湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第I卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.中，已知，则的大小为（）A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.5.矩形具有而菱形不一定具有性质是（）A.对角相等 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直6.已知a，b，c分别为的三条边，满足下列条件时，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.7.下列命题中，逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同位角相等B.两个数互为相反数，则它们的平方相等C.有一个内角是直角四边形是矩形D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等8.小明沿正东方向走80m后，又沿另一方向走了60m，这时距出发地100m，则小明第二次行走的方向是（）A.正南分向 B.正北方向C.东南或东北方向 D.正南或正北方向9.如图，一双长的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形热干面碗中，则筷子露在碗外面的长度不可能是（）A. B. C. D.10.已知四边形，以下有四组条件：①；②；③；④，其中能判四边形是平行四边形的条件共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.1组二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.______．12.比较大小：__________．（填“>”、“<”或“=”号）13.已知一个直角三角形的两直角边长分别是和，则这个三角形的斜边长是______．14.若菱形的两条对角线长分别是和，则菱形一边上的高是__________．15.如图，在中，D，E分别是的中点，是上一点，且，若，则的长是__________．16.如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形，正方形，正方形的面积分別为，若正方形的边长为，则__________．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17.计算：（1）；（2）．18.如图，已知，E，F是对角线上的两点，，连接．（1）求证：；（2）连，直接写出当和满足什么关系时，四边形是菱形．19.如图，四边形中，，过点A作于点E，E恰好是的中点，若．（1）直接写出四边形的周长；（2）求四边形的面积．20.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长度.21.如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，网格线的交点称为格点．中A，B，C，M都是格点，O是与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成下列画图．（1）画出平行四边形；（2）在左侧画出所有满足条件的格点P，使；（3）在上面一点N，使；（4）连接，在上画点Q，使．第II卷(本卷满分50分)四、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卷指定的位置．22.已知，则的值为_________．23.最简二次根式和最简二次根式的和为最简二次根式，则____________，____________．24.如图，中，，对角线、交于点O，M，N分别是、的中点，过点作，分别交，于点E，F，连，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是____________(填写序号)．25.已知，如图，矩形中，，，E是射线上一动点，将矩形沿直线翻折．点B落在点F处，若为直角三角形，则的值是____________．五、解答题(共3小题，共34分)下列各题需要再答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26.如图，已知菱形，为延长线上一点．且．（1）求证：；（2）如图（2），点为线段上一点，连接，为的中点，连接，．求证：；（3）在（2）的条件下，若，，菱形的面积为，直接写出的面积．27.阅读材料：对于平面直角坐标系中的任意两点．我们把叫做两点间的距离，记作．如，则．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）①若，直接写山的值；②当的距离时，求出的值；（2）①若平面内有一点，使式子有最小值，直接写出这个最小值；②直接写出的最小值．28.如图（1），在平面直角坐标系中，，且，轴于点B，轴负半轴上一点，且