新高考数学一轮复习第6章 第01讲 数列的概念与简单表示法 精讲（学生版）

第01讲数列的概念与简单表示法(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系求通项公式角度1：利用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0角度2：利用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0角度3：作差法求通项题型二：利用递推关系求通项公式角度1：累加法角度2：累乘法角度3：构造法角度4：倒数法题型三：数列的性质及其应用角度1：数列的周期性角度2：数列的单调性角度3：数列的最值第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0项SKIPIF1<0通项公式如果数列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0项SKIPIF1<0与序号SKIPIF1<0之间的关系能用公式SKIPIF1<0表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0叫做数列的前SKIPIF1<0项和2、数列的表示方法（1）列表法列出表格来表示序号与项的关系．（2）图象法数列的图象是一系列孤立的点SKIPIF1<0．（3）公式法①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如SKIPIF1<0．②递推公式法：使用初始值SKIPIF1<0和SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0来表示数列的方法．3、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．4、数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0递减数列SKIPIF1<0常数列SKIPIF1<0第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·四川绵阳·高一期中）数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一个通项公式SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．30 B．31 C．32 D．333．（2022·海南华侨中学高二期中）数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．11 C．SKIPIF1<0 D．124．（2022·甘肃酒泉·高二期中（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.5．（2022·全国·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，从第______项起各项均大于SKIPIF1<0．6．（2022·浙江·模拟预测）古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系求通项公式角度1：利用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0例题1．（2022·河南河南·一模（理））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·广东茂名·高二期中）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的通项公式；例题4．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））已知正项数列SKIPIF1<0的前项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的通项公式；角度2：利用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0例题1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式；2．（2022·辽宁·沈阳市第八十三中学高二开学考试）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式．角度3：作差法求通项例题1．（2022·广东·高二阶段练习）设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·江西抚州·高二阶段练习（理））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的通项公式；例题3．（2022·四川·成都外国语学校高一期中（文））已知数列SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足：对于任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．同类题型归类练1．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（理））已知数列SKIPIF1<0中，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川省成都市新都一中高一期中（理））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的通项公式为______4．（2022·辽宁·沈阳二中高二期中）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式为___________.5．（2022·山东聊城·三模）设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；6．（2022·全国·高三专题练习（理））已知正项数列SKIPIF1<0的首项为1，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.求证：数列SKIPIF1<0为等差数列，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；7．（2022·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；题型二：利用递推关系求通项公式角度1：累加法累加法（叠加法）(记忆累积法模型)若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“变差数列”，求变差数列SKIPIF1<0的通项时，利用恒等式SKIPIF1<0求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0将上述SKIPIF1<0个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0例题1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·全国·高三专题练习）设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式.例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；角度2：累乘法累乘法（叠乘法）（记忆累乘法模型）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称数列SKIPIF1<0为“变比数列”，求变比数列SKIPIF1<0的通项时，利用SKIPIF1<0求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0将上述SKIPIF1<0个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0例题1．（2022·全国·高三专题练习）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，求数列SKIPIF1<0的通项公式.例题2．（2022·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0通项公式.例题3．（2022·浙江·宁波市北仑中学高二开学考试）已知数列{SKIPIF1<0}满足：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)且其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；角度3：构造法用“待定系数法”构造等比数列形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此构造出新的等比数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，从而求出数列SKIPIF1<0的通项公式.标准模型：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）或SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）例题1．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)写出该数列的前SKIPIF1<0项；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题2．（2022·海南·模拟预测）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题3．（2022·河南·沈丘县第一高级中学高二期末（理））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的通项公式；角度4：倒数法用“倒数变换法”构造等差数列类型1：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，通过两边取“倒”，变形为SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，从而构造出新的等差数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，即可求得SKIPIF1<0.类型2：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的数列，通过两边取“倒”，变形为SKIPIF1<0，可通过换元：SKIPIF1<0，化简为：SKIPIF1<0（此类型符构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列：形如SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为SKIPIF1<0（其中：SKIPIF1<0），由此构造出新的等比数列SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0的通项，从而求出数列SKIPIF1<0的通项公式.）例题1．（2022·辽宁·高二期中）已知数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0为等差数列.(2)求SKIPIF1<0.例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，证明：数列SKIPIF1<0是等比数列同类题型归类练1．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．30 B．31 C．22 D．232．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．33．（2022·浙江·杭州市富阳区实验中学高二阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．504 B．1008 C．2016 D．40324．（2022·福建省永春第一中学高二期末）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．6 C．12 D．205．（2022·全国·高二）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·浙江·模拟预测）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·高二专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的n的最大取值为（

）A．7 B．8 C．9 D．108．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）在数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；9．（2022·全国·高三专题练习）已知数列{SKIPIF1<0}中，SKIPIF1<0=1，前n项和SKIPIF1<0．（Ⅰ）求SKIPIF1<0(Ⅱ)求{SKIPIF1<0}的通项公式．10．（2022·全国·高二）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的通项公式；题型三：数列的性质及其应用角度1：数列的周期性例题1．（2022·全国·高二课时练习）在数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．6 B．－6 C．3 D．－3例题2．（2021·全国·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2021·河南信阳·高三阶段练习（文））在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．-3 C．SKIPIF1<0 D．2例题4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0例题5．（2020·江西·南昌十中高三阶段练习（文））数列SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0角度2：数列的单调性例题1．（2022·陕西·长安一中高二期末（文））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．不能确定例题2．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期末）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0是递增数列，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是递增数列，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题4．（2022·辽宁·建平县实验中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0角度3：数列的最值例题1．（2022·四川·什邡中学高一阶段练习）已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则数列中最大项的值是（

）A．107 B．108 C．SKIPIF1<0 D．109例题2．（2022·北京市八一中学高二期中）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取得最大值时SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题3．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二期末）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0取得最大值，则SKIPIF1<0的值为（

）A．6或7 B．7或8 C．8或9 D．9或10例题4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为该数列的最小项，则SKIPIF1<0______．例题5．（2022·全国·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.6．（2022·天津市新华中学高三期末）在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0中的最大项的SKIPIF1<0________.同类题型归类练1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前2022项的和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））函数SKIPIF1<0定义如下表，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且对任意的自然数SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高二课时练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为（

）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性4．（2022·北京大兴·高二期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0中第SKIPIF1<0项最大，则SKIPIF1<0等于（

）A．6 B．7C．6或7 D．85．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且数列SKIPIF1<0是单调递增数列，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·甘肃武威·高二期末（理））在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则此数列最大项的值是（

）A．102 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1087．（2022·四川·成都七中高二期中（理））历史上数列折射出很