新高考数学一轮复习精讲精练5.3 三角函数的性质（提升版）（原卷版）

5.3三角函数的性质（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一值域【例1-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后关于直线SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【例1-3】（2021·河南南阳·高三期末）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-4】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有两个最小值点，则SKIPIF1<0的范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2021·江苏泰州·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南焦作·二模）已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有5个实根，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知函SKIPIF1<0，对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1)+f(x2)-2SKIPIF1<0≤0，若f(x)在[0，π]上的值域为SKIPIF1<0，则实数ω的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点二伸缩平移【例2-1】（2022·河南洛阳·模拟预测（文））已知曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，为了得到曲线SKIPIF1<0，则对曲线SKIPIF1<0的变换正确的是（

）A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度C．先把横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度D．先把横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移SKIPIF1<0个单位长度【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移a(a>0)个单位长度得到函数g(x)=cos2x的图象，则a的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．π【一隅三反】1．（2022·陕西）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，若将其图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则SKIPIF1<0的图象（

）A．关于点SKIPIF1<0对称 B．关于SKIPIF1<0对称 C．关于点SKIPIF1<0对称 D．关于SKIPIF1<0对称2．（2022·湖北·一模）函数SKIPIF1<0，先把函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，得到函数SKIPIF1<0的图像，则下列说法错误的是（

）A．函数SKIPIF1<0是奇函数，最大值是2B．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增C．函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称D．π是函数SKIPIF1<0的周期3．（2022·全国·模拟预测）若将函数SKIPIF1<0的图象分别向左平移SKIPIF1<0个单位长度与向右平移SKIPIF1<0个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点三三角函数的性质【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中，以SKIPIF1<0为最小正周期的函数有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-2】（2020·河南）已知函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0图象的对称中心完全相同，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【例3-3】（2022·四川·泸县五中二模（文））将SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0有（

）A．为奇函数，在SKIPIF1<0上单调递減B．为偶函数，在SKIPIF1<0上单调递增C．周期为π，图象关于点SKIPIF1<0对称D．最大值为1，图象关于直线SKIPIF1<0对称【例3-4】（2022·山东青岛·一模）已知函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象先向左平移SKIPIF1<0个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中，图象为轴对称图形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京西城·一模）将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数图象关于SKIPIF1<0轴对称，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京·一模）已知函数SKIPIF1<0.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数SKIPIF1<0存在且唯一确定．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)设SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间.条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0为偶函数；条件③：SKIPIF1<0的最大值为1；条件④：SKIPIF1<0图象的相邻两条对称轴之间的距离为SKIPIF1<0．注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.4．（2022·浙江浙江·二模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)求函数SKIPIF1<0的值域．考点四三角函数性质与其他知识的综合运用【例4-1】（2022·江苏苏州）若函数SKIPIF1<0在区间[0，π)内有且只有两个极值点，则正数ω的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上无极值，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．（0，5] B．（0，5）C．（0，SKIPIF1<0） D．（0，SKIPIF1<0]2．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，现将SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0的图像，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上实数解的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．83．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知SKIPIF1<0的三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且SKIPIF1<0，若将函数SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图像，则下列说法中正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增5.3三角函数的性质（精练）（提升版）题组一题组一值域1．（2021·北京市第五中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3C．SKIPIF1<0 D．43．（2021·河南·高三阶段练习（文））函数SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北张家口）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．若函数SKIPIF1<0的最大值记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08.（2022·江苏江苏·一模）（多选）下列函数中，最大值是1的函数有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·江西九江·一模（理））函数SKIPIF1<0的值域为______．10．（2022·江西上饶·二模（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有最小值无最大值，则SKIPIF1<0_______．11．（2020·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的值域为________.12．（2022·河南·高三阶段练习）将函数SKIPIF1<0的图象上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，则实数m的最大值是___．12．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.13．（2022·全国·高三专题练习）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的最大值为______．14．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））求函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的值域题组二题组二伸缩平移1．（2022·江西·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如下所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0的图象的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0的一条对称轴方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））将函数SKIPIF1<0的图象沿水平方向平移SKIPIF1<0个单位后得到的图象关于直线SKIPIF1<0对称（SKIPIF1<0向左移动，SKIPIF1<0向右移动），当SKIPIF1<0最小时，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北·高三阶段练习）（多选）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，与函数SKIPIF1<0的图象重合，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，且SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标缩小为原来的SKIPIF1<0，再向上平移一个单位长度，得到SKIPIF1<0的图像；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·安徽黄山·二模（文））将函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0是奇函数．若将曲线SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，再向上平移SKIPIF1<0个单位长度得到曲线SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中模拟预测）将函数SKIPIF1<0的图象分别向左、向右各平移SKIPIF1<0个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．68．（2022·安徽安庆·二模（理））已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，将其图象沿x轴向右平移SKIPIF1<0个单位，所得图象关于直线SKIPIF1<0对称，则实数m的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一极值点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·四川巴中·一模（文））为了得到函数SKIPIF1<0的图象，可以将函数SKIPIF1<0的图象（

）A．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向左平移SKIPIF1<0个单位长度C．向右平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平移SKIPIF1<0个单位长度题组三题组三三角函数的性质1．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，把函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标伸长为原来的SKIPIF1<0倍，得到函数SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0为偶函数B．SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减2．（2022·海南·模拟预测）（多选）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则（

）A．存在SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0是奇函数 B．存在SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0是偶函数C．不存在SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0是奇函数 D．不存在SKIPIF1<0的值，使得SKIPIF1<0是偶函数3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为奇函数4．（2021·江苏·淮阴中学高三阶段练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减C．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<05．（2022·全国·模拟预测）（多选）对于函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．最大值为1 B．最小值为SKIPIF1<0C．最小正周期为SKIPIF1<0 D．图像的对称中心为SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，给出下列结论：①SKIPIF1<0是奇函数；②SKIPIF1<0是周期函数；③SKIPIF1<0的图象是轴对称图形；④SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，其中正确结论的序号为___________.7．（2022··模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，其图象与直线SKIPIF1<0相邻两个交点的距离为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·四川达州·二模（理））设SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<09．（2022·河北石家庄·二模）（多选已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．函数SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称10．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）（多选）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），若函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，函数SKIPIF1<0，则下列结论不正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度可得到函数SKIPIF1<0的图象D．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调递减区间为SKIPIF1<011．（2022·全国·模拟预测）（多选）设函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上具有单调性，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到12．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示.将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0的图象，则下列有关SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的描述正确的有___________（填序号）.①SKIPIF1<0；②方程SKIPIF1<0所有根的和为SKIPIF1<0；③函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称.13．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模（文））已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示.将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0的图象，则下列有关SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的描述正确的有___________（填序号）.①SKIPIF1<0；②方程SKIPIF1<0所有根的和为SKIPIF1<0；③函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称.题组四题组四三角函数性质与其他知识的综合运用1．（2022·贵州黔东南·一模（文））若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内只有一个极小值点，则SKIPIF1<0的值不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·新疆昌吉·一模（文））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，且在SKIPIF1<0上恰有一个极大值点与一个极小值点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，没有最小值，则SKIPIF1<0的值可以是（

）A．17 B．14 C．5 D．24．（2022·山东潍坊·一模）设函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）.A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，给出下列四个命题：①SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个周期；

②函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称；③函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF