2.2.2 有理数的除法（第１课时）人教版数学七年级上册教案

第一章有理数2.2有理数的乘除法2.2.2有理数的除法(第1课时)教学目标1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验(体会)除法与乘法的转化关系.掌握有理数的除法及乘除混合运算.3.增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点难点重点：有理数除法的法则及应用，求一个有理数的倒数.难点：在进行有理数的除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：问题展示1.有理数的乘法法则是：.举例说明.2.多个有理数的乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，当时积为正；当时积为负.(2)几个有理数相乘，，积就为零.3.写出下列各数的倒数：-4的倒数：，3的倒数：，-2的倒数：.导入二：课件展示某班有4名同学参加数学测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录结果如下：+15，-10，-9，-4，则这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？列式为(15-10-9-4)÷4.如何计算呢？导入三(复习导入)：师：上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述一下有理数的乘法法则？生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.师：好，根据法则能口答下列各题吗？(1)(-3)×4；(2)3×；(3)(-9)×(-3)；(4)8×(-9)；(5)0×(-2)；(6)(-8)×(-6).生分别回答.师：从回答中，可以看出大家已经掌握了有理数的乘法法则.假如已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，那么我们用什么来计算呢？生：用除法.师：对，今天我们就来研究有理数的除法.板书课题.探究新知探究点一：由乘法与除法的互逆关系研究除法问题1计算：8÷(-4).教师：怎样计算8÷(-4)呢？学生：根据除法是乘法的逆运算，就是求一个数，使它与-4相乘得8.因为(-2)×(-4)＝8，所以8÷(-4)＝-2.(假如学生回答不上来，教师可以适当提示)教师：-4的倒数是几？学生：-4的倒数是-.教师：大家还记得小学里学习的分数的除法法则吗？学生：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数.教师：那8÷(-4)还可以怎样计算？学生：把8÷(-4)转化为8×.探究点二：有理数的除法法则问题2(教师用多媒体课件展示问题，学生分小组合作完成)15÷(-3)＝，(-18)÷2＝，(-8)÷(-2)＝，÷＝，0÷＝.教师：哪位同学汇报一下算式的结果？学生：15÷(-3)＝-5，(-18)÷2＝-9，(-8)÷(-2)＝4，÷＝10，0÷＝0.教师：谁来说一说你们计算时是怎样想的？学生1：根据除法的意义.学生2：把除法转化为乘法来计算.教师：计算÷时，用哪种方法计算更简便？学生：把÷转化为×(-4)，这样计算更简便.教师：从以上的学习中，谁能总结出有理数的除法法则？学生：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.(学生说，教师板书)教师：看来小学学过的除法法则在有理数的除法中同样适用.问题3观察(手指5道小题及有理数的除法法则)这五个算式，模仿有理数乘法的法则，有理数除法的法则还可以怎样说？学生：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.(学生说，教师板书)归纳有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于；(2)两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相，0除以任何一个不等于0的数，都得.(学生归纳，教师用课件展示)新知应用例1(教材第34页例5)学生做完后，集体核对答案，教师板书计算过程.教师：有理数除法的法则有两个，结合例5中的两道小题，你能总结出什么规律？学生：一般来说，能整除的情况下，采用法则的后一种形式，在确定好符号后，直接除.在不能整除的情况下，则将除数换成其倒数，转化为乘法，即采用法则的前一种形式.让学生做教材第35页练习巩固有理数除法法则.例2化简下列分数：(1)；(2)-；(3)；(4)；(5).学生做完例题后，集体对答案，然后教师讲解.教师：由＝-4，-＝-4，＝-4，可以知道：＝-＝.观察“-”号的位置，可以得出什么结论？学生：在分数中，“-”号的位置有三个地方(分子上、分母上、分数线前面)可供选择，不管把“-”号放在三个位置中的哪一个，化简后的分数大小都不变.教师：＝，＝，由这个结果可以知道什么？学生：分子与分母中都有负号时，可将负号约去.教师：这几道小题可以运用小学学过的分数的化简直接约分，而不一定非要写成“a÷b”的形式.例3(教材第35页例7)学生做例题，教师巡视.学生做完后，教师就关键内容进行讲解.教师：÷中是带分数，应该怎么办？学生：先把化成假分数，然后再计算.教师：-2.5÷×是有理数的乘除混合运算，谁能说说计算过程？学生：先把乘除混合运算统一成乘法运算，然后确定积的符号，再通过化简求出结果.课堂练习参考答案1.C2.A3.B4.(1)-3(2)-(3)(4)-215.-86.-7.-18.(1)-(2)4(见导学案“课后提升”)参考答案1.(1)-(2)2.分析：因为不知道a，b的正负情况，所以要运用分类讨论的思想，分四种情况讨论.解：(1)当a>0，b>0时，++=1+1+1=3.(2)当a>0，b<0时，++=1-1-1=-1.(3)当a<0，b>0时，++=-1+1-1=-1.(4)当a<0，b<0时，++=-1-1+1=-1.所以所求式子的值为3或-1.课堂小结请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：1.你能说出有理数的除法法则吗？法则的两种形式各适合哪种除法？法则的第一种形式体现了怎样的数学思想？2.有理数的除法法则的第二种形式与乘法法则有什么异同？3.有理数的乘除混合运算的基本步骤是什么？布置作业教材第38页习题1.4第4，5，6题板书设