2011年高三数学第二次月考卷

2011年高三数学第二次月考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A.{x|2＜x＜0}B.{x|0≤x＜4}C.{x|2＜x≤3}D.{x|0＜x＜4}2.函数f(x)=x^33x+1的导数f'(x)在区间（∞，+∞）上的符号是（）A.恒大于0B.恒小于0C.先大于0后小于0D.先小于0后大于03.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=36，则数列的公差d为（）A.3B.2C.1D.04.在△ABC中，若sinA+sinB+sinC=4/3，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定5.设复数z=1+i，则|z|=（）A.√2B.1C.2D.√56.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是（）A.[1，1]B.(∞，1]∪[1，+∞)C.(1，1)D.(∞，1)∪(1，+∞)7.若函数f(x)=2x^33x^212x+5在x=2处取得极值，则f(2)=（）A.15B.17C.19D.218.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n+1，则数列的前10项和S10=（）A.385B.440C.485D.5309.若直线y=2x+1与圆(x3)^2+(y+2)^2=16相交，则交点P的横坐标x的取值范围是（）A.(1，5)B.(2，4)C.(3，5)D.(2，6)10.设函数f(x)=ln(x+√(x^2+1))，则f(x)的定义域为（）A.(∞，1)∪(1，+∞)B.(∞，1]∪[1，+∞)C.(∞，+∞)D.[0，+∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数f(x)=|x1|，则f(0)+f(2)=________。12.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则向量a与向量b的夹角为________。13.在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则数列的前5项和S5=________。14.若函数f(x)=x^22x+1在区间[0，2]上的最小值为________。15.已知函数f(x)=x^33x，则f'(x)=________。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题共12分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。17.（本小题共12分）在△ABC中，a=5，b=8，cosC=1/2，求△ABC的面积。18.（本小题共12分）已知数列{an}的通项公式为an=2^n+n，求证数列{an}是递增数列。19.（本小题共12分）设直线l的方程为y=kx+1，圆C的方程为(x一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.B10.C二、填空题11.312.90°13.3114.015.3x^22三、解答题16.解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。当x<1时，f'(x)>0；当1<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。故f(x)的单调增区间为(∞，1)和(1，+∞)，单调减区间为(1，1)。17.解：由cosC=1/2，得C=120°。由正弦定理，得sinA=a/2R，sinB=b/2R，其中R为△ABC的外接圆半径。由a=5，b=8，得R=10/√3。故S△ABC=1/2absinC=1/258(√3/2)=20√3。18.解：由an+1an=(2^(n+1)+(n+1))(2^n+n)=2^n+1>0，得an+1>an。故数列{an}是递增数列。19.解：圆C的圆心为(3，2)，半径r=1。当k=0时，直线l与圆C相交。当k≠0时，圆心到直线l的距离d=|3k+1|/√(k^2+1)=1，解得k=0或k=2/3。故直线l的方程为y=1或y=2x/3+1。1.集合与函数：考查集合的交集、函数的单调性、极值等。2.数列：考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和。3.三角函数：考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用。4.向量：考查向量的夹角计算。5.复数：考查复数的模。6.导数：考查导数的计算及在函数单调性中的应用。7.圆与直线：考查直线与圆的位置关系。各题型知识点详解及示例：1.选择题：主要考查学生对基础知识的掌握，如集合、函数、数列、三角函数等。示例：第1题考查集合的交集运算。2.