新高考数学一轮复习第6章 第04讲 数列求和 精练（教师版）

第04讲数列求和(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习（文））设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．4 B．5 C．6 D．10【答案】B由于SKIPIF1<0，故原式SKIPIF1<0.2．（2022·海南华侨中学高二期中）数列SKIPIF1<0的前2022项和等于（

）A．SKIPIF1<0 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．2019【答案】B解：设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2021 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴数列SKIPIF1<0是以首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0的等差数列则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：B．4．（2022·江苏常州·高二期中）已知数列满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的最小值是A．25 B．26 C．27 D．28【答案】B因为数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上式相加，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等式相等，故选B．5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前20项和为（

）A．100 B．105 C．110 D．115【答案】D因为函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，由①SKIPIF1<0②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为SKIPIF1<0的等差数列，其前20项和为SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0的前10项和为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0∴其前10项和为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则此数列奇数项的前m项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为当n=1时，SKIPIF1<0不满足，所以数列SKIPIF1<0从第二项开始成等比数列，又SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的奇数项构成的数列的前m项和SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选:B.8．（2022·陕西·无高一阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的最大整数，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是递增数列，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题9．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高二期中）公差为d的等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下面结论正确的有（

）A．d＝2 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0【答案】ABD由题意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A、B正确；得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C错误；所以数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.10．（2022·广东·执信中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0成立，记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为等比数列 B．SKIPIF1<0为等差数列C．SKIPIF1<0为递减数列 D．SKIPIF1<0【答案】BCD因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；对SKIPIF1<0：因为SKIPIF1<0不是常数，故数列SKIPIF1<0不是等差数列，故SKIPIF1<0错误；对SKIPIF1<0：由上述推导可知，数列SKIPIF1<0是等差数列，故SKIPIF1<0正确；对SKIPIF1<0：因为SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是递减数列，故SKIPIF1<0正确；对SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确.故选：SKIPIF1<0.三、填空题11．（2022·黑龙江实验中学高二阶段练习）数列SKIPIF1<0的各项均为正数，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，对于任意的SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，又记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0由对于任意的SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列可得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由数列SKIPIF1<0的各项均为正数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.12．（2022·浙江·模拟预测）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0的值为___________.【答案】2解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：2.四、解答题13．（2022·安徽·北大培文蚌埠实验学校高三开学考试（文））已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为等差数列，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，设公差为d，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14．（2022·四川·威远中学校高一阶段练习（文））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0(1)求证：SKIPIF1<0是等比数列；(2)记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0(1)证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0②①-②得，SKIPIF1<0经检验，当SKIPIF1<0时上式也成立，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是首项为3，公比为3的等比数列.(2)由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两式相减，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B能力提升1．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2022项的和为___________.【答案】SKIPIF1<0由题意可知，满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以上各式累加得，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也满足上式，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∴数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.2．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0由题设，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且n≥2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（文））设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】960由SKIPIF1<0，当n为奇数时，有SKIPIF1<0；当n为偶数时，SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0的偶数项构成以2为首项，以2为公差的等差数列，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：960.4．（2022·全国·高二课时练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则该数列从第5项到第15项的和为______．【答案】1504设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0从第5项到第15项的和：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为：1504．5．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）等比数列SKIPIF1<0中，首项SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)设数列SKIPIF1<0公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0..6．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二阶段练习）已知数列{an}的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列{bn}满足b1＝1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和Tn；(3)若SKIPIF1<0，求对所有的正整数n都有SKIPIF1<0成立的k的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，bn＝2n﹣1SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)因为SKIPIF1<0①，当n＝1时，解得SKIPIF1<0．当n≥2时，SKIPIF1<0②，①﹣②得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以数列{an}是以SKIPIF1<0为首项，2为公比的等比数列；所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．数列{bn}满足b1＝1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上．所以bn+1﹣bn＝2（常数），所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以bn＝2n﹣1SKIPIF1<0．(2)由（1）得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，①﹣②得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．(3)由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为单调递减数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为1，因为对所有的正整数n都有SKIPIF1<0都成立，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，只需满足SKIPIF1<0即可，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故k＜2，则k的取值范围为SKIPIF1<0．C综合素养1．（2022·辽宁·模拟预测）如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以此类推，记第n代“勾股树”中所有正方形的个数为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则n的最小值为（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C解：第1代“勾股树”中，正方形的个数为SKIPIF1<0，第2代“勾股树”中，正方形的个数为SKIPIF1<0，…，以此类推，第n代“勾股树”中所有正方形的个数为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为递增数列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以n的最小值为9．故选：C．2．(多选）（2022·安徽·六安一中高二期中）在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为SKIPIF1<0，如：SKIPIF1<0的前n项和记为SKIPIF1<0，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和记为SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD从第一行开始，每一行的数依次对应SKIPIF1<0的二项式系数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正确；依次去掉每一行中所有的1后，每一行剩下的项数分别为0，1，2，3……构成一个等差数列，项数之和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大整数为10，杨辉三角中取满了第11行，第12行首位为1，在SKIPIF1<0中去掉，SKIPIF1<0取的就是第12行的第2项，SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，这11行中共去掉了22个1，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.3．（2022·四川遂宁·三模（文））德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对SKIPIF1<0的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使不等式SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的取值范围是___