第九章 微专题61　库仑定律与带电体平衡-2025年物理《加练半小时》新教材版

第九章静电场微专题61库仑定律与带电体平衡1．库仑定律适用于真空中的点电荷，对于不能看成点电荷的带电体不适用。2.库仑力作用下的平衡问题，分析方法与力学一样，有合成法、效果分解法、正交分解法等，对于多物体组成的系统，要注意整体法、隔离法的应用。1．(2023·广东省模拟)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右(沿x轴正方向)，将试探电荷向右移动距离d至A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为()A.eq\f(Fd2,2kq)B.eq\f(4Fd2,kq)C.eq\f(2Fd2,kq)D.eq\f(Fd2,kq)答案B解析由于试探电荷(带正电)在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，带电体到A点的距离为s，根据库仑定律有F＝keq\f(Qq,s＋d2)，4F＝keq\f(Qq,s2)，解得Q＝eq\f(4Fd2,kq)，故选B。2.(多选)如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上有三个点电荷A、B、C，电荷量分别为＋q1、－q2、＋q3。若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是()A．q1>q2 B．q2>q3C.eq\f(1,\r(q1))＋eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(1,\r(q2)) D.eq\f(1,q1)＋eq\f(1,q2)＝eq\f(1,q3)答案AC解析设A、B之间的距离为r1，B、C之间的距离为r2，则对于A有keq\f(q1q2,r12)＝keq\f(q1q3,r1＋r22)，对于C有keq\f(q1q3,r1＋r22)＝keq\f(q2q3,r22)，整理后得eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(r1,r2＋r1)·eq\f(1,\r(q2))，eq\f(1,\r(q1))＝eq\f(r2,r2＋r1)·eq\f(1,\r(q2))，故q3>q2，q1>q2，eq\f(1,\r(q1))＋eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(1,\r(q2))，所以A、C正确，B、D错误。3．(2023·福建泉州市三模)三个相同的带孔金属小球A、B、C在环形绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后分开，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为()A．4∶9B．8∶9C．8∶9eq\r(3)D．4∶3eq\r(3)答案A解析设绳的全长为L，三个球一起接触之前，对A分析有keq\f(Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝2FT1，三个球一起接触后分开，对A分析有2keq\f(\f(Q＋2Q,3)·\f(Q＋2Q,3),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,3)))2)cos30°＝2FT2cos30°，解得FT1∶FT2＝4∶9，故选A。4.(多选)如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为()A．keq\f(q2,R2) B．2eq\r(3)keq\f(q2,R2)C．2keq\f(q2,R2) D.eq\r(3)keq\f(q2,R2)答案BC解析采用等效替代法，在更换电荷的位置，再放一个电荷量为q的正电荷和一个电荷量为q的负电荷，对于O点电荷的受力不产生实际影响，所有正电荷对O点电荷的作用力的合力为0，更换电荷后所有电荷对O点电荷的作用力可等效为在A、B、C、D、E、F中随机两个点位置放置电荷量为2q的负电荷对O点电荷作用力的合力，有邻、间、对三种可能，如图所示A处电荷对O点电荷的作用力F0＝keq\f(2q2,R2)，则对位时，合力F对＝0，邻位时两力夹角为60°，合力F邻＝eq\r(3)F0＝2eq\r(3)keq\f(q2,R2)，间位时两力夹角为120°，合力F间＝F0＝2keq\f(q2,R2)，故选B、C。5.(多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为eq\r(3)R。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所受静电力的大小为()A.eq\f(\r(3)mg,3)B.eq\r(3)mgC．keq\f(Qq,3R2)D．keq\f(\r(3)Qq,8R2)答案BD解析由于圆环不能看作点电荷，采用微元法，小球受到的库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示。圆环各个点对小球的库仑力的合力为FQ，则Fsinθ＝mg小球到圆环中心O距离为eq\r(3)R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，可知tanθ＝eq\f(\r(3),3)，那么sinθ＝eq\f(1,2)，解得F＝2mg水平方向上，有Fcosθ＝FQ，解得FQ＝eq\r(3)mg。同时，依据库仑定律，将环中电量分成若干份，结合矢量的合成法则及三角函数知识，则有FQ＝keq\f(Qq,2R2)·cosθ＝keq\f(\r(3)Qq,8R2)，故选B、D。6.(2023·浙江省模拟)如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球。A、B被固定在绝缘竖直杆上，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上。已知eq\f(LAC,LAB)＝eq\r(3)，eq\f(QA,QB)＝eq\f(3\r(3),8)，下列说法正确的是()A．C所受的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C向右移动，则其无法保持静止D．缓慢将C向左移动，则其一定会掉下来答案C解析对C进行受力分析，受A对C的吸引力、B对C的排斥力、重力，水平天花板对C可能有竖直向的压力，如图所示由平衡条件，结合矢量的合成法则，假设不受摩擦力，则有FAC＝FBCcosθ，由几何知识可得cosθ＝eq\f(\r(3),2)，根据库仑定律有eq\f(kQAQC,LAC2)＝eq\f(kQBQC,LBC2)cosθ，解得eq\f(QA,QB)＝eq\f(3\r(3),8)，即eq\f(QA,QB)＝eq\f(3\r(3),8)时恰好处于平衡状态，假设成立，此时C所受的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C向左移动，FBC变大，其竖直向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；若B球仅受A球的吸引力、C球的排斥力、重力，B球不能静止，杆对B球一定有弹力，故B错误。7.如图，一根竖直立在水平地面上的细杆，其上端固定一个光滑的小滑轮A，一质量为m，带电荷量为＋q的可视为质点的小球B通过细绳绕过滑轮A，并用水平力F拉住，在细杆上某点C处固定一个带电量为＋Q的点电荷，此时小球B处于静止状态，且AB＝AC＝BC。现缓慢向左拉绳，使细绳AB的长度减为原来一半，同时改变小球B所带的电荷量＋q的大小，且细绳AB与细杆的夹角保持不变，在此过程中，下列说法正确的是()A．细绳拉力F逐渐增大B．细绳拉力F逐渐减小C．小球B所带的电荷量q逐渐增大D．小球B所带的电荷量q先减小后增大答案B解析对小球B受力分析，小球B受重力mg、库仑力F库、细绳拉力F，小球B在三个力作用下处于平衡状态，开始时三个力构成等边矢量三角形，受力分析如图所示可知，当细绳AB长度减小且与细杆的夹角不变时，细绳拉力F逐渐减小，故A错误，B正确；细绳AB长度逐渐减小为原来的一半过程中，库仑力减小，两点电荷之间的距离也逐渐减小，由库仑力公式F库＝keq\f(Qq,r2)可知，小球B所带的电荷量q逐渐减小，故C、D错误。8.(2023·江西景德镇市模拟)如图所示，在一绝缘斜面C上带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和斜面C始终保持静止不动，A、B可视为点电荷。关于此过程，下列说法正确的是()A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大D．斜面C受到地面的支持力一直减小答案A解析B对A的库仑力垂直斜面方向的分力先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为F′，斜面倾角为α，根据平衡条件得斜面对A的支持力FN′＝mgcosα＋F′，可知FN′先增大后减小，故A正确；从P点转至A正上方的Q点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得Ff＝Fsinθ，由于F大小不变，θ减小，可知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，C错误；根据平衡条件得FN＝(m＋M)g＋Fcosθ，由于F大小不变，θ减小，可知地面对斜面C的支持力逐渐增大，D错误。9.(2024·河南洛阳市孟津一中月考)如图所示，两个带电小球a、b固定在绝缘天花板上，带电小球c悬浮在两球下侧，三个小球的连线刚好构成正三角形，三个小球均可视为质点。已知小球c的质量为m，小球a、c的电荷量均为q，静电力常量为k，重力加速度为g，小球c始终保持静止。则()A．小球b、c带同种电荷，小球a、c带异种电荷B．小球a、b所带的电荷量一定相等C．小球a、c间的库仑力大小为eq\f(\r(3),2)mgD．小球a、c间的距离为eq\r(\f(3kq2,mg))答案B解析由于小球c保持静止，对小球c受力分析如图所示，小球a、b对小球c的库仑力的合力与c的重力等大反向，结合几何关系可知，小球a、b对小球c的库仑力大小一定相等，所以由库仑定律F＝keq\f(Qq,r2)可知，小球a、b所带的电荷量一定相等，故B正确；由于两库仑力均为引力，所以小球b、c带异种电荷，小球a、c带异种电荷，故A错误；由平衡条件可知2Facos30°＝mg，解得Fa＝eq\f(\r(3),3)mg，故C错误；又Fa＝keq\f(q2,r2)，可解得r＝eq\r(\f(\r(3)kq2,mg))，故D错误。10．(多选)(2023·四川遂宁市诊断)如图，A、B两个带电小球，所带电荷量大小分别为QA、QB，质量分别为m1和m2。用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，∠OBA＝37°，∠OAB＝53°，C是AB连线上一点且在O点的正下方，C点的电场强度为零。已知sin53°＝0.8，不计空气阻力，则()A．A、B两球的质量之比为9∶16B．A、B两球的带电荷量之比为81∶256C．同时剪断连接A、B两小球的细线，A小球一定先落地D．同时剪断连接A、B两小球的细线，A、B两小球水平位移之比为9∶16答案BD解析设两小球间库仑力大小为F，对A球F＝m1gtan37°，对B球有F＝m2gtan53°，两者联立可得eq\f(m1,m2)＝eq\f(16,9)，故A错误；两个点电荷A、B在C点的合电场强度为零，则keq\f(QA,OAsin37°2)＝keq\f(QB,OBcos