专题01 三角计算（4考点串讲+8热考题型）（高教版2021·拓展模块下册）（解析版）

专题01三角计算考点串讲考点串讲考点一、三角和差公式（1）两角和与差的余弦公式：（2）两角和与差的正弦公式：（3）两角和与差的正切公式：考点二、倍角公式及辅助角公式（1）倍角公式：（2）降幂公式：，（3）辅助角公式：==（其中和）考点三、正弦型函数（1）正弦型函数的相关概念定义：一般地，形如的函数，在物理，工程等学科的研究中经常遇到，这类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且.对函数图像的影响：A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅；φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位；ω决定了函数的周期.的实际意义:的表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；在决定时小球的位置中起关键性作用，称为初相；周期表示小球完成一次运动所需要的时间，表示1s内能完成的运动次数，称为频率.（2）正弦型函数的性质定义域：R值域：周期：奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函数具有奇偶性的前提，在满足这一前提的条件下，对于当时，函数是奇函数；当时，函数是偶函数.单调性：确定函数的单调区间的思想是把看作一个整体。由解出的范围，可得单调递增区间；由解出的范围，可得单调递减区间.（3）五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0（4）三角函数图像变换振幅变换：要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．平移变换：要得到函数的图像，只要将函数的图像上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．周期变换：要得到函数（其中且）的图像，可以把函数上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．函数的图像经变换得到的图像的两种途径：考点四、正余弦定理及面积公式热考题型热考题型类型一、三角和差公式【例1】（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故选：C.【例2】（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故选：D.【例3】已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，解得.故选：A.【变式1】已知角的终边经过点，则(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】∵角的终边经过点，则P到原点距离为，∴，，∴.故选：D.【变式2】的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由三角函数公式化简可得，故选：．【变式3】已知，则(

)A． B． C． D．3【答案】A【解析】∵，∴，，∴，故选：A．类型二、二倍角公式【例1】已知角，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以.故选：.【例2】已知是角终边上的一点，则．【答案】/0.8【解析】因为是角的终边上一点，由三角函数定义可得，，，所以．故答案为：.【例3】已知，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴.故选：D．【变式1】已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：C.【变式2】已知，且，则.【答案】【解析】由题意得，又，所以，所以，所以.故答案为：.【变式3】（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意.故选：C.类型三、辅助角公式【例1】函数的值域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，,即，的值域是.故选：C.【变式1】求函数的最大值（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】所以，当时取得最大值为.故选：A.类型四、正弦型函数的性质【例1】简谐运动的相位与初相是（

）A．， B．，4C．，－ D．，【答案】C【解析】相位是，当时的相位为初相即．故选：C.【例2】函数的图象的一个对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于函数，令，解得，故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为.故选：C.【变式1】简谐运动可用函数，表示，则这个简谐运动的初相为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】该简谐运动的相位为，当的相位为初相，即初相为：.故选：B.【变式2】函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．6π【答案】A【解析】由题意最小正周期是，故选：A．类型五、正弦型函数的图像变换【例1】为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.故选：D.【变式1】把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到，将向右平移个单位长度得到.故选：B.类型六、正弦定理【例1】记的内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由正弦定理，得.故选：B【变式1】在中，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，由正弦定理得：解得，故选：D.【变式2】中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】由正弦定理可得,由于,，所以或.故选：D类型七、余弦定理【例1】在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，，则C=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，，所以由余弦定理得，，因为，所以，故选：C.【变式1】在中，若，则（

）A．25 B．5 C．4 D．【答案】B【解析】在中，若，，，由余弦定理得.故选：B.【变式2】在中，，，，则边（

）A．6 B．12 C．6或12 D．【答案】C【解析】由余弦定理可得，即,解得或.故选：C.类型八、面积公式【例1】已知在中，，，，则的面积为（

）A．3 B． C．6 D．【答案】B【解析】因为，