新高考数学二轮复习核心考点讲与练重难点04五种平面向量数学思想原卷版

重难点04五种平面向量数学思想（核心考点讲与练）题型一：函数与方程思想一、单选题1．（2022·浙江·高三专题练习）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0位于线段SKIPIF1<0上，当SKIPIF1<0取得最小值时，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·陕西省洛南中学高三阶段练习（文））已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·广东珠海·高三阶段练习）已知P是边长为1的正方形ABCD边上或正方形内的一点，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）已知平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·全国·高三（文））已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、多选题6．（2020·广东·高三专题练习）已知不共线的两个单位向量SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则符合上述条件的SKIPIF1<0值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、双空题7．（2020·全国·高三专题练习（文））已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影等于_______.8．（2019·浙江杭州·高三阶段练习）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________，最大值为________．四、填空题9．（2022·浙江·高三专题练习）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____.10．（2020·浙江·高三专题练习）如图，已知正方形SKIPIF1<0，点E，F分别为线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的动点，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0（x，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0的最大值为______.11．（2020·江苏·高三专题练习）如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_______.题型二：数形结合思想一、单选题1．（2022·四川眉山·三模（理））下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据物理学知识得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．28m B．20m C．31m D．22m2．（2021·河南省杞县高中高三阶段练习（理））若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面内一点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·全国·高三专题练习）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形SKIPIF1<0.其中黑色阴影区域在SKIPIF1<0轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（

）A．在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是SKIPIF1<0；B．当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0与白色部分有公共点；C．黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0；D．若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0的直径，线段SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0所有过点SKIPIF1<0的弦中最短的弦，则SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.4．（2021·河北·石家庄一中高三阶段练习）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）已知四边形SKIPIF1<0和四边形SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·山东·高三开学考试）在△SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且ABAB⋅ACAC=12，则△SKIPIF1<0为等边三角形三、填空题7．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知单位向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0满足方程SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.8．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知平面向量SKIPIF1<0（互不相等），SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．9．（2022·浙江·慈溪中学模拟预测）已知平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________.10．（2022·湖南·长郡中学一模）在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心作单位圆，分别交AB，AD于E，F两点，点P是SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的取值范围为__________．11．（2022·四川达州·二模（理））如图，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.12．（2022·陕西·西安中学高三阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若O为SKIPIF1<0外接圆的圆心，则SKIPIF1<0的值为__________．13．（2022·浙江浙江·高三阶段练习）已知平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为_________.题型三：分类与整合思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．12．（2020·全国·高三专题练习（文））正项等比数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·全国·高三专题练习）已知四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在四边形SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·高三专题练习）在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0（含端点）上的一个动点.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，下列描述正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值和SKIPIF1<0无关 B．SKIPIF1<0的最小值和SKIPIF1<0无关C．SKIPIF1<0的值域和SKIPIF1<0无关 D．SKIPIF1<0在其定义域上的单调性和SKIPIF1<0无关二、解答题5．（2021·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0为等腰直角三角形的充要条件.题型四：转化与划归思想一、单选题1．（2022·广西·高三阶段练习（文））在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0在第一象限的交点，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的一点，且满足SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上动点，当SKIPIF1<0取最小值时，SKIPIF1<0的横坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0为单位向量，向量SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2022·全国·高三专题练习）点SKIPIF1<0在△SKIPIF1<0所在的平面内，则以下说法正确的有（

）A．若动点SKIPIF1<0满足OP=OA+λABABsinB+ACACsinC(λ>0)，则动点SKIPIF1<0的轨迹一定经过△SKIPIF1<0B．若OA⋅(ACAC-ABAB)=OB⋅(BCBC-C．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0为△SKIPIF1<0的外心；D．若动点SKIPIF1<0满足OP=OA+λAB|AB|cosB+AC|AC|cosC(λ>0)，则动点4．（2020·河北武强中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是直角三角形，则k的值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题5．（2022·全国·高三专题练习）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．6．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零不共线的向量，设SKIPIF1<0，定义点集SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，若对于任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最小值为______.四、解答题7．（2022·全国·高三专题练习）求函数SKIPIF1<0的最小值，以及y取最小值时的x的值.设想，把原函数改为SKIPIF1<0，能够形成怎样的问题？如何求解？8．（2021·全国·高三专题练习）已知O是SKIPIF1<0内一点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积的比值.9．（2021·全国·高三专题练习）求函数SKIPIF1<0的最小值.题型五：特殊与一般思想一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习（文））半径为1的扇形AOB中，∠AOB=120°，C为弧上的动点，已知S