高三物理电场复习

第九章电场

・考点指要

知识点要求程度

两种电荷.电荷守恒.I

真空中的库仑定律.电量.II

电场.电场强度•电场线.点电荷的场强.匀强电场.电场

II

强度的叠加.

电势能.电势差.电势•等势面.II

匀强电场中电势差跟电场强度的关系.n

静电屏蔽.ii

带电粒子在匀强电场中的运动.II

示波器•示波器及其应用.I

电容器.电容.平行板电容器的电容.常用的电容器.II

【说明】带电粒子在匀强电场中偏转的计算，只限于带电粒子

进入电场时速度平行和垂直于场强的两种情况.

•复习导航

本章主要研究静电场的基本性质及带电粒子在静电场中的运动

问题.场强和电势是分别描述电场的力的性质和能的性质的两个物理

量.正确理解场强和电势的物理意义，是掌握好本章知识的关键.本章

的其他内容，如电势差、电场力的功、电势能的变化等是电场的能的

性质讨论的延伸，带电粒子在电场中的运动问题则是电场上述两性质

的综合运用.

电场中的导体、静电感应现象在原来考纲中是重点内容，其要求

为n级，新考纲把该知识点的要求降低，仅要求知道它的应用——静

电屏蔽，要求降为I级，复习中要注意把握好深度.

近儿年高考中对本章知识考查频率较高的是电场力做功与电势

能变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点.尤其在与力学知识

的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律、功能关系等相联系命题，对

学生能力有较好的测试作用.另外平行板电容器也是一个命题频率较

高的知识点，且常以小综合题型出现.其他如库仑定律、场强叠加等

虽命题频率不高，但往往出现需深刻理解的叠加问题，也是复习中不

容忽视的.

本章内容可分为以下三个单元进行复习：(I)库仑定律；电场强

度.(H)电势能；电势差.(III)电容；带电粒子在电场中的运动.

第I单元库仑定律•电场强度

•知识聚焦

一、电荷及电荷守恒定律

1.自然界中只存在正、负两种电荷，电荷在它的周围空间形成电

场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的.电荷的多少叫电量.基

元电荷e=1.6X10/9c.

2.使物体带电也叫做起电.使物体带电的方法有三种：(1)摩擦起

电，(2)接触带电，(3)感应起电.

3.电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另

一个物体，或从物体这一部分转移到另一部分.这叫做电荷守恒定律.

二、库仑定律

在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟

它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上.数学表

达式为尸=%笑，其中比例常数攵叫静电力常量.

r

fc=9.0X109N•m2/C2.

三、电场强度

1.电场的最基本性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用.

电场的这种性质用电场强度来描述.在电场中放入一个检验电荷夕，它

所受到的电场力方跟它所带电量的比值尸/4叫做这个位置上的电场

强度.定义式：石=尸//场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为

该点场强的方向，那么负电荷受电场力的方向与该点场强的方向相反

2.电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电

场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，

曲线的疏密表示电场的弱强.

电场线的特点：（1）始于正电荷，终于负电荷；（2）任意两条电

场线都不相交.

要熟悉以下几种典型电场的电场线分布：（1）孤立正、负点电荷；

（2）等量异种点电荷；（3）等量同种点电荷；（4）匀强电场.

3.正、负点电荷。在真空中形成的电场是非均匀电场，场强的计

算公式为E=k冬.

r

4.匀强电场：场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为

匀强电场.匀强电场中的电场线是等距的平行线.平行正对的两金属板

带等量异种电荷后，在两板之间除边缘外就是匀强电场.

・疑难解析

1.库仑定律/=攵吗的适用条件是：(1)真空工工

(2)点电荷.点电荷是一理想化模型.当带电体间的距阅Q—1

离远远大于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定

律,否则不能使用.例如：半径均为r的金属球如图9—1—1所示放置,

使两球的边缘相距为厂今使两球带上等量的异种电荷Q,设两电荷。

间的库仑力大小为尸，比较尸与攵4的大小关系.显然，如果电荷能

(3r)2

全部集中在球心处，则二者相等.依题设条件，两球心间距离3r不是

远远大于一，故不能把两带电球当作点电荷处理.实际上，由于异种电

荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样两部分电荷

的距离小于3r,故尸〉女旦.同理，若两球带同种电荷Q,则/2T

(3r)2(3r)2

2.要正确理解场强的定义式石=£.电场强度E的大小、方向是由

q

电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷、以及放入的检

验电荷的正负、电量多少均无关.既不能认为E与尸成正比，也不能

认为E与9成反比.

3.电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是

带电粒子在电场中的运动轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹是由带

电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定.

4.要区别场强的定义式后=£与点电荷场强的计算式石=丝，前

4r

者适用于任何电场，其中E与尸、无关；而后者只适用于真空（或空

气）中点电荷形成的电场，E由。和r决定.

•典例剖析

［例1］下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系

说法中正确的是

A.带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一

定与电场线方向相同

B.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合

C.带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定

与电场线重合

D.带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合

【解析】电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在

分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条

件.电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决

定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷

则相反，故A错.带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速

度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可

能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：（1）

电场线是直线；(2)粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条

直线上时，其运动轨迹才与电场线重合.故B、C错而D选项正确.

【思考】(1)带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能，将是

什么样的电场？

(2)带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，

电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变？

(3)带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动(只受电

场力)，其轨迹如何?运动性质如何？

【思考提示】(1)能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场

强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做

匀速圆周运动.

(2)电场力做正功.带电粒子的动能增加，电势能减小.

(3)带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态.若带电

粒子所带的电荷与两端的电荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，

将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动.若带电

粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电

荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减

小的加速运动.

【设计意图】通过本例主要说明带电粒子的运动轨迹和电场线的

区别及在什么条件下它们会重合.

［例2］两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b,在真空中相

距为I,如果引入另一点电荷c,正好能使这三个电荷都处于静止状态,

试确定电荷C的位置、电性及它的电荷量.

【解析】由于。、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、

b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的

位置.

又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合

力均要为零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量.

依题意作图如图9—1—2所示，并设电荷c和a相距为x,贝”

与c相距为(/-x),c的电荷量为qc.

对电荷。，其所受的库仑力的合力为零，即

图9—1—2

根据库仑定律有：

X2(/-X)2

解得：

X\=^l,X2=-l.

由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受

库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x=L.

3

三个电荷都处于静止状态，即。、b电荷所受静电力的合力均应

为零，对Q来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以。对Q的作用

力应是向右的引力，这样，可以判定电荷C的电性必定为正.

又由Fha=Fca,

得Y

即q^Q.

9

【思考】(1)像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个

电荷是否必须在同一直线上？两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间

的一定为异性电荷？

(2)若a为+Q、b为-4Q,引入的第三个电荷c的电性、电量，

位置如何，才能使a、b、c均静止？

(3)本例中若a、匕两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止,

c的电性、电量、位置又如何？

【思考提示】(1)三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一

个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向.两端的电荷必须是

同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均

反向.

(2)若。为+Q,b为-4Q,则c应放在油连线上八匕的外侧且

在a侧距a为/,qc=-4Q.

(3)若a、b均固定，为使c静止，贝c在a、b之间距。为尤=’

3

处(位置不变)，c可带正电荷，也可带负电荷，电量也没有限制.

【设计意图】通过本例说明利用库仑定律讨论三个电荷平衡问

题的方法及特点.

［例3］如图9—1—3所示，N为两个等量同种电荷，在其

连线的中垂线上的P点放一个静止的点电荷式负电荷)，不计重力，

下列说法中正确的是

+。+。

图9一1—3

A.点电荷在从P到。的过程中，加速度越来越大，速度也越来

越大

B.点电荷在从P到。的过程中，加速度越来越小，速度越来越

大

C点电荷运动到。点时加速度为零，速度达最大值

D.点电荷越过。点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到

粒子速度为零

【解析】要想了解从尸到。的运动情况，必须首先对中垂线上

的电场强度的分布有一个比较清晰的了解.由电场的“迭加原理”可

知。点的场强为零，离。点无限远处的场强也为零，而中间任意一

点的场强不为零，可见从。经尸到无限远处，场强不是单调变化的,

而是先增大而后逐渐减小，其中必有一点P,该点的场强最大.

下面先将P'的位置求出来，如图9—1—4所示，设府=2a,NP'

MN=及"gjgcos?。,由平行四边形定则可得

厂CT

图9—1—4

E=2Eisin8=2k4cos1Osin。

a~

不难发现，当sin。=也时，E有最大值拽

39a2

如果点电荷的初始位置尸在P之下或正好与尸'重合，粒子从

P到。的过程中，加速度就一直减小，到达。点时加速度为零，速

度最大；如果粒子的初始位置在P'之上，粒子从P到。的过程中，

加速度先增大而后减小，速度一直增大，到达。点时速度达最大值.

故C选项正确.

【说明】对于几种常见的电场，（点电荷的电场；等量同种电荷

的电场；等量异种电荷的电场；平行电容器间的电场等.）其电场线的

大体形状、场强的特点等，在脑子中一定要有深刻的印象.

【设计意图】通过本例说明电场的叠加原理及等量同种电荷电

场的特点，特别是两电荷连线中垂线上的电场分布.

派［例4］如图9—1一5所示，两个带有同种电荷的小球，用绝

缘细线悬于0点，若/＞位/V/2,平衡时两球到过O点的竖直线的距

离相等，则如加2.（填”或"V”=

图9一1—5

【解析】分析清楚物体的受力情况，并利用平衡条件可求解.

解法1：分析mi的受力情况如图9—1—5所示，由mi受力平衡,

利用正弦定理得

F=叫g

sinaysin夕]

即£=

机遇sin/?,

同理，对冽2有:

尸二〃?2g

sina2sin/32

r

gpFsina2

m2gsin

对△机陷2。有

—r-=—，及/isina!=/2sina2.

sinsmp2

＜曰日

何：—h=-s-in-6-]=-s-i-n%-,即-s-in-%-sin%

Zjsinp2sina2sin仇sin/??

ISF=F',所以gg=〃?2g,即加1=团2・

解法2：g、加2两球均受到三个力作用，根据平衡条件和平行四

边形定则作图9—1—6,根据题目条件知Am2=Bm］则

图9一1一6

△m।BD=Am^AD

则有mxD=m2D

由于△尸尸沏产/^£）0加］

△FFT'加2s△。0加2

则上一—X_尸

ODm{DODm2D

由于F=F',所以m\=m2.

【说明】（1）两电荷间的相互作用总是大小相等，方向相反，

作用在一条直线上（一对作用力、反作用力），与它们的电量是否相

等无关.

（2）在电学中分析解决平衡问题，跟在力学中分析解决平衡问题

的方法相同，仅是物体所受的力多了一个电场力.

【设计意图】通过本例说明综合应用物理知识和数学知识分析

解决物理问题的方法，提高学生应用数学知识处理物理问题的能力.

・反馈练习

★夯实基础

1.在静电场中Q、b、c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变,

但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图9-1

—7所示，由图线可知

图9—1—7

A.a、b、c、d四点不可能在同一电场线上

B.四点场强关系是Ec>Ea>Eb>Ed

C.四点场强方向可能不相同

D.以上答案都不对

【解析】根据尸=必知，在户一乡图象中，石为斜率，由此可得

Ec>Ea>Eh>Ed,选项B正确.

【答案】B

2.电场强度E的定义式为根据此式，下列说法中正确的是

①该式说明电场中某点的场强E与尸成正比，与夕成反比，拿

走夕,则E=0.

②式中9是放入电场中的点电荷的电量，尸是该点电荷在电场中

某点受到的电场力，石是该点的电场强度.

③式中^是产生电场的点电荷的电量，产是放在电场中的点电荷

受到的电场力，E是电场强度.

④在库仑定律的表达式F=kq、q21rl中,可以把攵生//看作是点电

荷0产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把包，/看作是点

电荷为产生的电场在点电荷0处的场强大小.

A.只有①②B.只有①③

C.只有②④D.只有③④

【解析】E=£为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q

q

为检验电荷的电量，/为其在电场中所受的电场力，电场强度上由电

场决定，与检验电荷及其受力无关，故①、③错，②对.由石=£和库

q

仑定律AK绚知，K粤为91在92处产生电场的场强，K%为0

rrr

在办处产生电场的场强，故④对，选C.

【答案】c

3.三个完全相同的金属小球A、B和C,A、3带电后位于相距为

r的两处，A、B之间有吸引力，大小为?若将A球先跟很远处的不

带电的。球相接触后，再放回原处，然后使3球跟很远处的。球接

触后，再放回原处.这时两球的作用力的大小变为人/2.由此可知A、B

原来所带电荷是______（填“同种”或“异种”）电荷；A、B所带电

量的大小之比是.

【解析】由于A、B两球相互吸引，所以，它们原来带异种电

荷.设原来的电量（绝对值）分别为外、qB,则

旌K膂①

r

A与C接触后，剩余电荷为g%,8再与C接触后，若在＞3%，

则剩余电荷为AB间仍为吸引力；若勿V：心，则剩

余电荷为（*；加4、B间为斥力.由库仑定律得

111、

-F=KZ__②

2r-

1A1、

或-F=K-2—4-—^—③

2r~

由①②得利=：软］弧,显然这是不可能的，即第一种假设不符合

题目条件.

由①③得"=g.

q«1

【答案】异种；6:1

4.在光轴上有两个点电荷，一个带电量Q1,另一个带电量。2,

且。产202.用£1和瓦分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在工

轴上

A.E产反之点只有一处，该处的合场强为0

B石产公之点共有两处，一处的合场强为0,另一处的合场强为

2E2

C.E产E2之点共有三处，其中两处的合场强为0,另一处的合场

强为2瓦

D.E产反之点共有三处，其中一处的合场强为0,另两处的合场

强为2瓦

【解析】设Q1、。2相距/，在它们的连线上广闩，

(?>»(?：8

距处有一点A,在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，则

有

八k支C-_Ak.-R-C

X"(/-X)2

即?-4/X+2/2=0

2

解得x=4/±716Z-8^=±my

2

即修=(2+痣)口2=(2-行居说明在。2两侧各有一点，在该点Q1、

。2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电

场的场强大小，方向都相同(若。1、。2为异种电荷，该点在2、Q1

之间，若Q］、。2为同种电荷，该点在Q、。2的外侧)，在另一点，

两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反(若。2为异种电荷,

该点在QI、02外侧，若。1、。2为同种电荷，该点在Q、。2之间).

【答案】B

5.质量为4X10/8kg的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，

两板相距8mm,则两板间电势差的最大可能值是_____V,从最大值

开始，下面连贯的两个可能值是_____V和V.(g取10m/s2)

【解析】设油滴带电量为〃氏则

nqE=mg,^\i：

U

nq•—=mg

当〃=1时,U最大,即：

Tj_mgd_

Umax-

q

4xlO-18xlOx8.OxlO_3

=---------------------------V=w2nV

1.6xl0-19

当n=2时，

8-3

T,mgd4xlO-'xlOx8.OxlO,z

U2=---------------------------------------[7--------V

-2q2X1.6X10T9

=1V

当n=3时，

mgd4X10I8X10X8.0X10-3,

UTT7=--------=---------------------------------------VZ

'3q2xl.6xlOT9

=0.67V

【答案】2；1；|

6.有一水平方向的匀强电场，场强大小为9X103N/C,在电场内作

一半径为10cm的圆，圆周上取A、3两点，如图9—1—8所示，连

线AO沿E方向，8O_L4O,另在圆心O处放一电量为104c的正点电

荷，则A处的场强大小为；B处的场强大小和方向为.

图9—1—8

【解析】由E=kQ/r?=9.0X109X108/0.01=9.0X103N/C,在A点

与原场强大小相等方向相反.在B点与原场强方向成45°角.

【答案】0；9V2X103N/C,与原场强方向成45°角向右下方.

7.如图9—1—9所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C,质

量分别为m、2m和3m,B球带负电，电量为qA、C不带电，不可

伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O点.三球均处于竖直方

向的匀强电场中（场强为E）.静止时，A、8球间的细线的拉力等于

;将。4线剪断后的瞬间,48球间的细线拉力的大小为,

A

8E

C

图9一1一9

【解析】线断前，以8、C整体为研究对象，由平衡条件得

FT=5mg+Eq①

0A线剪断后的瞬间，C球只受重力，自由下落，而B球由于受

到向下的电场力作用使A、8一起以大于重力加速度的加速度加速下

落，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得

Eq+3mg=3ma②

以4为研究对象，则

FT'+mg=ma③

由②③求得

FT'=；Eq

【答案】5mg+Eq；±Eq

8.如图9—1—10,两个同样的气球充满氨气，气球带有等量同种

电荷.两根等长的细线下端系上5.0X103kg的重物后，就如图9-1—

10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少？

图9—1—10

【解析】分别对重物和小球分析受力如图所

示，对重物

2FTsin6=Mg

对气球Fr'cos9=F'=警，FT'=FT

广

解得:

Img-r2_bOxUxiOxOd0.3—

cotf?=5.6X107

V2kCOt2x9xl09712-0.32C

【答案】5.6X10-4C

★提升能力

9.水平方向的匀强电场中，一个质量为相带电量为+q的质点，

从4点射入电场并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）

夹角为。，如图9—1—11所示.该匀强电场的方向是,场强

大小E=.

图9—1—11

【解析】应考虑物体还受G作用，G与电场力/

的合力与v方向在同一直线上，可判定.丁二刀,

［答案］向左；瞥吧

q

10.一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完

全一样的弹性金属小球A和8,带电量分别为9Q和-Q,两球质量分

别为加和2加，两球从图9—1—12所示的位置同时由静止释放，那

么，两球再次经过图中的原静止位置时二A球的瞬时加速度为释放时

的倍.此时两球速率之比为.

必・勿

图9—1—12

【解析】两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即

A、B碰后均带4Q的正电荷.由动量守恒定律知，加匕=2加%则％=2,

则A、B同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置.

碰前、碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力分别为

产二丝1丝即

产F9

则碰后A球回到原来位置时的加速度/跟从该位置释放时A球

的加速度Q之比为

£16

a9

【答案】-52：1

9

11.在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带

电粒子A和B,已知它们的质量之比mA：mB=l：3,撤除束缚后，它

们从静止起开始运动，在开始的瞬间A的加速度为”,则此时8的加

速度为多大？过一段时间后A的加速度为。/2,速度为外,则此时B的

加速度及速度分别为多大？

【解析】两电荷间的斥力大小相等，方向相反.由牛顿第二定律

得，当4的加速度为。时，沏=3,同理当A的加速度为《时，

326

由于初速度均为零，加速时间相同，故A为"时，总=£.

【答案】—；；

363

12.如图9—1—13所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀

分布的正电荷，单位长度上的电量为外其圆心0处的场强为零.现截

去环顶部的一小段弧AB,48=£且乙，求剩余电荷在圆心0处产生

电场的场强.

图9—1—13

【解析】根据对称性，除与弧关于圆心。对称的弧A'B'

（在底部）外，硬橡胶圆环上剩余部分相应的对称点的电荷在圆心D处

产生的电场抵消，故。点的电场等效为由A'8,弧上的电荷产生，由

对称性知，AB=府=乙由于〃，故而上的电荷可视为点电荷，它在

0点形成电场的场强方向竖直向上，大小为

E=k鸟

r

【答案】k/方向竖直向上

r

X13.有一绝缘长板放在光滑水平面上，质量为加，电量为夕的

物块沿长木板上表面以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直向下

的匀强电场，滑块滑至板右端时一，相对板静止，若其他条件不变，仅

将场强方向改为竖直向上，物块滑至中央时就相对静止.求：(1)物块

带何种电荷.(2)匀强电场场强的大小.

【解析】(1)第二次滑行时，物块与木板间的摩擦力6较大，此

时物块受电场力应竖直向下，而场强E的方向向上，所以物块带负

电.(2)由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同，故两次系

统产生的内能应相同，设木板长3动摩擦因数为R,则应有：4

(mg-Eq)L=4(mg+Eq)与

得E=mg/3q.

【答案】负电；mg/3q

第H单元电势能•电势差

・知识聚焦

一、电势能

由电荷和电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能.

电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点.

由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大，而经常应

用的是电势能的变化.电场力对电荷做功，电荷的电势能减少；电荷

克服电场力做功，电荷的电势能增加.电势能变化的数值等于电场力

对电荷做功的数值.这常是判断电荷电势能如何变化的依据.

二、电势电势差

1.电势是描述电场的能的性质的物理量.

在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为卬，则

比值W/q叫做该位置的电势.

电势也具有相对性.通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电

势（对同一个电场，电势能及电势的零点选取是一致的），这样选取

零电势点之后，可以得出正点电荷形成的电场中各点的电势均为正

值，负点电荷形成的电场中各点的电势均为负值.

2.电场中两点的电势之差叫电势差.依照课本的要求，电势差都是

取绝对值.知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据

电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判

断.

3.电势相等的点组成的面叫等势面.要掌握点电荷、等量异种点电

荷的电场及匀强电场中等势面的分布情况.

等势面（线）的特点：

（1）等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功.

⑵等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面

指向电势较低的等势面.

(3)规定：画等势面(线)时，相邻两等势面(或线)间的电势差相等.

这样，在等势面(线)密处场强大，等势面(线)疏处场强小.

4.电场力对电荷做的功为：W=q1J,此公式适用于任何电场.电场

力对电荷做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定.

除上述求电场力做功的方法外，还有两种方法：

(1)用功的定义式W=Acos。来计算，但在中学阶段，限于数

学基础，要求式中尸为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀

强电场中使用.

(2)用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算,

即卬=-4£,这个方法在已知电荷电势能的值时比较方便.

5.在匀强电场中电势差与场强的关系是U=Ed,或者E=U/d,

公式中的d是沿场强方向上的距离.

三、静电屏蔽

1.静电感应：把金属导体放在外电场E中，由于导体内的自由电

子受电场力作用而定向运动，使导体的两个端面出现等量的异种电

荷，这种现象叫静电感应.

2.静电平衡：发生静电感应的导体两端感应的等量异种电荷形成

一附加电场口，当附加电场与外电场完全抵消时，即D=E时，

自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态.

3.处于静电平衡状态导体的特点：

(1)导体内部的场强处处为零，电场线在导体内部中断.

(2)导体是一个等势体，表面是一个等势面.

(3)导体表面上任一点的场强方向跟该点的表面垂直.

(4)导体所带的净电荷全部分布在导体的外表面上.

4.静电屏蔽

(1)导体空腔(不论是否接地)内部的电场不受腔外电荷的影响.

(2)接地的导体空腔(或丝网)外部电场不受腔内电荷的影响.

・疑难解析

1.电势和电势差的区别与联系

(1)区别：电场中某点的电势与零电势点的选取有关(一般取无限

远处或地球为零电势).而电场中两点间的电势差与零电势点的选取无

美.

(2)联系：电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点间的

电势差.

2.电场强度和电势的对比

电场强度E电势0

1描写电场的力的性质描写电场的能的性质

电场中某点的场强等于放在该点的正电场中某点的电势等

点电荷所受的电场力F跟正点电荷电于该点跟选定的标准

2量夕的比值/=£,E在数值上等于单位置(零电势点)间的

q

电势差.。在数值上等

位正电荷所受的电场力

于单位正电荷所具有

的电势能.

3矢量标量

4单位：N/C；V/mV(1V=1J/C)

联系：①在匀强电场中UAB=Ed（d为A、8间沿电场线方向

5

的距离）；②电势沿着电场强度的方向降落

3.应用电场力做功的计算公式W=qU时，可以三个量都是绝

对值，计算出功的数值之后，要再根据电场力的方向与电荷移动位移

方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功.也可都代入

符号使用，写为MB=9UAB，特别是在比较A、3两点电势高低时更

为方便：先计算UAB=WA8/q，若UAB＞。,即0A—。8＞。,则如＞

0B；若UAB〈U,即0A—0B＜。，则0小

4.静电感应与感应起电.如图9一2—1所示，在正电荷Q附近放

一个不带电的导体8,由于静电感应在8的左、右两端分别出现等量

的负、正电荷.用导线将8与大地相连，由于原来等势体8的电势大

于零（正电场中各点的电势都大于零），而大地的电势等于零，大地

上的自由电子在电场力作用下向高电势的B导体移动.所以不论把导

线接在B的左端还是右端，接地后B导体都是带负电.如果再把导线

断开，接着把+Q移走，则3就能带负电.

图9—2—1

•典例剖析

［例1］如图9—2—2所示，平行直线表示电场线，但未标方向,

带电为+10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，

动能损失0.1J,若A点电势为-10V,贝IJ

图9—2—2

①B点的电势为10V②电场线方向从

右向左

③微粒的运动轨迹可能是轨迹1④微粒的运

动轨迹可能是轨迹2

以上判断正确的是

A.①③B.②④C.②③D.①④

【解析】正电荷只在电场力作用下从A运动到B,动能损失0.1

J,则电势能增加0」J,6A<<隆，且电场力做功为叼B=-0.1J,所以

UAB=6AFB=%=*V=-10V

q10~

由于0A=-10V,所以。8=0,①错.

由于正电荷从4向8运动时电场力做负功，所以，正电荷所受

电场力方向为沿电场线向左，则电场线的方向为从右向左，②对.

由于微粒只受电场力作用做曲线运动，则电场力一定指向它运动

轨迹的内侧，所以，它的运动轨迹应为1,而不是2,故③对，④错,

应选C.

【说明】本单元中的题目综合性往往较强，多数题目要涉及力

学中的内容.因此在分析有关的题目时、要善于把电场中的概念和规

律与力学中分析和解决问题的方法结合起来.

【设计意图】通过本例说明：（1）求电场某点电势的方法；（2）

由电荷能量变化判断电场力方向，进一步判断运动轨迹的方法.

［例2］如图9—2—3所示，在真空中的4、8两点分别放等量

异号点电荷+9、q在电场中通过4、8两点的竖直平面内于对称位置

取一个矩形路径abed.现将一个电子沿abed移动一周，则正确的是

图9—2—3

A.由Qfb,电势降低，电子电势能减少

B.由bfc,电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零

C.由c-d,电子的电势能增大

D.由4一”,电子的电势能先减小后增大，电势能总变化量为零

【解析】根据等量异号点电荷形成的电场其电场线的分布情况

和等势面的分布情况来判断每段过程中电场力、电势能的改变情况.

由于abed矩形是电场中48间对称的四点，故有ad两点在同一

等势面，be两点在另一等势面上，且6ad比（t>hc更高；而01点的电

势比0ad更高，&点的电势比0届更低，所以Qfb,电势降低，电

子顺电场线移动，电场力做负功，电势能增加，A项错.（如图9—2—

4)

图9—2—4

b-C,即。-02~C,由于。2的电势更低，因此，电场力先做负

功，后做正功，总功为零，B选项错.

c-d,电子逆电场线方向移动（或由电势低的等势面向电势高的

等势面移动），电场力做正功，电势能减少，C项错.

d-a,电子先从电势低的等势面移向电势高的等势面，后从电势

高的等势面移向电势低的等势面,所以电子的电势能先减少，后增大,

电势能的总变化量为零，D项对二

【思考】两等量异种电荷连线的中垂面上各点的场强如何？电

势如何？

【思考提示】两等量异种电荷连线的中垂面上各点场强的方向

均与面垂直，并指向负电荷一侧.在该面上，连线中点的场强最大，

离中点越远的地方场强越小.该中垂面上各点的电势都相等（等势

面），若取无限远处电势为零，该面上各点的电势均为零.

【设计意图】通过本例说明等量异种电荷所形成的电场的特点，

并利用其对称性分析解决有关问题的方法.

［例3］如图9—2—5所示，a、b为竖直向上的电场线

囱C——G

上的两点，一带电质点在。点由静止释放，沿电场线向上运动，到b

点恰好速度为零，则

①带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的

②。点的电势比b点的电势高

③带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小

④。点的电场强度比b点的电场强度大

上述判断正确的是

A.①③B.①②③

C.②③④D.①②④

【解析】沿电场线方向电势降低，。点电势一定比b点电势高,

②正确.

带电质点从a点由静止释放，能沿电场线向上运动，可见受的电

场力方向一定向上，即①正确.

在a点时，质点所受的电场力一定大于重力，如果是匀强电场，

质点应永远加速运动下去，但质点到达b点时速度为零，说明质点已

经进行了一段减速运动，则这段时间内其受的电场力比重力要小了，

可见电场力是变化的，这是一非匀强电场的电场线，且场强越来越小,

④正确.

由于电场力方向向上，可知电场力做正功，电势能减少，即带电

质点在Q点的电势能大于在b点的电势能，③错.

由以上分析知，正确的判断为①②④，应选D.

【思考】若已知a、b两点的高度差为h,带电质点的质量为m,

电量为q,a、b两点的电势差多大?

【思考提示】在带电质点从a到b的运动过程中，电场力做功

使质点的重力势能增加mgh,则Wab=mgh,

所以，a、。两点的电势差为U"尸媪=幽

qq

【设计意图】通过本例说明根据电场线的方向判断电势变化，

以及综合根据带电质点的受力情况和运动情况判断质点电势能的变

化，比较电场强度大小的方法.

［例4］如图9—2—6所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、

C为该电场中的三个点.已知0A=12V,乙=6V,0c=6V.试在该方框中

作出该电场的示意图（即画出几条电场线），并要求保留作图时所用

的辅助线，若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的

功？

图9一2一6

【解析】由于电场线与等势面垂直，而且在匀强电场中，电势

相等的点的连线必在同一等势面上，所以与等势点连线垂直的线必是

电场线，电势相等的点可根据匀强电场的特点，利用等分法来找.

因0产6V,0c=-6V,由匀强电场的特点：U=E・d知，在6C连线

的中点。处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在等分点

D'处的电势也必为零.连接即为该电场中的一条等势线，根据

电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线，如图9—2—7中实

线所示，由沿场强方向电势降低可确定出场强的方向.将一电子从A

移到8,电场力做功为：W=-eUAB=-hX(12-6)=-6eV.

图9—2—7

【说明】像本例这类问题，由电场中几个点的电势画出电场线,

依据的是电场线跟等势面(线)垂直，因此，找寻势点是解决这类问

题的关键.

【设计意图】通过本例说明根据电场中某儿个点的电势画电场

线的方法.

・反馈练习

★夯实基础

1.在静电场中

A.电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零

B.电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同

C.电场强度的方向总是跟等势面垂直

D.电势降低的方向就是电场强度的方向

【解析】电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电

场强度大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大

小.A、B均错.电场强度的方向一定跟等势面垂直，C对.沿电场强度

的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错.

【答案】C

2.关于静电场中某点电势的正、