平面向量的概念 同步练习-高一年级下册数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念

一、单选题

1.以下说法错误的是（）

A.平行向量方向相同B.零向量与单位向量的模不相等

C.零向量与任一非零向量平行D.平行向量一定是共线向量

2.在中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，则（）

A.A3与AC共线B.DE与CB共线C.AD与AE相等D.AD与5。相等

3.已知平面四边形ABCO满足AB=DC,则四边形48。0是（）

A.正方形B.平行四边形C.菱形D.梯形

4.设a,6是两个平面向量，则“。=匕”是"3一「匕］”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.以下命题中正确的个数是（）

①两个相等向量的模相等；②若。和b都是单位向量，则。=匕；

③相等的两个向量一定是共线向量；④零向量是唯一没有方向的向量；

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.下列说法正确的个数是（）

①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；

②零向量没有方向；

③非零向量的单位向量是唯一的.

A.0B.1C.2D.3

7.下列说法正确的是（）

A.若1丁1一|,则a=/?

B.若aHb,b//c,贝!）a//e

C.长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量

D.单位向量都相等

8.下列各命题中，正确的是（）

A.若|a|=|。|,则。=匕或。=—b

B.若。//匕，b//c,则a//e

C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量

D.若|a|〉|。|,则。〉匕

9.如图，四边形4BCD其中AB=DC,则相等的向量是（）

A.AD与CBB.04与C.AC与DBD.DO与0B

10.关于向量a,b,下列命题中,正确的是（）

A.若£|用，则a=6B.若H't|,则。〉匕

C.若。=匕，则allbD.若R区,则。=/?

11.如图，在圆O中，向量。3,0C,人。是（）

A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量

D.相等的向量

二、多选题

12.如图，四边形ABC。，CEFG,是全等的菱形，则下列结论中一定成立的

A.|AB|=|EF|B.A3与E丹共线C.BD与EH共线D.CD=FG

13.给出下列四个条件中能使。/"成立的条件是（）

A.a=bB.\a\=\b\

C.d与。方向相反D.|a|=0或|匕|=0

三、填空题

14.已知8,C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写

出__________个互不相等的非零向量.ABCD

15.下列结论正确的序号是.

⑴若都是单位向量，则。=匕；

(2)物理学中作用力与反作用力是一对共线向量；

(3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；

(4)直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.

16.如图，4x3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的

顶点处的向量中，与A3相等的向量共有个.

四、解答题

17.如图，四边形ABCD为正方形，5CE为等腰直角三角形.

(1)图中与A3共线的向量有；

(2)图中与AB相等的向量有；

(3)图中与AB模相等的向量有

(4)图中与EC相等的向量有；

18.如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定

点A,B,点C为小正方形的顶点，且|AC|=J5.

⑴画出所有的向量AC；

(2)求|的最大值与最小值.

答案和解析

1.【答案】A

解：A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，错误；

B：零向量的模长为0,单位向量模长为1,模不相等，正确;

C：由零向量的性质，零向量与任一非零向量平行，正确；

D：平行向量的定义知：平行向量一定是共线向量，正确.

故选：A

2.【答案】B

解：如图所示:

D、E分别是A3、AC的中点，

由三角形的中位线定理可得：DE//BC,且

.〔DE与共线.

故选A

3.【答案】B

解：在平面四边形中，由=

知AB〃CD,AB=CD,故四边形ABCD为平行四边形.

故选B

4.【答案】A

反之“却■|引成立"，如3JI.1I,bL”时，aw"

故"。=匕”是“a一|E卜的充分不必要条件.

故选A

5.【答案】B

解：两个向量相等，则方向相同，模长相等，所以①正确；

若。和b都是单位向量，贝。aF,但方向不确定，所以②错误；

由两个向量相等，则方向相同，则一定是共线向量，所以③正确；

教材中对零向量的方向规定为任意的，所以④错误；

所以正确的个数是2个.

故选B

6.【答案】A

解：①错误.只有速度、位移是向量；

②错误.零向量有方向，它的方向是任意的；

③错误，非零向量1的单位向量有两个：一个与1同向，一个与1反向.

故选A

7.【答案】C

解：A若I才|一|匕］,只能说明两个向量的模长相等，但是方向不确定，所以A错误;

R如果匕=0,结论8错误；

C根据平行向量的定义，C正确；

D单位向量长度相等，但是方向不确定，所以。错误.

故选C.

8.【答案】C

解:若W=iLui.5一0.1），则1。1=1。1，d^+b,所以A错误；

若W=।C=⑴.11.6.EJi，显然。/",bile,但a//d错误，所以B错误；

平行向量分同向和反向两种情况，故C正确；

由于向量不能比较大小，所以D错误；

故选C

9.【答案】D

解：AB=DC,

：.AB=DC,且AB〃DC,则四边形A3CD为平行四边形，

。为8。的中点，

|叫-|网，

又。。与方向相同，

所以DO=OB,

故选D

10.【答案】C

解：L时，方向未知，。=匕不成立，A错误；

向量不能比较大小，B错误；

。=匕表示向量大小相等，方向相同，所以。〃b,C正确；

表示向量方向相同或相反，不能得到。=匕，D错误.

故选：C

n.【答案】c

解：由题图可知，三个向量方向不同，但长度相等.

故选c

12.【答案】ABD

解：由向量相等及共线和模的概念结合图形可知A3。正确；

C不一定正确；

故选

13.【答案】ACD

解：因为&与B为相等向量，所以a//b,即A能够使。/"成立；

由于|a|=|6|并没有确定a与人的方向，即B不能够使。//匕成立；

因为。与匕方向相反时，。//。，即C能够使。/〃成立；

因为零向量与任意向量共线，所以|。|=0或|)|=0时，。//。能够成立;

故使a//b成立的条件是ACD.

故选ACD

14.【答案】6

解:模为1个单位的向量有2个，如AB,OC;模为2个单位的向量有2个，如AC,DB;

模为3个单位的向量有2个，如.，一，故共有6个.

ADDA

15.【答案】(2)(3)

解：对于(1),a,Z?都是单位向量，但方向不一定相同，(1)错误；

对于(2),物理学中的作用力与反作用力大小相等，方向相反，

是一对共线向量，(2)正确；

对于(3),如图所示，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量在一条直线上,

是共线向量，(3)正确；

对于(4),直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，没有大小，不是向量，(4)错误;

综上，正确的命题序号是(2)(3).

故答案为：(2)(3).

16.【答案】5

解：由题意可知，每个小方格都是单位正方形，每个小正方形的对角线的长度为企,则

\AB\=242,由于相等向量是指方向相同、大小相等的两个向量，则与A3相等的向量共

有5个，如图所示.

17.【答案】解：(1)54、BE、EB、DC、CD、AE、