北京理工大学物理省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

例1均匀带电圆环轴线上一点场强。设半径为R细圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心O距离为x，求P点场强。dqrOxRxP解：(3)(4)积分求解:

因为对称性(1)(2)将分解为在圆环上任意取一线元dl，其带电量为dq

第1页dqrOPxRx在积分过程中，r和保持不变，能够提到积分号外，即第2页dqrOPxRx讨论(1)环心处，x=0，E=0；即远离环心处电场相当于一个点电荷产生电场。(3)当x>>R时，思索假如把圆环去掉二分之一，P点场强是否等于原来二分之一？(2)当q>0时，沿轴线指向远离轴线方向，当q<0时，沿轴线指向环心；第3页例2求均匀带电无限长圆柱体(λ,R)电场分布。OREE

rE1/rrOR解：在柱体内(r

R),选长为l

同轴柱形高斯面，利用高斯定律在柱体外(r>R)，取一样高斯面，所以得电场分布矢量表示l第4页OabR1R2rbra例3：均匀带电球层，内半径为R1，外半径为R2，体电荷密度为。求图中a点和b点电势。解：取薄球壳，半径为r，厚为dr，可视为均匀带电球面，其带电量为rdr对a点，此带电球面产生电势为第5页对b点，当球壳半径r<rb时，其产生电势为OabR1R2rbrardr当球壳半径r>

rb时，其产生电势为第6页例4：有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上电荷分布及周围空间电场分布。(2)假如把第二块金属板接地，最终情况又怎样？（忽略金属板边缘效应。）σ1σ2σ3σ4解：（1）因为静电平衡时导体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板表面上。设四个表面上面电荷密度分别为σ1、σ2、σ3和σ4。QS第7页由电荷守恒定律可知：闭曲面作为高斯面。因为板间电场与板面垂直，且板内电场为零，所以经过此高斯面电通量为零。选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面封金属板内任一点P场强是4个带电平面电场叠加，而且为零，所以σ1σ2σ3σ4QSP(1)(2)(3)(4)第8页即：联立求解可得：电场分布为：在Ⅰ区，在Ⅱ区，在Ⅲ区，方向向左方向向右方向向右ⅠEⅡEⅢEIⅡIIIⅠⅡⅢσ1σ2σ3σ4QS1234由有第9页（2）假如把第二块金属板接地，其右表面上电荷就会分散到地球表面上，所以第一块金属板上电荷守恒仍给出由高斯定律仍可得金属板内P点场强为零，所以联立求解可得：ⅡIⅡIIIσ1σ2σ3σ4SP电场分布为：ⅠE=0，ⅡE方向向右EIII=0第10页O直线+λd导体板例5如图，求O点处感应电荷密度σ。xO/解：取导体板内很邻近O点O/点，直线在O/点产生电场感应电荷在O/点产生电场，由总电场得第11页解：两极面间电场在电场中取体积元则在dV中电场能量为：例6一圆柱形电容器，两个极面半径分别为R1和R2，两极面间充满相对介电常数为电介质。求此电容器带有电量Q时所储存电能。L+Q–QεrR1R2第12页S解:依据电荷分布对壁平分面面对称性，可知电场分布也含有这种对称性。由此可选平分面与壁平分面重合立方盒子为高斯面，如图所表示，高斯定理给出：例7一无限大均匀带电厚壁，壁厚为D，体电荷密度为ρ，求其电场分布，并画出E-d曲线，d为垂直于壁面坐标，原点在厚壁中心。DdE-d曲线如图EdO第13页例8两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，中间充满相对介电常数为er均匀介质，组成一个球形电容器。

(1)求该电容器电容；(2)设内外球壳上分别带有电荷+Q和-Q，求电容器储存能量。解:(1)已知内球壳上带正电荷Q，则两球壳中间场强大小为

：两球壳间电势差

电容(2)电场能量：OR1R2第14页解:(1)以q1和q2分别表示内外球所带电量，由电势叠加原理：联立可得

可得(2)由：例9两个同心均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm