八年级数学下册思政融合课教学设计勾股定理

八年级数学下册思政融合课教学设计勾股定理教学内容：《勾股定理》我的思考：黄河哺育的炎黄子孙有着光辉灿烂的文化，在数学领域中形成了辉煌的数学文化，仅以古代数学为例，至少有二三十项数学成就，曾处于世界领先地位，若我们数学教师结合教材实际，将生动的数学史科融合在数学知识的传授中，则会收割良好的爱国主义教育效果。【教材分析】本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现。【教学目标】知识与技能1.掌握勾股定理以及勾股定理的一般证明方法；2.会应用勾股定理解决简单的计算题和生活中的实际问题。过程与方法1.经历探索、发现、猜想、验证等数学过程，获得解决数学问题的一般方法；2.学会与他人合作交流，从交流中获得用勾股定理解决问题的能力；3.了解运用数形结合解决数学问题的重要性，进一步提高分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观1.经历对勾股定理的探索，体验成功的乐趣，增强信心；2.发展“学习数学—应用数学—热爱数学—研究数学”的思想，体验数学与生活的紧密联系，感受数学文化，发扬爱国精神。现代教学手段：多媒体课件、几何画板、希沃白板。【教学重点】掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系【教学难点】勾股定理的证明教学过程（一）创设情境，激趣引入问题1：多媒体出示2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，请同学们认真观察会徽与数学的联系。设计意图：让学生体会数学与生活实际的联系，激发学习数学的兴趣，渗透爱国思想。问题2：多媒体出示2500多年前，毕达哥拉斯在朋友家做客期间，从朋友家的地砖中发现的数学问题。（视频与音频播放）（设计意图:向伟大的数学家学习，养成良好的学习习惯，主动观察、主动学习，发现生活中隐藏的数学知识并能够进一步研究，发现新的问题。）教师：从以上两个问题中，你有什么感悟？生1：数学来源于生活，数学又服务于生活；生2：要养成善于观察、善于思考的好习惯。师：本节课就让我们一起来探索图中的奥秘，努力成为下一个毕达哥拉斯！（渗透目标教育）（二）动手实践，探求新知教师用多媒体演示小等腰三角形的移动拼接，提问三个正方形边长有没有数量关系？学生经过独立思考、小组合作，能够想到利用面积相等得出等腰直角三角形的性质。可以发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形面积之和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。进而得到等腰直角三角形三边之间存在的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。教师追问：是不是所有的直角三角形都具备这样的性质呢？猜想：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。(教师出示图片，学生独立思考，然后小组内相互交流。）利用面积法：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。在图1中,SA+SB=SC;图2中,SA+SB=SC.可以得出，两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2师：那么这个命题是不是真命题呢？生：是。师：数学是一门很严谨的学科，我们需要对这个命题进行更加严密的逻辑推理，来证明它的真实性。活动1：请同学们现在拿出你手中的两个硬纸板正方形，通过剪、拼计算出两个正方形的面积和。（小组合作）（设计意图：通过裁剪前后面积相等，证明命题的真实性，培养学生的动手操作、合作探究、总结归纳的能力。交流结果：化简得a2+b2=c2.）老师介绍：这种证法类似于我国三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的证明方法，赵爽是我国历史上杰出的数学家，他对图形进行切割和拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，该图称为“赵爽弦图”，被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．我国也是发现并研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家把两条直角边称为勾（短边）和股（长边），斜边称为弦，这就是我国称之为勾股定理的由来．（设计意图：赵爽利用几何图形的拼接和面积关系来证明代数式之间的恒等关系，既具有直观性，又具有严密性，为学生展示了数形统一、以形证数的经典方法；同时介绍我国古代数学家对勾股定理的研究成果，培养学生爱国热情和民族荣誉感．）活动2：每个小组拿出课前准备好的4个全等的直角三角板和以直角三角板各边为边长的3个正方形（如下图）.运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种.试着用你拼出的图形证明上述命题。活动3阅读课本30页《阅读与思考》，体验毕达哥拉斯和美国第二十任总统的证法（设计意图：采用不同的方法证明勾股定理，感悟证明方法的多样性，为课后的作业做铺垫，激发学生养成寻求多种途径解决问题的思维习惯，为社会主义建设培养创新型人才。）勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2（三）学以致用，巩固提高1.设直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c.（1）已知a=6,c=10,求b.（2）已知a=5,b=12,求c.2.某楼房在20米高处的楼层失火，消防员取来25米长的云梯救火，已知梯子的底部离墙的距离是15米。问消防队员能否进入该楼层灭火？课堂小结1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别