIF1<0的展开式中，常数项为（

）A．-60 B．60 C．-240 D．240例题2．（2022·河北·唐山市第五中学高三开学考试）SKIPIF1<0的二项展开式中第三项是（

）A．SKIPIF1<0 B．240 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同类题型归类练1．（2022·云南红河·高二期末）SKIPIF1<0的展开式中的常数项为________（用数字作答）．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高二期中）求二项式SKIPIF1<0展开式的第7项及含SKIPIF1<0的项的系数．角度2：两个二项式之积中特定项（或系数）问题典型例题例题1．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）SKIPIF1<0的展开式中的SKIPIF1<0项系数为（

）A．30 B．10 C．-30 D．-10例题2．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）若SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·安徽·合肥工业大学附属中学高二期末）SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0项的系数为（

）A．160 B．140 C．120 D．100例题4．（2022·福建福州·高二期末）在SKIPIF1<0的展开式中，记SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____.同类题型归类练1．（2022·四川省资阳中学高二期末（理））SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．20 D．402．（2022·浙江舟山·高二期末）SKIPIF1<0的展开式中的常数项为___________.3．（2022·全国·高二课时练习）已知正整数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的展开式中不含SKIPIF1<0的项，则n=______．4．（2022·福建省福州第二中学高二期末）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为___________.角度3：三项展开式中特定项（或系数）问题典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数是（

）A．120 B．-120 C．60 D．30例题2．（2022·山东济南·高二期末）SKIPIF1<0的展开式中，所有不含SKIPIF1<0的项的系数之和为（

）A．16 B．32 C．27 D．81例题3．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（理））SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是___________（用数字作答）同类题型归类练1．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0项的系数为（

）A．21 B．15 C．9 D．-62．（2022·广东·中山一中高三阶段练习）SKIPIF1<0的展开式中，含SKIPIF1<0项的系数为___________.3．（2022·全国·高二课时练习）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数是______（用数字作答）．4．（2022·上海·复旦附中高二期末）在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0项的系数为___________.题型二：二项式系数与各项的系数和问题角度1：二项式系数和与系数和典型例题例题1．（2022·河南河南·高二期末（理））SKIPIF1<0的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（

）．A．128 B．256 C．512 D．1024例题2．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校高二阶段练习）已知SKIPIF1<0的展开式中各项的二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（

）A．-70 B．70 C．-40 D．30例题3．（2022·河北唐山·高二期中）已知SKIPIF1<0的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是SKIPIF1<0．(1)求展开式中各项系数的和与二项式系数的和；(2)求展开式中含SKIPIF1<0的项．例题4．（2022·广东茂名·高二期中）已知SKIPIF1<0.求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.例题5．（2022·江苏宿迁·高二阶段练习）在①只有第5项的二项式系数最大，②第4项与第6项的二项式系数相等，③奇数项的二项式系数的和为128，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.已知，SKIPIF1<0的展开式中，_________.(1)展开式中的第6项；(2)若SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0的值；②求SKIPIF1<0的值.同类题型归类练1．（2022·上海中学东校高二期末）（1）设SKIPIF1<0，求①展开式中各二项式系数的和；②SKIPIF1<0的值．2．（2022·重庆市永川北山中学校高二期中）已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展开式中各项的二项式系数之和为16．(1)求SKIPIF1<0的值及展开式中各项的系数之和；(2)求展开式中的常数项．3．（2022·广东·新会陈经纶中学高二期中）设(2－SKIPIF1<0x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10，求下列各式的值.(1)求a0；(2)求(a0+a2+…+a10)2－(a1+a3+…+a9)2；(3)求二项式系数的和.4．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）SKIPIF1<0.求：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)展开式中二项式系数和以及偶数项的二项式系数和；(5)SKIPIF1<0.5．（2022·重庆长寿·高二期末）二项式的展开式SKIPIF1<0中，中间项的系数为-160.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0.6．（2022·河北邯郸·高二阶段练习）已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0.7．（2022·北京石景山·高二期末）在SKIPIF1<0的展开式中，二项式系数之和为_________；各项系数之和为_________．（用数字作答）8．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）二项式SKIPIF1<0的展开式中所有的二项式系数之和为64，则SKIPIF1<0______，则展开式中含SKIPIF1<0的项的系数为____________．角度2：展开式的逆应用典型例题例题1．（2022·云南昆明·高二期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．31 B．32 C．15 D．16例题2．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0除以10所得的余数是（

）A．2 B．3 C．6 D．8同类题型归类练1．（2022·山东·临沭县教育和体育局高二期中）SKIPIF1<0除以78的余数是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．872．（2022·北京大兴·高二期末）化简SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值为（

）A．761 B．697 C．518 D．454题型三：项式系数的性质角度1:二项式系数最大问题典型例题例题1．（2022·山西·祁县中学高二阶段练习）SKIPIF1<0展开式中二项式系数最大的项是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为SKIPIF1<0，则展开式中二项式系数最大的项为第（

）项.A．3 B．4 C．5 D．6例题3．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）在SKIPIF1<0的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项的系数为（

）A．-960 B．960 C．1120 D．1680例题4．（2022·全国·高二课时练习）设SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则展开式中二项式系数最大的项是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）在SKIPIF1<0的展开式中，只有第SKIPIF1<0项的二项式系数最大，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022·广东·广州市禺山高级中学高二期中）设SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则展开式中二项式系数最大的项是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学三模）SKIPIF1<0的展开式中，二项式系数最大的项的系数是___________.4．（2022·河北·高碑店市崇德实验中学高二阶段练习）已知SKIPIF1<0的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为SKIPIF1<0，则展开式中最大的二项式系数值为______．角度2：系数最大问题典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则展开式中系数最大的项是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·全国·高三专题练习（理））若SKIPIF1<0