反比例函数面积不变性市公开课一等奖省赛课获奖课件

反百分比函数

面积不变性第1页POxy引例1

如图，若点P是反百分比函数

图象上一点，则它与坐标轴围成矩形面积是

.分析：设P（x,y)则8第2页POxy过双曲线上任意一点作x轴、y轴垂线，所得矩形面积P’注意：矩形面积与点P位置无关结论1第3页1.过双曲线

上任一点分别作x轴、y轴垂线段，与x轴、y轴围成矩形面积为12，则反百分比函数解析式是.

yxO注意：分类第4页2.如图，点A在双曲线

上，点B在双曲线

上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，则矩形ABCD面积是.2第5页3.如图，A,B是双曲线

上点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，若

.AoyxBS1S24第6页4.如图，在反百分比函数图象上，有点，它们横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴、y轴垂线，图中所组成阴影部分面积从左到右依次为，则.1234第7页4.如图，在反百分比函数图象上，有点，它们横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴、y轴垂线，图中所组成阴影部分面积从左到右依次为则

1234第8页s25.如图,点P、Q是反百分比函数图象上两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色三角形）与S2(绿色三角形）面积大小关系是：S1

S2.OyxPQs1=第9页引例2

如图，若点P是反百分比函数

图象上一点，PD⊥x轴于D.则△POD面积为

.PDoyx1第10页POxy过双曲线上任意一点作x轴、y轴垂线，所得三角形面积结论2第11页如图:A、C是函数图象上任意两点，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2大小关系不能确定.

C由上述性质1可知选CABoyxCDDS1S2第12页解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2第13页6.如图,点P是双曲线一支上一点,PD⊥x轴于D，点C在y轴上，若△PCD面积为3，则这个反百分比函数关系式是

.PDoyxC第14页AOxyBMOxy（a,b)（-a,-b)（a,b)B（-a,-b)AN（a,-b）（a,0)第15页7.如图，正百分比函数

y=kx（k

＞0）与反百分比函数

图象交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则

.6.第16页8.如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线

交于A、B两点，P是线段AB上点（不与A、B重合），Q为线段BC上点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD面积为S1、△POE面积为S2、△QOF面积为S3，则用“＜”连接S1，S2，S3.第17页9.两个反百分比函数

和在第一象限内图象如图所表示，点P在

图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在图象上运动时，①△ODB与△OCA面积相等；②四边形PAOB面积不会发生改变；③PA与PB一直相等④当点A是PC中点时，点B一定是PD中点．其中一定正确是第18页9.两个反百分比函数

和在第一象限内图象如图所表示，点P在

图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在图象上运动时，①△ODB与△OCA面积相等；②四边形PAOB面积不会发生改变；③PA与PB一直相等④当点A是PC中点时，点B一定是PD中点．其中一定正确是第19页9.两个反百分比函数

和在第一象限内图象如图所表示，点P在

图象上，PC⊥x轴于点C，交图象于点A，PD⊥y轴于点D，交图象于点B，当点P在图象上运动时，①△ODB与△OCA面积相等；②四边形PAOB面积不会发生改变；③PA与PB一直相等④当点A是PC中点时，点B一定是PD中点．其中一定正确是①②④第20页思索如图，已知A、B是双曲线上两点，（2）在(1)条件下，若点B横坐标为3，连接OA,OB,AB，则△OAB面积为.（1）若A(2,3)，则k=；yBAxo6(2,3)(3,2)第21页11.已知直线与双曲线(k＞0)交于A、B两点，且点A横坐标为4，

(1)求k值；

(2)若双曲线(k＞0)上一点C纵坐标为8，求△AOC面积；