微分几何试卷试题答案及评分参考B卷_第1页
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文档简介

第1页（共5页）2007年湖北省高等教育自学考试微分几何试卷试题答案及评分参考（B卷）（课程代号：2014）单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）12345678910DBCCDCADAB多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1112131415ABDEBDADACDAC填空题（每小题1分，共10分）16、17、18、19、20、21、22、大圆23、24、三内角之和小于等于25、以下分数是累计分简单计算题（每小题4分，共20分）26、……………1分………………2分弧长为……4分27、…………1分…………2分…………………4分28、……2分……3分……4分29、…………………3分…………………4分30、……………1分……………………4分综合计算题（每小题10分，共30分）31、曲率公式，挠率公式…2分，，…………………3分…………4分…………………6分，…………………10分32、设抛物面的参数表示为，则，，，，…………3分，，…6分，，…………………6分…………………8分…………………10分33、因为，所以是正交网。………2分圆柱螺线是-曲线，由刘维尔定理有。………………5分直接计算得，…………8分所以。……………………10分证明（每小题10分，共20分）34、（1）由，如果曲线是测地线（）且是渐近线（），则，所以曲线是直线。………2分（2）由伏雷内公式有。由于曲线是测地线，有。综合这两个等式有。…………………5分因为曲线是曲率线，所以是主方向，由罗德里格定理即，其中是主曲率。所以。……………8分综合以上两个式子得，由此得。………10分35、设曲面上曲线：，是弧长参数，是与-曲线的夹角．则。另一方面，由链式法则有。比较这两式得，，………………4分上面最后一个等式是因为。所

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