新高考数学一轮复习第10章 第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 精讲（原卷版）

第08讲二项分布与超几何分布、正态分布(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：二项分布及其应用题型二：超几何分布及其应用题型三：正态分布及其应用角度1：正态分布的概率计算角度2：正态分布的实际应用第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：伯努利试验与二项分布（1）SKIPIF1<0重伯努利试验的定义①我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.②将一个伯努利试验独立地重复进行SKIPIF1<0次所组成的随机试验称为SKIPIF1<0重伯努利试验.（2）二项分布一般地，在SKIPIF1<0重伯努利试验中，设每次试验中事件SKIPIF1<0发生的概率为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，用SKIPIF1<0表示事件SKIPIF1<0发生的次数，则SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如果随机变量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，则称随机变量SKIPIF1<0服从二项分布，记作SKIPIF1<0．知识点二：两点分布与二项分布的均值、方差若随机变量SKIPIF1<0服从两点分布,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.

若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.

知识点三：超几何分布一般地，假设一批产品共有SKIPIF1<0件，其中有SKIPIF1<0件次品，从SKIPIF1<0件产品中随机抽取SKIPIF1<0件(不放回)，用SKIPIF1<0表示抽取的SKIPIF1<0件产品中的次品数，则SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果随机变量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，那么称随机变量SKIPIF1<0服从超几何分布．知识点四：正态分布（1）正态分布定义：若随机变量SKIPIF1<0的概率密度函数为SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为参数)，称随机变量SKIPIF1<0服从正态分布，记为SKIPIF1<0.（2）正态曲线的特点①曲线位于SKIPIF1<0轴上方，与SKIPIF1<0轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线SKIPIF1<0对称；③曲线在SKIPIF1<0时达到峰值SKIPIF1<0；④当SKIPIF1<0时，曲线上升；当SKIPIF1<0时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以SKIPIF1<0轴为渐近线，向它无限靠近.⑤曲线与SKIPIF1<0轴之间的面积为1；⑥SKIPIF1<0决定曲线的位置和对称性；当SKIPIF1<0一定时，曲线的对称轴位置由SKIPIF1<0确定；如下图所示，曲线随着SKIPIF1<0的变化而沿SKIPIF1<0轴平移。⑦SKIPIF1<0确定曲线的形状；当SKIPIF1<0一定时，曲线的形状由SKIPIF1<0确定。SKIPIF1<0越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；SKIPIF1<0越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。（3）正态分布的SKIPIF1<0原则：正态分布在三个特殊区间的概率值假设SKIPIF1<0，可以证明：对给定的SKIPIF1<0是一个只与SKIPIF1<0有关的定值.特别地，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.上述结果可用右图表示.此看到，尽管正态变量的取值范围是SKIPIF1<0，但在一次试验中，SKIPIF1<0的值几乎总是落在区间SKIPIF1<0内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027,通常认为这种情况几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布SKIPIF1<0的随机变量SKIPIF1<0只取SKIPIF1<0中的值，这在统计学中称为SKIPIF1<0原则.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））设SKIPIF1<0个产品中有SKIPIF1<0个次品，任取产品SKIPIF1<0个，取到的次品可能有SKIPIF1<0个，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）随机变量SKIPIF1<0的概率分布密度函数SKIPIF1<0，其图象如图所示，设SKIPIF1<0，则图中阴影部分的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北张家口·高二期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重庆南开中学高二期末）若随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．5．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知随机变量X服从二项分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：二项分布及其应用典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）从装有除颜色外完全相同的3个白球和SKIPIF1<0个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得的白球数为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知随机变量SKIPIF1<0服从二项分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0___________.例题3．（2022·全国·高二课时练习）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为SKIPIF1<0．假定两位同学每天到校情况相互独立．用SKIPIF1<0表示甲同学上学期间的某周五天中7：30之前到校的天数，则SKIPIF1<0______，记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学恰好多3天”为事件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．例题4．（2022·全国·高二课时练习）福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一．纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面，第三步绘花刷油．已知某工艺师在每个步骤制作合格的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只有当每个步骤制作都合格才认为制作成功1次．(1)求该工艺师进行3次制作，恰有1次制作成功的概率；(2)若该工艺师制作4次，其中制作成功的次数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列．例题5．（2022·河南·高三阶段练习（理））3月30日，由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日—中国活动在京举办，活动主题为“她改变：女童和妇女教育与可持续发展”，教育部副部长、中国联合国教科文组织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动，来自20多个国家的驻华使节、国际组织代表和专家学者在线参加活动．会前有两种会议模式可供选择，为此，组委会对两种方案进行选拔：组委会对两种方案的5项功能进行打分，每项打分获胜的一方得1分，失败的一方不得分．已知每项功能评比中，方案一获胜的概率为SKIPIF1<0（每项得分不考虑平局的情况）．(1)求打分结束后，方案一恰好领先方案二1分的概率；(2)设打分结束后方案一的得分为随机变量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望．同类题型归类练1．（2022·广西河池·高二期末（理））在某独立重复实验中，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互独立，且在一次实验中，事件SKIPIF1<0发生的概率为SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0发生的概率为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若进行SKIPIF1<0次实验，记事件SKIPIF1<0发生的次数为SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0发生的次数为SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0发生的次数为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高二课时练习）有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分（即获得－150分）．设每次击鼓出现音乐的概率为SKIPIF1<0，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？(2)设每盘游戏出现音乐的次数为X，求SKIPIF1<0．(3)设每盘游戏获得的分数为Y，求Y的分布列．许多玩过这款游戏的人发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．3．（2022·全国·高二课时练习）新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为含棉90%的服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照6折的价格销售给顾客，并能全部售完．(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望．(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售．假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为SKIPIF1<0．已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益，求EY及当SKIPIF1<0时，n可取的最大值．4．（2022·全国·高二课时练习）为了响应全民健身和运动的号召，某单位举行了羽毛球趣味发球比赛，规则如下：每位选手可以选择在A区发球2次或者B区发球3次，球落到指定区域内才能得分．在A区发球时，每得分一次计2分，不得分记0分，在B区发球时，每得分一次计3分，不得分记0分，得分高者胜出．已知选手甲在A区和B区每次发球得分的概率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如果选手甲从在A区和B区发球得分的期望值角度考虑，问选手甲应该选择在哪个区发球？(2)如果选手甲从在A区和B区发球得分的方差角度考虑，问选手甲应该选择在哪个区发球？5．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行SKIPIF1<0次后小虫所在位置对应的数为随机变量SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，小虫爬行的方法有多少种？(2)SKIPIF1<0=2020时，小虫最有可能爬行到的位置，并说明理由；(3)求SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值．题型二：超几何分布及其应用典型例题例题1．（2022·山东枣庄·高二期末）已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．（2022·北京房山·高二期末）一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分SKIPIF1<0的均值SKIPIF1<0为___________．例题3．（2022·江苏泰州·高二期末）设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球，记取出的红球个数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝________，将取出的球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球，则从乙袋中取出的是2个红球的概率为________．例题4．（2022·江苏连云港·高二期中）冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，让学生了解更多的冬奥会知识，某学校举办了有关2022年北京冬奥会知识的宣传活动，其中有一项为抽卡答题活动，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有关于冬奥会的问题，答对则奖励与卡片对应的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5张，编号分别为1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4张，编号分别为1，2，3，4，从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．(1)求取出的4张卡片中，含有编号为4的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，“冰墩墩”卡片的个数设为SKIPIF1<0．求随机变量SKIPIF1<0的分布列．例题5．（2022·江苏·泰州中学高二期中）幸福农场生产的某批次20件产品中含有SKIPIF1<0件次品，从中一次任取10件，其中次品恰有SKIPIF1<0件．(1)若SKIPIF1<0，求取出的产品中次品不超过1件的概率；(2)记SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0为何值时，SKIPIF1<0取得最大值．同类题型归类练1．（多选）（2022·福建省福安市第一中学高三阶段练习）一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量SKIPIF1<0为取出白球的个数，随机变量SKIPIF1<0为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量SKIPIF1<0为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（理））在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应．某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为X，求X的分布列及数学期望SKIPIF1<03．（2022·天津·高二期末）已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和期望.4．（2022·全国·高二课时练习）北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是SKIPIF1<0且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成.(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；(2)设随机变量SKIPIF1<0表示小宇正确完成题目的个数，求SKIPIF1<0的分布列及数学期望；(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由.5．（2022·湖北·高二阶段练习）北京某高校有20名志愿者报名参加2022年北京冬奥会服务工作，其中有2名老师，18名学生.若从中随机抽取SKIPIF1<0名志愿者，用X表示所抽取的n名志愿者中老师的人数.(1)若SKIPIF1<0，求X的分布列与数学期望；(2)当n为何值时，SKIPIF1<0的概率取得最大值?最大值是多少?题型三：正态分布及其应用角度1：正态分布的概率计算典型例题例题1．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）在某校的一次化学考试中，全体考生的成绩近似地服从正态分布SKIPIF1<0，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参加考试的学生总数约为（

）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．202 B．205 C．206 D．208例题2．（多选）（2022·全国·高二课时练习）已知随机变量SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（多选）（2022·山东枣庄·高二期末）甲、乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩SKIPIF1<0，乙地学生的成绩SKIPIF1<0．下图分别是其正态分布的密度曲线，则（

）（附：若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．甲地数学的平均成绩比乙地的低 B．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0例题4．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________.例题5．（多选）（2022·全国·高二课时练习）赵先生早上9：00上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5min．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：min）服从正态分布SKIPIF1<0，下车后从公交站步行到公司要12min；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：min）服从正态分布SKIPIF1<0，下地铁后从地铁站步行到公司要5min．从统计的角度，下列说法中正确的是（

）参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到B．若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大C．若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大D．若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到同类题型归类练1．（2022·吉林·高二期末）设随机变量M服从正态分布，且函数SKIPIF1<0没有零点的概率为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0有两个零点的概率为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．17 B．10 C．9 D．不能确定2．（多选）（2022·全国·高二课时练习）（多选）装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数SKIPIF1<0，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6826B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大D．乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等3．（多选）（2022·辽宁丹东·高二期末）将二项分布SKIPIF1<0）近似看成一个正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·福建·莆田一中高二期末）若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______.（附：若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）5．（2022·陕西西安·高二期末（理））为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取，并测零件的直径尺寸，根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件直径尺寸SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若x落在SKIPIF1<0内的零件个数为2718，则可估计所抽取的这批零件中直径x高于22的个数大约为___________.（附：若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）角度2：正态分布的实际应用典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩（分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人数242240284(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；(2)以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩SKIPIF1<0近似地服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为样本成绩平均分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似为样本成缋方差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若SKIPIF1<0，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数（结果保留整数）；②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”．附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例题2．（2022·全国·模拟预测）天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，航天员在此项指标中的要求为SKIPIF1<0．某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为SKIPIF1<0，且相互独立．(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为SKIPIF1<0，请计算SKIPIF1<0的分布列与数学期望；(2)请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数SKIPIF1<0的期望值．参考数值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例题3．（2022·山西临汾·高二期中）某市质监部门严把食品质量关，根据质量管理考核指标对本地的600家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家企业，统计其考核成绩（单位：分）并制成如图所示的频率分布直方图．(1)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取3家考核成绩不低于92分的企业代表发言，记抽到的企业中考核成绩在区间SKIPIF1<0的企业数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列与数学期望；(2)若该市食品生产企业的考核成绩SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为这50家食品生产企业考核成绩的平均数SKIPIF1<0（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），SKIPIF1<0近似为样本方差SKIPIF1<0，经计算，得SKIPIF1<0，利用该正态分布，估计该市600家食品生产企业中质量管理考核成绩高于95.4分的有多少家？（结果保留整数）参考数据与公式：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例题4．（2022·全国·高二课时练习）某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）：87

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99

103

104设这10个数据的平均值为SKIPIF1<0，标准差为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0．(2)假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布SKIPIF1<0．①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求SKIPIF1<0；（结果保留5位有效数字）②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．参考数据：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0．例题5．（2022·湖北·安陆第一高中高二阶段练习）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图．(1)求出这100件产品质量指标值的样本平均数SKIPIF1<0（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)①该产品的该项质量指标值SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，用样本平均数SKIPIF1<0作为SKIPIF1<0的估计值，利用该正态分布，求SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0内的概率：②将频率视为概率，如果产品的质量指标值位于区间SKIPIF1<0，企业每件产品可以获利10元；如果产品的质量指标值位于区间SKIPIF1<0之外，企业每件产品要损失50元．从该企业一天生产的产品中随机抽取10件产品，记SKIPIF1<0为抽取的10件产品所获得的总利润，求SKIPIF1<0．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例题6．（2022·浙江宁波·高二期中）某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：(1)求SKIPIF1<0的值，并求高一、高二全体学生中随机抽取1人，该人每天锻炼时间超过40分钟的概率；(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率；(3)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为样本平均数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于SKIPIF1<0的人数，求SKIPIF1<0的数学期望．注：①计算得标准差SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同类题型归类练1．（2022·山东临沂·高二期中）2022年4月23日至25日，以“阅读新时代·奋进新征程”为主题的首届全民阅读大会在北京举行，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国．为了解某市的市民一天的阅读时间x（单位：分钟）的情况，随机抽取了600位市民，将其阅读时间（单位：分钟）按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计这600位市民的一天阅读时间的平均数SKIPIF1<0（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若全市市民一天的阅读时间X近似地服从正态分布SKIPIF1<0，其中以（1）中的SKIPIF1<0作为SKIPIF1<0的估计值，某APP为了促进市民阅读，实行奖励积分制，市民每天在该APP的阅读时间X（单位：分钟）与获得奖励积分Y的关系如下表：XSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0Y1050100求随机变量Y的数学期望．参考数据：若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2022·河北张家口·三模）港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交；桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，设计速度100千米/小时，限制速度为SKIPIF1<0千米/小时，通车后由桥上监控显示每辆车行车和通关时间的频率分布直方图如图所示：(1)估计车辆通过港珠澳大桥的平均时间SKIPIF1<0（精确到0.1）(2)以（1）中的平均时间SKIPIF1<0作为SKIPIF1<0，车辆通过港珠澳大桥的时间X近似服从正态分布SKIPIF1<0，任意取通过大桥的1000辆汽车，求所用时间少于39.5分钟的大致车辆数目（精确到整数）.附：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·福建省永春第一中学高二阶段练习）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了SKIPIF1<0年SKIPIF1<0位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计SKIPIF1<0位农民的年平均收入SKIPIF1<0（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民收入SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似为年平均收入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似为样本方差SKIPIF1<0，经计算得SKIPIF1<0，利用该正态分布，求：①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有SKIPIF1<0的农民的年收入不低于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了SKIPIF1<0位农民.若每位农民的年收入互相独立，这SKIPIF1<0位农民中的年收入不少于SKIPIF1<0千元的人数为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.附参考数据：①SKIPIF1<0，②若随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·广西桂林·模拟预测（理））W企业D的产品p正常生产时，产品p尺寸服从正态分布SKIPIF1<0，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表．产品尺寸/mm[76，78.5](78.5，79](79，79.5](79.5，80.5]件数4272780产品尺寸/mm(80.5，81](81，81.5](81.5，83]件数36206根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在SKIPIF1<0以外视为小概率事件．一旦小概率事件