全等三角形二教学课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

6.1全等三角形（二）第1页一复习第2页驶向胜利彼岸学好几何标志是会“证实”证实命题普通步骤:与同伴交流你在探索思绪过程中详细做法.(1)了解题意:分清命题条件(已知),结论(求证);(2)依据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证实思绪(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思绪,利用数学符号和数学语言条理清楚地写出证实过程;(6)检验表示过程是否正确,完善.

回顾与思索1第3页驶向胜利彼岸几何三种语言

回顾与思索2判断公理:三边对应相等两个三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.第4页几何三种语言

回顾与思索3判断公理:两边及其夹角对应相等两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●驶向胜利彼岸第5页几何三种语言

回顾与思索4判断公理:两角及其夹边对应相等两个三角形全等（ASA）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′驶向胜利彼岸ABCA′B′C′●●●●●●第6页几何三种语言

回顾与思索4性质公理:全等三角形对应边、对应角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形对应角相等）.驶向胜利彼岸●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●第7页三角形全等判定公理：三边对应相等两个三角形全等（ＳＳＳ）公理：两边及其夹角对应相等两个三角形全等(SAS)公理：两角及其夹边对应相等两个三角形全等(ASA)性质公理：全等三角形对应边、对应角相等.你能用上面公理证实下面推论吗？

推论：两角及其中一角对应边相等两个三角形全等(AAS)第8页命题证实推论:两角及其一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）.证实:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）

在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′驶向胜利彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.第9页几何三种语言

回顾与思索6推论:两角及其一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′驶向胜利彼岸ABCA′B′C′●●●●●●证实后结论,以后能够直接利用.

第10页二探究第11页议一议1.如图:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证实;若不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若∠B=∠E=70°第12页等腰三角形性质你还记得我们探索过等腰三角形性质吗?推论:等腰三角形顶角平分线,底边上中线底边上高相互重合(三线合一).你能利用已经有公理和定理证实这些结论吗?

议一议1定理:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD第13页命题证实

议一议2定理:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在Rt△ABD与Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D此时AD还是什么线?胜利属于敢想敢干人.证实:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.第14页几何三种语言

议一议3定理:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).证实后结论,以后能够直接利用.

第15页推论:等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高线相互重合(三线合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）轮换条件∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一三种不一样形式利用.第16页三应用第17页1.证实:等边三角形三个角都相等,而且每个角都等于60°.2.如图,在三角形ABD中,C是BD上一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD度数ABCD第18页四拓展第19页开拓思维1.将下面证实中每一步理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证实:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD第20页2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠DABCDEF第21页等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC

探索∠DBC与∠A之间关系?┏ABCD第22页等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB

探索DE、DF、CH关系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底边上点到两腰距离和等于一腰上高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH第23页方法1：在HC上取一点G，使FD=HGABCD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH第24页ABC方法2：过D点作DG∥HFD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH方法3：过D点作DG⊥HF还有好方法吗？第25页五小结第26页回味无穷了解证实必要性和规范性.了解几何命题证实方法,步骤,格式及注意事项.你对“执果索因”,“由因导果”了解与利用有何进步.规范性中条理清楚,因果对应,言心有据要求是否内化为一个技能.几何三种语言融会贯通水平是否有所提升.关注知识,经