第二章 微专题14　平衡中的临界极值问题-2025年物理《加练半小时》新教材版

第二章相互作用微专题14平衡中的临界极值问题1．三力平衡下的极值问题，常用图解法将力的问题转化为三角形问题求某一边的最小值。2.多力平衡求极值时一般在正交分解后用解析法，由三角函数、二次函数、不等式等求解。3.若物体受包括弹力、滑动摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力、滑动摩擦力两个力合成一个力，该合力方向固定不变(与弹力夹角正切值为μ)，从而将四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解。1.如图两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大张力是一样的。往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是()A．甲中绳子先断 B．甲、乙中绳子同时断C．乙中绳子先断 D．不确定答案C解析未加物体时，人的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大，则随着人和物体重力增大，乙中绳子容易断，A、B、D错误，C正确。2．(多选)如图所示，一个重为5N的大砝码用细线悬挂在O点，在力F作用下处于静止状态，现不断调整力F的方向，但砝码始终静止在如图所示的位置处，则下列说法正确的是()A．调整力F的方向的过程中，力F最小值为2.5NB．力F在竖直方向时，力F最小C．力F在竖直方向时，细线上的张力最小D．当力F处于水平方向和斜向右上与水平方向夹角60°时，力F大小相等答案ACD解析对砝码受力分析如图所示，根据平行四边形定则，可知当F的方向与细线垂直时，力F最小，最小值为Fmin＝Gsin30°＝2.5N，故A正确，B错误；当力F在竖直方向时，细线上的张力FT＝0最小，故C正确；当力F处于水平方向时，力F与细线拉力FT的合力竖直向上，大小等于mg，由几何关系得F＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，当力F处于斜向右上与水平方向夹角为60°时，此时F、细线拉力FT与竖直方向的夹角相等，则两力大小相等，合力竖直向上，大小等于mg，由几何关系得F＝eq\f(\f(mg,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)mg，故D正确。3.(多选)如图所示，物块的质量m＝6kg，用与水平方向成α＝37°角的推力F作用在物块上，物块与地面间的动摩擦因数为μ＝0.75(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，g取10m/s2)，下列判断正确的是()A．如果F＝50N，不能把物块推动B．如果F＝50N，可以把物块推动C．如果α＝60°，只要不断增大F，物块一定会推动D．如果α＝60°，则无论F为多大，该物块均无法被推动答案AD解析物块受力如图所示，如果F＝50N，由滑动摩擦力公式，Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin37°)＝0.75×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6×10＋50×\f(3,5)))N＝67.5N，力F在水平方向的分力为F1＝Fcos37°＝50×eq\f(4,5)N＝40N，即水平分力小于最大静摩擦力，不能把物块推动，A正确，B错误；最大静摩擦力为Ff＝μ(mg＋Fsinα)＝μmg＋μFsinα，水平方向的推力为F1＝Fcosα，设k＝eq\f(μFsinα,Fcosα)＝μtanα＝0.75×tan60°＝0.75eq\r(3)>1，所以Ff>F1，因此如果α＝60°，则无论F多大，该物块均无法被推动，C错误，D正确。4.如图所示，两质量均为M＝10kg的物体甲、乙静置于水平地面上，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，两物体通过一根不可伸长的细绳绕过光滑的动滑轮连接，滑轮质量m＝1kg，现用一竖直向上的力F拉滑轮，当滑轮拉起至细绳伸直，甲、乙两物体刚要开始滑动时，连接乙的细绳与水平方向的夹角为θ＝53°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是()A．力F的大小为80NB．力F的大小为90NC．轻绳对甲物体的拉力大小为60ND．轻绳对甲物体的拉力大小为80N答案B解析对甲、乙两物体分别受力分析，由平衡条件可知甲、乙两物体刚要滑动时有，μ(Mg－FTsin53°)＝FTcos53°，解得细绳的拉力FT＝50N，则对滑轮受力分析可知F＝2FTsin53°＋mg＝90N，故选B。5.固定斜面上的物体A用跨过滑轮的细线与小沙桶相连，连接A的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力，若要使物体A在斜面上保持静止，沙桶中的沙质量有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为m1和m2(m2＞0)，重力加速度为g，由此可求出()A．物体A的质量B．斜面的倾角C．物体A与斜面间的动摩擦因数D．物体A与斜面间的最大静摩擦力答案D解析设物体A的质量为M，沙桶的质量为m0，物体与斜面间的最大静摩擦力为Ffm，斜面倾角为θ，由平衡条件可得物体A将要上滑时，有m0g＋m1g＝Mgsinθ＋Ffm。物体A将要下滑时，有m0g＋m2g＝Mgsinθ－Ffm，可得Ffm＝eq\f(m1g－m2g,2)，即能求解物体A与斜面间的最大静摩擦力，不能求出其他的物理量，则A、B、C错误，D正确。6.(多选)(2023·河北张家口市期末)如图所示，光滑斜面倾角为θ，底端固定有一挡板，轻弹簧两端分别与挡板及物块a拴接，物块b叠放在a上但不粘连。初始时，两物块自由静止在斜面上，现用平行于斜面的力F拉动物块b，使a、b沿斜面缓慢向上运动。已知轻质弹簧的劲度系数为k，两物块a、b的质量分别为m1和m2，弹簧始终处于弹性限度内，则()A．初始状态弹簧的形变量为eq\f(m1＋m2g,k)B．初始状态弹簧的形变量为eq\f(m1＋m2gsinθ,k)C．从初始状态到物块b与物块a恰好分离时，物块a移动的距离为eq\f(m1gsinθ,k)D．从初始状态到物块b与物块a恰好分离时，物块a移动的距离为eq\f(m2gsinθ,k)答案BD解析初始状态，对a、b整体分析有kx1＝(m1＋m2)gsinθ，解得弹簧的压缩量x1＝eq\f(m1＋m2gsinθ,k)，A错误，B正确；两物块恰好分离时，a、b间弹力恰为零，对a分析有kx2＝m1gsinθ，此时弹簧的压缩量为x2＝eq\f(m1gsinθ,k)，则物块a移动的距离Δx＝x1－x2＝eq\f(m2gsinθ,k)，C错误，D正确。7.筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。为使小球静止，求每根筷子对小球的压力FN的取值范围。答案eq\f(mg,2sinθ＋μcosθ)≤FN≤eq\f(mg,2sinθ－μcosθ)解析筷子对小球的压力最小时，小球恰好不下滑，小球所受最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示。有2FNsinθ＋2Ffcosθ＝mg，Ff＝μFN，联立解得FN＝eq\f(mg,2sinθ＋μcosθ)，筷子对小球的压力最大时，小球恰好不上滑，小球所受最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示。有2FN′sinθ＝mg＋2Ff′cosθ，Ff′＝μFN′，联立解得FN′＝eq\f(mg,2sinθ－μcosθ)，综上可得，筷子对小球的压力的取值范围为eq\f(mg,2sinθ＋μcosθ)≤FN≤eq\f(mg,2sinθ－μcosθ)。8.如图，在粗糙的水平地面放置一重力为50N的劈形木块，在劈形木块斜面上有一个重力为100N的光滑小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为30°，斜面倾角为30°，整个装置处于静止状态。则：(1)斜面对小球支持力的大小为多少？(2)地面与木块间的动摩擦因数至少多大？(3)若在小球上施加一个外力F，让小球脱离劈形木块，这个外力的最小值为多少？答案(1)eq\f(100\r(3),3)N(2)eq\f(\r(3),6)(3)50N解析(1)以小球为研究对象，受力分析如图所示由平衡条件得FNsin30°＝FTsin30°FNcos30°＋FTcos30°