宁夏银川一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE7宁夏银川一中2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分，共60分）1．直线的倾斜角为(

)A．30º B．60ºC．120ºD．150º2．在空间中，下列结论正确的是（）A．三角形确定一个平面 B．四边形确定一个平面C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面3．已知幂函数的图象过点(4，2)，则（）A．2 B．4 C．2或-2 D．4或-44．若直线与直线平行，则（）A． B． C． D．5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论肯定正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则6．几何体的三视图（单位：m）如图所示，则此几何体的体积（）A． B． C． D．7．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．8．直线关于直线x＝1对称的直线方程是()A． B．C． D．9．直线被圆截得的弦长等于（）A．4B.2 C． D．10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥平面CB1D1QUOTEC．异面直线CB1与BD所成角为60° D．三棱锥D-CB1D1体积为11．是直线上的动点，直线，分别与圆相切于，两点，则四边形（为坐标原点）的面积的最小值等于（）A．8 B．4 C．24 D．1612．已知函数，关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．与圆（）相内切，则_________．14．若球的表面积为，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为.15．函数QUOTE的零点个数为个.16．如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，且平面，则四棱锥外接球的体积为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知的顶点坐标分别为（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在的直线方程.18．（12分）如图，在三棱锥中，平面,底面是直角三角形，,是棱的中点，是的重心，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；19．（12分）2024年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严峻阻碍了经济的发展，英雄的中国人民领先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某高校毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产台的总收益满意函数，其中是仪器的月产量.（1）写出月利润关于月产量的函数解析式；（总收益=总成本+利润）（2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？20．（12分）在平行四边形中，，，过A点作的垂线交的延长线于点E，．连结交于点F，如图1，将△沿折起，使得点E到达点P的位置．如图2．（1）证明：；（2）若G为的中点，H为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积．21．（12分）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P在棱A1D1上，点Q在棱C1B1上,且AB=1，AC=，BC=2．

（1）求证：；（2）若二面角A-C1D-C的平面角的余弦值为，求侧棱BB1的长.22．（12分）圆.（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）已知，圆与轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧）。过点M任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点A，B。是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

高一期末考试试卷答案选择题123456789101112CABCDABDADAD填空题1;14.;15.2;16.解答题（1）；（2）（1）中,,,由两点间斜率公式可得,…………2分所以直线的方程为,即.……5分（2）设边上的高所在的直线为,则由垂直直线的斜率乘积为可得……2分所以的直线方程为,∴边上的高所在的直线方程为:.………………5分18.（1）证明：……6分(2)证明：连结并延长交于点，连结,…………1分是的重心,为边上的中线，为边上的中点，又有为边上的中点,,……2分同理可得……3分且,…………4分又有………………6分19.解：（1）月产量为台，则总成本为20000+80………………2分那么，………………6分（2）当时，，所以当时，最大值为60000；…………2分当时，是减函数，且，…………4分所以当时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元.……6分20.（Ⅰ）证明：如图1，在中，，，所以．所以∵△ADE也是直角三角形，，，，，………2分如图2，，…………4分，从而平面，又平面，所以．………6分（Ⅱ）平面平面，且平面平面，平面，，平面．……2分G为的中点，三棱锥的高等于．……………3分H为的中点，∴△BCH的面积是四边形的面积的，…………4分三棱锥的体积是四棱锥的体积的．，三棱锥的体积为．……6分21.PQ//AB…………4分AB//A1B1………………6分（1）证明：∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，

∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，

∵侧棱AA1⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD,

∴AA1⊥AC，

又∵AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，

∴AC⊥平面ABB1A1．

过点C作CP⊥C1D于P，连接AP

∠CPA是二面角A-C1D-C的平面角………………4分

∵cos,tan，CD=AB=1，

∴CP=，

设BB1∴，

​解得…………6分22.（1）由圆与轴相切，可知圆心的横坐标的肯定值与半径与相等.故先将圆的方程化成标准方程为：，………