江苏省盐城市数学高二上学期2024年试题及解答

2024年江苏省盐城市数学高二上学期试题及解答一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知命题p:∀x∈[1,2],x^2-a≥0；命题q:∃x∈ℝ,x^2+2ax+2-a=0.若命题“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-2]∪[1,+∞)D.[1,2]

对于命题p：∀x∈a≤x2在区间1,2因此，a≤对于命题q：∃x∈R,x2Δ=2a≤−2 或 a≥因此，我们需要找到满足a≤1和a≤−2显然，只有当a≤1且a≥但注意到a≤−2a≤−22、已知函数fx={2x−1,x当x≤1时，fx=2给定fa①当a≤代入fa2a−1=22a=3②当a>代入falog2aa−1=综上，实数a=故答案为：5。3、已知点P(x,y)在圆x^2+y^2-4x-6y+12=0上，则(x-1)^2+(y-1)^2的最小值为()A.1B.2C.3D.4

首先，将给定的圆方程x2x−22+y−接下来，考虑点Px,y到点N这个距离的平方的最小值，就是PN2的最小值，其中P在圆上，由于PN2的最小值等于CN2减去圆的半径的平方（因为当P在CNCN=2−因此，x−12故答案为：D.44、已知a，b，c∈ℝ，则下列命题正确的是()A.若a>b，则ac^2>bc^2B.若a>b，c>d，则ac>bdC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b>0，c<d<0，则ac>bdA.对于选项A，若a>b，则当c=0时，ac2=B.对于选项B，若a>b且c>d，我们不能直接得出ac>bd。例如，取a=C.对于选项C，若a>b，则当a,b同号且均为正数时，1a<1b成立。但当a,D.对于选项D，若a>b>0且c<d<0，则由于a,b是正数且a>b，乘以负数c（注意c是负数）会使不等号反向，即ac<bc。同理，由于d也是负数且d>c，乘以正数b会保持不等号方向，即bd>bc。结合以上两个不等式，我们得到注意：虽然选项D的解释在逻辑上有些绕，但核心思想是c<d<0和故答案为：D.5、已知函数f(x)={

2^x,x≤0

log₂x,x>0

}

，若f(a)=1，则a的值为()A.0B.1/2C.0或1/2D.1

首先，我们根据函数fx当a≤0时，函数根据题目条件，我们有fa=1解这个方程，我们得到a=当a>0时，函数同样地，根据题目条件，我们有fa=1解这个方程，我们得到a=2。但这个解与a>0的条件矛盾，因为当综合以上两部分，我们得到a=故答案为：A.0。6、已知全集U=R，集合A={x答案：[解析：首先解集合A中的不等式x2这是一个二次不等式，可以通过因式分解来解。因式分解得：x−解得：x∈所以，A=接着确定集合B的补集∁U已知B=全集U=R，所以最后求A∩A∩交集的结果是{x|27、已知函数f(x)={

(3-a)x-2a,x≤1

a^x,x>1

}是定义在ℝ上的增函数，则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.[1,3)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

首先，考虑函数的第一部分：fx=3要使这部分函数为增函数，需要其导数大于0（但在这里，我们直接考虑其斜率，因为是一次函数）。斜率k=3−a，要使fx在x≤1其次，考虑函数的第二部分：fx=a由于ax是指数函数，当a>1最后，考虑两部分函数在x=由于fx是定义在R上的增函数，那么在x3−3−3≤4a但由于前面已经得出a>1和a<3，因此综合这三个条件，得到故答案为：A.1,8、已知fx={a−3A.0，1B.0，3对于x≤1，函数要使该函数在此区间内单调递减，需要其导数小于0。但此处为一次函数，其单调性由斜率决定。因此，需要a−3<对于x>1，函数这是一个指数函数，其单调性由底数决定。要使该函数在此区间内单调递减，需要0<在分界点x=即，a化简得：8进一步解得：a综合以上三个条件，我们得到：34故答案为：D.[3二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、设集合A={xA.−1,C.(−1首先确定集合A的范围，由题意得A=接着确定集合B的范围。由于B={x|2x>现在求集合A和B的交集A∩B。由于A的范围是−1<x因此，A∩故答案为：B.(02、已知命题p：若x^2-4x+3<0，则1<x<3；命题q：若x^2-4x+3=0，则x=1或x=3.下列结论正确的是()A.p∨q为假B.p∧q为真C.¬p为真D.¬q为假

对于命题p：考虑不等式x2−4x+3<0，

因式分解得：所以命题p是真命题。对于命题q：考虑方程x2−4x+3=0，

因式分解得：所以命题q也是真命题。接下来，我们根据复合命题的真假关系进行判断：A.p∨q：由于p和q都是真命题，所以B.p∧q：由于p和q都是真命题，所以C.¬p：由于p是真命题，所以¬D.¬q：由于q是真命题，所以¬q是假命题，D选项错误（但注意这里的描述是“综上，只有B选项是正确的。3、已知全集U=R，集合A={x∣2A.[2,3]B.(答案：B解析：首先求集合B的解集。由不等式3x−7≥8−2接下来求集合B的补集∁UB。由于全集U=最后求集合A与集合∁UB的交集。集合A为A={x故选：B.(2三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、函数f(x)=x^2+2x+3的值域为_______．答案：[解析：首先，我们考虑二次函数fx=ax2+b对于函数fx=x2+将x=f由于二次函数的开口方向是向上的（因为a=1>2、已知fx={2x−1由于73>1f73=log27由于log243<1（因为4flog243flog2433、已知x∈[−2,【分析】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性。【解答】

解：对于a=由于2x是增函数，所以2当x∈[−2,对于b=由于12x是减函数，所以当x∈[−2,对于c=由于log2x是增函数，所以当x∈[−2,综合以上三点，我们得到：b≥4≥a故答案为：b>四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：已知函数fx=log2x答案：实数a的取值范围是−3解析：首先，由于对数函数fx=log2x2−接下来，考虑二次函数y=x2计算判别式Δ：Δ解不等式Δ<4因此，实数a的取值范围是−3第二题题目：已知函数fx=logax2−ax答案：实数a的取值范围是(1解析：首先，考虑函数t=x2−ax+3a。由于对数函数logat的单调性取决于t的单调性（当底数a对于二次函数t=x2−ax+3a，其对称轴为x接下来，考虑对数函数的定义域。由于logat要有意义，需要t>0。因此，对于所有x∈[2,+∞)，必须有x还需要考虑对数函数底数a的取值。题目给出a>0且a≠1。由于我们希望logat在综合以上所有条件，我们得到a的取值范围为1<a≤4。但进一步观察t=x2−ax+3a在x=2时的取值，即t2=4−注意：这里的答案与原始答案略有不同，原始答案可能考虑了更严格的条件或者存在笔误。按照题目的要求和函数的性质，(1第三题题目：已知函数fx=logax2−2a答案：实数a的取值范围是1,解析：令gx=x首先，由于对数函数的定义域要求，gx=x2−2ax+3>0必须恒成立。这等价于二次函数gx没有实数根或仅有一个重根，即判别式Δ=4接下来，考虑fx在区间[当a>1时，logax是增函数，因此要求gx在区间[2,+∞)上也是增函数。这要求gx的导数g当0<a<1时，logax是减函数，但此时无论综上，实数a的取值范围是1,第四题题目：在△ABC中，角A,B求△A求cos2【答案】(1)22(2)72【解析】已知在△ABC首先，利用正弦定理asinA=bsinB=面积S△ABS△要求cos2A−余弦定理：cosA由于a,b已知，但c未知，我们可以利用正弦定理求出sinA，再用sin2A+cos2A=1求出cosA。不过，为了简化计算，我们可以利用sinC和正弦定理求出sinB，然后用但考虑到题目并未直接要求求出cosA或sin首先，利用sin2C+cos2C=然后，利用正弦定理求出sinA接着，利用cos2A=1−然后，利用二倍角公式求出cos2A=最后，利用两角差的余弦公式求出cos2第五题题目：在△ABC中，角A,B求cosB若b=3，求【分析】

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