2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.1 轴对称 3作线段的垂直平分线教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称3作线段的垂直平分线教学设计（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称3作线段的垂直平分线教学设计（新版）》新人教版

本章节内容主要围绕轴对称和线段的垂直平分线展开。通过本节课的学习，使学生理解轴对称的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及作法。培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。

本节课的内容与学生的实际生活紧密相连，通过生活中的实例引入轴对称和线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣。在教学过程中，注重引导学生发现规律、总结性质，培养学生的自主学习能力。同时，运用多媒体教学手段，直观展示线段的垂直平分线的作法，提高教学效果。

本节课的教学设计以课本内容为主线，结合学生的认知水平，设计丰富的教学活动，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握轴对称和线段的垂直平分线的知识。在教学过程中，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、直观想象、数学建模和数学交流。通过学习轴对称和线段的垂直平分线，使学生能够运用逻辑推理能力，理解和证明相关的性质和定理；通过观察和操作，提高学生的直观想象能力，能够形象地理解和描绘轴对称和线段的垂直平分线；通过实例分析和问题解决，培养学生的数学建模能力，能够将数学知识应用到实际问题中；通过小组讨论和交流，提高学生的数学交流能力，能够表达和解释自己的思考和理解。通过本节课的学习，旨在培养学生全面的数学核心素养，提高他们解决实际问题的能力。学情分析本节课的对象是八年级的学生，他们已经掌握了七年级的数学知识，包括代数、几何等基础知识，具备一定的数学思维能力和逻辑推理能力。在空间想象方面，学生通过之前的学习，已经能够理解和运用一些基本的空间几何概念。

在知识层面，学生对于图形的对称性有一定的了解，但可能只停留在直观的层面，对于轴对称的定义和性质可能还没有完全理解。在能力方面，学生通过之前的学习，已经具备了一定的观察、操作和解决问题的能力，但可能在证明和逻辑推理方面还有待提高。

在素质方面，大部分学生对数学学习有较高的兴趣，学习态度端正，但也有部分学生可能对数学学习有一定的抵触情绪，可能是因为之前的学习中遇到过困难，或者对数学的学习没有足够的兴趣。

在行为习惯方面，学生可能存在以下几个问题：一是部分学生可能在学习中存在拖延现象，导致学习效果不佳；二是部分学生在课堂中可能存在注意力不集中的问题，影响学习效果；三是部分学生可能在学习中缺乏主动性和积极性，对于新知识和新概念的接受程度较低。

针对以上学情分析，教师在教学过程中需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定不同的教学策略，通过引导和激励，提高学生的学习兴趣和学习积极性。同时，通过设计丰富的教学活动和实例分析，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括八年级数学上册第十三章《轴对称》的相关内容，特别是13.1节“轴对称”和3作线段的垂直平分线部分。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如轴对称图形的实例图片、线段垂直平分线的示意图、相关数学家介绍的短视频等，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备尺子、直尺、圆规、剪刀、纸张等工具，让学生能够亲自动手操作，体验线段垂直平分线的作法。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成若干小组，每组配备一张桌子、几把椅子和必要的实验器材，以便于学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学课件：制作与教学内容相关的课件，包括轴对称和线段垂直平分线的定义、性质、定理等，通过动画、图片等形式展示，以便于学生直观地理解和学习。

6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以便于学生在课堂上进行练习和巩固所学知识，同时也为学生提供不同难度的题目，满足不同层次学生的学习需求。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估和反馈，以便于教师了解学生的学习效果，及时调整教学方法和策略。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“轴对称和线段的垂直平分线”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是轴对称吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于轴对称的图片，如剪纸艺术、建筑设计等，让学生初步感受轴对称的魅力。

简短介绍轴对称和线段的垂直平分线的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.轴对称和线段的垂直平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解轴对称和线段的垂直平分线的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解轴对称的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍轴对称的性质和定理，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.轴对称和线段的垂直平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解轴对称和线段的垂直平分线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的轴对称和线段的垂直平分线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解轴对称和线段的垂直平分线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用轴对称和线段的垂直平分线解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与轴对称和线段的垂直平分线相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对轴对称和线段的垂直平分线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调轴对称和线段的垂直平分线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括轴对称和线段的垂直平分线的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调轴对称和线段的垂直平分线在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用轴对称和线段的垂直平分线。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于轴对称和线段的垂直平分线的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.轴对称的概念：

-轴对称是指一个图形关于某条直线旋转180度后能够与另一个图形重合的性质。

-轴对称图形的对称轴是图形上每一点的对称点所在的直线。

2.轴对称的性质：

-轴对称图形中的每个点关于对称轴都有对称点。

-轴对称图形的大小、形状和位置都不变。

-轴对称图形对应点的连线都垂直于对称轴。

3.线段的垂直平分线：

-线段的垂直平分线是指与线段垂直并且将线段平分的直线。

-线段的垂直平分线上的每一点到线段的两个端点的距离相等。

-线段的垂直平分线通过线段的中点。

4.轴对称和线段的垂直平分线的关系：

-线段的垂直平分线是一种特殊的轴对称，它是线段的对称轴。

-轴对称图形可以看作是线段的垂直平分线的应用扩展。

5.轴对称图形的作法：

-确定对称轴：通过观察图形，找到图形的中心点，确定对称轴的位置。

-画出对称轴：使用直尺和圆规，画出与对称轴垂直的直线，即为对称轴。

-构造对称图形：沿着对称轴将原图形折叠，使得折叠后的两部分完全重合，得到对称图形。

6.线段的垂直平分线的作法：

-确定线段的中点：使用尺子测量线段的两端点，找到线段的中点。

-画出垂直平分线：以线段的中点为圆心，以线段的长度为半径，画出一个圆弧，与线段相交于两点，连接这两点与中点，即为线段的垂直平分线。

7.轴对称和线段的垂直平分线在实际应用中的应用：

-在几何作图中，轴对称和线段的垂直平分线可以用来简化作图过程，作出精确的图形。

-在建筑设计中，轴对称可以用来设计美观的建筑外观，线段的垂直平分线可以用来确定建筑物的对称轴。

-在物理学中，轴对称可以用来描述物体的旋转对称性，线段的垂直平分线可以用来确定物体的质心位置。内容逻辑关系-知识点：轴对称、对称轴、对称点、对称性质

-重点词：轴对称、对称轴、对应点、对称性质

-重点句：一个图形关于某条直线对称，这条直线称为对称轴；对称轴两侧的点关于对称轴对称。

2.线段的垂直平分线的作法与性质

-知识点：线段的垂直平分线、中点、圆弧、垂直平分线性质

-重点词：垂直平分线、中点、圆弧、垂直平分线性质

-重点句：线段的垂直平分线通过线段的中点，且将线段平分；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。

3.轴对称图形的作法与应用

-知识点：轴对称图形、作法、应用

-重点词：轴对称图形、作法、应用

-重点句：轴对称图形可以通过作对称轴和折叠来得到；轴对称图形在实际应用中具有广泛的应用价值。

板书设计：

①轴对称的基本概念与性质

-对称轴：_______

-对称点：_______

-对称性质：_______

②线段的垂直平分线的作法与性质

-垂直平分线：_______

-中点：_______

-圆弧：_______

-垂直平分线性质：_______

③轴对称图形的作法与应用

-作法：_______

-应用：_______

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。通过对每个知识点的详细阐述，帮助学生掌握轴对称和线段的垂直平分线的基本概念、性质和应用。重点题型整理1.轴对称图形的作法

-题目：已知图形ABCD关于直线l对称，求作图形ABCD关于直线l的对称图形A'B'C'D'。

-答案：

-找到图形ABCD的对称轴l。

-将图形ABCD沿着对称轴l折叠，使得折叠后的两部分完全重合。

-在对称轴l的另一侧，画出折叠后的对应点A'、B'、C'、D'。

-连接A'B'、C'D'、A'C'、B'D'，得到对称图形A'B'C'D'。

2.线段的垂直平分线的作法

-题目：已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线。

-答案：

-找到线段AB的中点M。

-以中点M为圆心，以线段AB的长度为半径，画出一个圆弧。

-找到圆弧与线段AB的两个交点P、Q。

-连接PQ，得到线段AB的垂直平分线。

3.轴对称和线段的垂直平分线的关系

-题目：已知图形ABCD关于直线l对称，求作线段AB的垂直平分线。

-答案：

-找到图形ABCD的对称轴l。

-确定线段AB的中点M。

-以中点M为圆心，以线段AB的长度为半径，画出一个圆弧。

-找到圆弧与直线l的交点P、Q。

-连接PQ，得到线段AB的垂直平分线。

4.轴对称的应用

-题目：在建筑设计中，如何利用轴对称设计美观的建筑外观？

-答案：

-确定建筑物的对称轴，可以是水平对称轴或垂直对称轴。

-将建筑物沿着对称轴折叠，使得折叠后的两部分完全重合。

-在对称轴的另一侧，画出折叠后的对应点，如窗户、门等。

-连接对应点，得到对称的建筑物外观。

5.线段的垂直平分线的应用

-题目：在物理学中，如何利用线段的垂直平分线确定物体的质心位置？

-答案：

-找到物体上所有质点的连线的中点，即为质心位置。

-以质心位置为圆心，以线段AB的长度为半径，画出一个圆弧。

-找到圆弧与线段AB的两个交点P、Q。

-连接PQ，得到线段的垂直平分线。

-线段的垂直平分线上的点即为质心位置。教学反思与总结首先，在教学方法上，我采用了问题引导法和实例教学法，通过提问和展示具体案例，引导学生主动思考和探索。这种方法在一定程度上激发了学生的学习兴趣和积极性，但部分学生在参与讨论时显得有些被动，需要进一步引导和鼓励。

其次，在教学策略上，我注重了知识的连贯性和实用性，将轴对称和线段的垂直平分线与实际生活相结合，使学生能够更好地理解和应用所学知识。但在实际操作中，部分学生对实验器材的使用不够熟练，需要加强学生的实践操作能力的培养。

再次，在课堂管理上，我采取了分组讨论和课堂展示的方式，促进学生之间的交流和合作。但部分学生在小组讨论中存在依赖他人的现象，需要加强对学生的独立思考能力的培养。

对于本节课的教学效果，我认为学生在知识方面有了一定的掌握，能够理解和运用轴对称和线段的垂直平分线的概念和性质。但在技能方面，部分学生对作图的准确性和熟练度还有待提高。在情感态度方面，大部分学生对数学学习保持了积极的态度，但也有部分学生对数学学习存在一定的抵触情绪，需要进一步激发学生的学习兴趣。

针对教学中存在的问题和不足，我提出了以下改进措施和建议：

1.在