山西省数学高考2024-2025学年自测试题及答案解析

2024-2025学年山西省数学高考自测试题及答案解析一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知复数z=−A.0B.1C.2D.2答案：C解析：复数z的模定义为z=a2+b对于给定的复数z=−1−i代入模的定义式，得

z=−2、函数f(x)=2x-1/x的定义域为()A.{x|x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x<0}D.R答案：A解析：函数fx=2分式有意义的条件是分母不为0，即x≠因此，函数fx=2x−故答案为：A.{x3、已知定义在R上的奇函数fx满足fx+4A.f2018<C.f−1根据题意，函数fx满足ffx+8=f−xfx+fx+16=接下来，我们利用周期性来求解f2018f由于fxf−1=−f1=f题目给出在区间[0,2f2>f故答案为：D.f2018<f4、已知全集U={1,2,3答案：{解析：首先，根据补集的定义，集合B在全集U中的补集∁U即，∁U由题意知，全集U={1,2,3接下来，我们需要求集合A与集合∁U即，A∩由题意知，集合A={1,2故答案为：{15、已知函数f(x)=x^2-2ax+1在区间[1,3]上有最小值-2，则实数a的值为_______．答案：2或4解析：首先，二次函数fx=x当a≤1时，由于对称轴x=a在区间1,3的左侧，函数fx在区间1,3当1<a<3时，对称轴x=a在区间1,3内。因此，最小值出现在x=a，即fa=a2−2a当a≥3时，由于对称轴x=a在区间1,3的右侧，函数fx在区间1,3上单调递减。因此，最小值出现在x=3，即f综上，只有a=2或注意：原始答案中可能存在一些疏漏或错误，特别是在处理1<a<6、已知数列{an}的通项公式为anA.a1B.a2C.a3D.an=an+1−an=n+12+1nan+an=a+b2≥abn+1+2n+12≥n+1⋅2n+1a1=1,故答案为：D.a47、已知函数f(x)=(x-1)^2-4lnx的定义域为(0,+∞)，则函数y=f(x)的单调递减区间是()A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+∞)

首先，求函数fxf′x=2x−1−2x−0<x<2因此，函数故答案为：A.0,8、若函数f(x)=2x+3，则f(f(1))=()A.7B.8C.9D.10

首先，我们需要求出f1由于函数fx=2f1=2×1+再次利用函数fx=2ff1=f二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）当x≤f移项得：x这是一个二次不等式，我们可以通过因式分解或者求根公式来解它。但在这里，我们可以直接利用求根公式找到它的根（虽然实际上这个不等式更容易通过因式分解或者图像法来解，但为了说明过程，我们还是用求根公式）。设x2+2x−由于a=1>0，所以二次函数的图像开口向上。因此，不等式x2但在这里，由于我们关心的是x≤0的区间，所以我们只需要考虑x<x1。又因为x然而，为了更精确地找到解，我们可以将不等式转化为标准形式并通过因式分解来解它：xxx但由于x≤0，所以只有x+1<−2是有效的，即x<−1−当x>f两边同时乘以2得：x综合以上两个区间的解，不等式fx>1故选：A。注意：上面的解析中，对于x≤0时的不等式解集部分，我给出了一个较为复杂的求解过程，主要是为了展示二次不等式的求解方法。但实际上，这个不等式可以通过因式分解或者图像法更简单地求解出来，即直接得出2、设全集U=R，集合A=A.{x|C.{x|x<首先确定集合B的补集。由于全集U=R，集合B=∁接下来求集合A与集合∁UB的交集。集合A={x|x≥1}，与∁UB的交集即为同时满足A故答案为：B.{3、已知函数f(x)=1/2cos^2(x)+(√3/2)sin(x)cos(x)-1/2，x∈ℝ．求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；若f(α/2-π/6)=1/3，α∈(0,π)，求cos(α+π/3)的值．【多选题】若将函数f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是()A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6答案：(1)最小正周期为T=π，单调递增区间为kπ(2)13(3)A；B。解析：首先，利用三角函数的倍角公式，我们有：fx=12cos2x+32sinx接下来，为了找出单调递增区间，我们设：2kπkπ−π6≤x≤k由fα12sinsinα−π6=56利用两角和的余弦公式，我们有：cos将函数fx的图象向右平移φy=12sin−2φ+π解这个方程，我们得到：φ=−kπ由于φ>0，当k=−1三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数f(x)=2x+3-a有且只有一个零点，则a=_______，零点x₀=_______．答案：3；3解析：函数fx一次函数fx=kx+b（其中k≠对于函数fx=2x+因为题目要求函数fx有且只有一个零点，这意味着函数的图像与x由于一次函数的图像是直线，这个条件总是满足的（除非k=0，但这里然而，为了求出具体的a值和零点x0将fx=0代入f解这个方程，我们得到x02、若双曲线x2a2−y2b2=由题意，双曲线的渐近线方程为y=ba=b=a2c=a2+c=a2+e=cae=5a23、已知直线x+y=1截圆x^2+y^2=4得到的弦长为2√3，则圆心到直线的距离为_______．答案：1解析：首先，根据圆的方程x2+y2=然后，利用点到直线的距离公式，圆心O0,0d=Ax0+By0+CA代入公式得d但是，这里我们并没有直接用到题目中给出的弦长为23已知弦长为23，半径为2，根据弦长、半径和圆心到弦的垂线（即圆心到直线的距离dd所以，圆心到直线的距离确实是1。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a求角A的大小；若b+c=4，求答案：(1)A=(2)S=解析：已知在△ABC中，a根据正弦定理，有asinA=但在这里我们不需要求出R，而是直接利用sinA的值来求A因为sinA=32，且A∈但接下来我们利用余弦定理a2=b44由于b2+c因为A∈0,π，且已知b+c=利用余弦定理a2=b2+4b16解得bc最后，利用三角形面积公式S=12bcS=第二题题目：已知函数fx=ln若a=0，且函数fx若函数fx有两个极值点x1,x2答案：(1)b详见解析解析：当a=0时，求导得：f′由于fx在其定义域内单调递增，即f′x转化不等式得：b≥由于−1x+1在−1,+若函数fx有两个极值点x1,x2求导得：f′令gx=2ax由于x1∈0,1由此可得a<0，b>进一步化简得：b2−4由于a<0，b>−1因此，x1+x计算fx1−第三题题目：已知函数fx=ln当a=1时，求函数若函数fx在0,+答案：当a=1时，fx求导：f′令gx=−2x但由于我们只关心x>0的部分，解gx当0<x<1时，gx当x>1时，gx<0对于函数fx在0求导：f′令hx=−2a要使hx在0+Δ>0，即对称轴x=+h0解不等式组得a>解析：通过求导和判别式的分析，我们确定了函数在特定区间内的单调性。对于函数在0,+∞上有两个极值点的问题，我们转化为求解二次函数hx在第四题题目：已知函数fx=lnx+答案：实数a的取值范围是[1解析：求导数：首先，对函数fx=lnx+1−ax求导，得到

利用单调性：由题意知，函数fx在−1,+∞上单调递减，因此其导数f′x在此区间上必须小于或等于0，即

解不等式：将不等式1x+1−a≤0进行整理，