2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4课时 因式分解法教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法教案（新版）沪科版课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法教案（新版）沪科版

2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数据分析、数学抽象等。

1.逻辑推理：通过讲解和练习，使学生能够理解并运用因式分解法解一元二次方程，培养学生的逻辑思维能力。

2.数学建模：通过解决实际问题，让学生学会用因式分解法建立数学模型，提高学生解决实际问题的能力。

3.数据分析：培养学生收集、整理、分析因式分解法解题过程的数据，提高学生分析数据的能力。

4.数学抽象：通过讲解和练习，使学生能够理解一元二次方程的解法中的抽象概念，提高学生的数学抽象能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在学习了本章的前几节课后，学生已经对一元二次方程的概念、判别式以及求根公式有了初步的了解。他们能够将实际问题转化为数学问题，并尝试使用求根公式解一元二次方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学保持着积极的学习兴趣，他们具有较强的逻辑思维能力和一定的解决问题能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和互动来学习。因此，在教学过程中，教师可以多采用实例分析和小组讨论的方式进行教学。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了因式分解法解一元二次方程后，学生可能会对如何正确找出方程的因式以及如何将实际问题转化为可以使用因式分解法解决的问题感到困惑。此外，对于一些学习有困难的学生，他们可能对抽象的数学概念和理论难以理解和掌握。教学方法与手段2.教学年级和班级：八年级数学班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟

教学目标：

1.理解一元二次方程的定义及解的定义

2.掌握因式分解法解一元二次方程的步骤

3.能够运用因式分解法解一元二次方程

教学重点：

1.一元二次方程的定义及解的定义

2.因式分解法解一元二次方程的步骤

教学难点：

1.一元二次方程的定义及解的定义

2.因式分解法解一元二次方程的步骤

教学准备：

1.PPT

2.黑板

3.粉笔

教学过程：

一、导入（5分钟）

1.回顾一元二次方程的定义及解的定义

2.引入因式分解法解一元二次方程

二、新课讲解（15分钟）

1.讲解因式分解法解一元二次方程的步骤

2.举例讲解因式分解法解一元二次方程的过程

三、课堂练习（10分钟）

1.让学生独立完成练习题

2.挑选学生上台展示解题过程

3.讲解答案并解析解题思路

四、总结与拓展（5分钟）

1.总结因式分解法解一元二次方程的步骤

2.提问学生是否还有其他解一元二次方程的方法

五、课后作业（布置作业）

1.让学生运用因式分解法解一元二次方程

2.挑选几道难题进行练习

教学反思：

本节课通过讲解因式分解法解一元二次方程的步骤，让学生掌握了如何运用因式分解法解一元二次方程。在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并通过上台展示解题过程，进一步巩固了因式分解法解一元二次方程的方法。在总结与拓展环节，学生了解了还有其他解一元二次方程的方法，例如配方法、公式法等。课后作业的布置让学生能够进一步巩固所学知识，提高解题能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“因式分解法解一元二次方程”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解因式分解法解一元二次方程的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解因式分解法解一元二次方程课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出因式分解法解一元二次方程课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解因式分解法解一元二次方程的步骤，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握因式分解法解一元二次方程的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验因式分解法解一元二次方程的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解因式分解法解一元二次方程的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握因式分解法解一元二次方程的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解因式分解法解一元二次方程的知识点，掌握解题技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据因式分解法解一元二次方程课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与因式分解法解一元二次方程课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的因式分解法解一元二次方程的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一元二次方程的应用举例》：介绍一元二次方程在实际生活中的应用，如物体的抛物线运动、经济增长率等。

-《因式分解法的其他应用》：探讨因式分解法在其他数学领域的应用，如多项式的因式分解、最大公因数等。

-《一元二次方程的求根公式》：详细解释一元二次方程的求根公式，并给出求根公式的推导过程。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究一元二次方程在实际生活中的应用，尝试解决实际问题。

-探索因式分解法在其他数学领域的应用，如解决多项式方程、寻找最大公因数等。

-研究一元二次方程的求根公式，了解求根公式的推导过程，并尝试应用求根公式解决一元二次方程。

-学习一元二次方程的其他解法，如配方法、迭代法等，并比较各种解法的优缺点。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主阅读拓展阅读材料，培养独立思考和解决问题的能力。

-实践活动法：引导学生将所学知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

-合作学习法：鼓励学生与他人合作，共同探讨一元二次方程的解法及其应用。

作用与目的：

-拓宽学生的知识视野，使学生了解到一元二次方程和因式分解法在实际生活和数学领域中的应用。

-培养学生的自主学习能力，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

-提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

-帮助学生掌握一元二次方程的多种解法，提高学生的解题技巧和应变能力。反思改进措施-引入实际生活中的例子，使学生能够将数学知识与实际问题相结合，提高学习的兴趣和动力。

-采用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

-利用现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果和效率。

2.存在主要问题：

-在教学过程中，对学生的个别关注不足，可能影响到部分学生的学习效果。

-在课堂活动中，部分学生的参与度不高，可能需要进一步激发学生的学习兴趣和主动性。

-教学评价方式可能过于注重考试成绩，而忽视了学生的综合素质和能力的培养。

3.改进措施：

-增加与学生的互动，关注每个学生的学习情况，及时给予指导和帮助，提高学生的学习效果。

-设计更多有趣的课堂活动，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学生的参与度。

-调整教学评价方式，更多地关注学生的综合素质和能力，如团队合作、创新思维等，以促进学生的全面发展。典型例题讲解例题1：

题目：解一元二次方程：x^2-5x+6=0

解题过程：

1.首先，将方程进行因式分解。可以观察到，x^2-5x+6可以分解为(x-2)(x-3)。

2.接着，将方程写成因式分解的形式：(x-2)(x-3)=0。

3.根据零因子定理，可以得到两个方程：x-2=0或x-3=0。

4.解这两个方程，得到x的解为x=2或x=3。

答案：x=2或x=3

例题2：

题目：解一元二次方程：2x^2+5x-3=0

解题过程：

1.首先，尝试将方程进行因式分解。可以观察到，2x^2+5x-3可以分解为2(x^2+5/2x-3/2)。

2.接着，将方程写成因式分解的形式：2(x+1.25)(x-0.75)=0。

3.根据零因子定理，可以得到两个方程：x+1.25=0或x-0.75=0。

4.解这两个方程，得到x的解为x=-1.25或x=0.75。

答案：x=-1.25或x=0.75

例题3：

题目：解一元二次方程：x^2-4x+3=0

解题过程：

1.首先，尝试将方程进行因式分解。可以观察到，x^2-4x+3可以分解为(x-1)(x-3)。

2.接着，将方程写成因式分解的形式：(x-1)(x-3)=0。

3.根据零因子定理，可以得到两个方程：x-1=0或x-3=0。

4.解这两个方程，得到x的解为x=1或x=3。

答案：x=1或x=3

例题4：

题目：解一元二次方程：x^2+4x-5=0

解题过程：

1.首先，尝试将方程进行因式分解。可以观察到，x^2+4x-5可以分解为(x+1)(x-5)。

2.接着，将方程写成因式分解的形式：(x+1)(x-5)=0。

3.根据零因子定理，可以得到两个方程：x+1=0或x-5=0。

4.解这两个方程，得到x的解为x=-1或x=5。

答案：x=-1或x=5

例题5：

题目：解一元二次方程：2x^2-5x+3=0

解题过程：

1.首先，尝试将方程进行因式分解。可以观察到，2x^2-5x+3可以分解为2(x-1.5)(x+0.5)。

2.接着，将方程写成因式分解的形式：2(x-1.5)(x+0.5)=0。

3.根据零因子定理，可以得到两个方程：x-1.5=0或x+0.5=0。

4.解这两个方程，得到x的解为x=1.5或x=-0.5。

答案：x=1.5或x=-0.5板书设计①因式分解法解一元二次方程的基本步骤

-确定方程的二次项和一次项

-寻找两个数，它们的和等于方程的一次项系数，它们的乘积等于方程的常数项

-将方程写成两个一次因式的乘积形式

-令每个一次因式等于零，解出x的值

②因式分解法解一元二次方程的注意事项

-确保两个数是整数，且乘积等于方程的常数项

-确保两个数的和等于方