河南省郑州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGE11-河南省郑州市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题留意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若一个角θ＝－2，则θ的终边落在A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限2.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面供应随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第9列起先向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是A.522B.324C.535D.5783.下列四个数中，数值最小的是A.25(10)B.54(6)C.10110(2)D.10111(2)4.体育运动中存在着诸多几何美学。如图是一位掷铁饼运动员在打算掷出铁饼瞬间的雕塑，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”，经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算雕塑两手掌心之间的距离约为(参考数据：≈1.414，≈1.732)A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米5.已知sinθ＝3cosθ，则cos(＋2θ)＝A.－B.－C.D.6.下列说法中正确的是A.若事务A与事务B是互斥事务，则P(A)＋P(B)＝1B.若事务A与事务B满意条件：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事务A与事务B是对立事务C.一个人打靶时连续射击两次，则事务“至少有一次中靶”与事务“至多有一次中靶”是对立事务D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事务“甲分得黄牌”与事务“乙分得黄牌”是互斥事务7.已知△ABC的边BC上有一点D满意，则可表示为A.B.C.D.8.如图程序框图是为了求出满意3n－2n>2024的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A>2024和n＝n＋1B.A>2024和n＝n＋2C.A≤2024和n＝n＋1D.A≤2024和n＝n＋29.已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，那么tan(α＋)等于A.B.C.D.10.2024年某省实施新的“3＋1＋2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理、化学、生物)的概率是A.B.C.D.11.已知单位向量m，n满意m⊥n，若向量c＝m＋n，则向量m与向量c夹角的正弦值为A.B.C.D.12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)在一个周期内的图象如图所示。则y＝f(x)的图象，可由函数y＝cosx的图象怎样变换而来(纵坐标不变)A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落人白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为。14.已知a＝(2，0)，b＝(1，2)，实数t满意|a－tb|＝，则t＝。15.甲、乙两名学生的六次数学测验成果(百分制)的茎叶图如图所示。①甲同学成果的中位数小于乙同学成果的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成果的方差小于乙同学成果的方差。上面说法正确的是。16.已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满意，则的取值范围是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共6小题，共70分。17.(本小题满分10分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线。(I)求实数λ的值；(II)若e1＝(2，1)，e2＝(2，－2)，求的坐标；(III)已知D(3，5)，在(II)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针依次构成平行四边形，求点A的坐标。18.(本小题满分12分)某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员。依据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，…，[90，100]。(I)求频率分布直方图中a的值；(II)若采纳分层抽样的方式从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80)内的职员应抽取多少人？(III)该公司规定：假如职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿。用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否须要进行内部整顿。19.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(ωx－)(ω>0)的最小正周期为π。(I)求ω；(II)若f(＋)＝，且θ∈(－，)，求sin2θ的值；(III)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图像(列表并作图)。20.(本小题满分12分)某同学在一次探讨性学习中发觉，以下四个式子的值都等于同一个常数：①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°；②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°；③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°；④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60。(I)试从上述式子中选择一个，求出这个常数；(II)依据(I)的计算结果，将该同学的发觉推广为三角恒等式，并证明你的结论。21.(本小题满分12分)如图，单位圆O：x2＋y2＝1与x轴的非负半轴相交于点P，圆O上的动点Q从点P动身沿逆时针旋转一周回到点P，设∠POQ＝x(0≤x<2π)，△OPQ的面积为y(当O，P，Q三点共线时，y＝0)，y与x的函数关系为如图所示的程序框图。(I)写出程序框图中①②处的函数关系式；(II)若输出的y值为，求点Q的坐标。22.(本小题满分12分)某城市的公交公司为了便利市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流淌地段增设一个起点站，为了探讨车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回来方程，再用剩下的2组数据进行检验。检验方法如下：先用求得的线性回来方程计算间隔时间