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线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题5分，共25分）1.若1−3102．若齐次线性方程组λx1+x2+3．已知矩阵A，B，C=(cij)4．已知矩阵为33的矩阵，且|A|=3，则|5．n阶方阵A满足A2−3A二、选择题（每小题5分，共25分）6．已知二次型f=x12A.−45<t<0已知矩阵A=14B.-D.-B.-2C.5D.-58．设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A.A≠0B.A−1≠0C.9．过点（0，2，4）且与两平面x+2A.x−2C.x−210．已知矩阵A=31A.λ1=C.λ1=三、解答题（每小题10分，共50分）11.设B=1−10001−112.问a取何值时，下列向量组线性相关？。13.λ为何值时，线性方程组λx1设α115.证明：若A是n阶方阵，且AAΤ=I，A=线性代数期末考试题答案一、填空题1.5.解析:采用对角线法则,由1×5×考查知识点:行列式的计算.难度系数:λ≠解析:由现行方程组有D=λ111λ111考查知识点:线性方程组的求解难度系数:3.s×解析;由题可知,则设AC=CB=D,可知的行数与一致,列数与一致,且与均为方阵,所以为阶矩阵,为阶矩阵.考查知识点:n阶矩阵的性质难度系数:4.24解析:由题可知,为3阶矩阵且A=3,则2A考查知识点:矩阵的运算难度系数:A解析:由A2−3A−E考查知识点:求解矩阵的逆矩阵难度系数:选择题A解析：由题可知，该二次型矩阵为1t−1t1考查知识点:二次型正定的判断难度系数C解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5。考查知识点:n阶矩阵特征值的性质难度系数:D解析：由题可知，A为n阶可逆矩阵，则A的行向量组线性无关。考查知识点:n阶可逆矩阵的性质难度系数:A.解析：由题可知，两平面法向量分别为n1=(1,0,2)考查知识点:求空间平面交线平行的直线方程难度系数:C.解析：由A−λE考查知识点:求解矩阵的特征值难度系数:三、解答题解：C−B=1难度系数:12.解：|当=0时即a=−12或a考查知识点:向量组的线性相关性难度系数:13.解：①当λ≠1且②当λ=③当λ=1考查知识点:线性方程组的求解难度系数:14.解：由题可知A则ra1，a2a考查知识点:向量组的秩与最大无关组

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