人教A版新教材高中数学第二册课时作业3：6.1 平面向量的概念

6.1平面向量的概念

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1.下列说法不正确的是（）

A.向量的模是一个非负实数

B.任何一个非零向量都可以平行移动

C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

2.若向量a与8不相等，则。与分一定（）

A.不共线B.长度不相等

C.不可能都是单位向量D.不可能都是零向量

3.若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：

①|。1〉步|;②。〃岳③闻＞0；④出|=±1.

其中正确的是（）

A.①④B.③C.①②③D.②③

—►

4.数轴上点A,8分别对应一1,2,则向量A3的长度是（）

A.-1B.2C.1D.3

—►—►—►—►

5.若依身=|4。|且BA=C。，则四边形ABC/）的形状为（）

A.平行四边形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

二、填空题

6.把同一平面内所有模不小于1,不大于2的向量的起点，移到同一点O,则这些向量的

终点构成的图形的面积等于.

7.设如，加是两个单位向量，则下列结论中正确的是（填序号）.

①儆=加；②@o=一瓦；③|加|+回1=2；④@0〃瓦.

8.若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B

地的位移是.

三、解答题

9.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A,B.

点C为小正方形的顶点，且|AC|=小.

⑴画出所有的向量AC；

—►

(2)求的最大值与最小值.

B级：“四能”提升训练

1.在矩形A8CO中，AB=2BC=2,M,N分别为A3和CO的中点，在以A,B,C,D,

M,N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：

(1)与向量4。相等的向量有，向量A。的相反向量有

(2)与向量4M相等的向量有,向量AM的相反向量有

(3)在模为g的向量中，相等的向量有对；

(4)在模为1的向量中，相等的向量有对.

2.一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米，逆时针方向转变a(0*a<180。)

度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变a度，按直线向前行进1米，按此方法继

续操作下去.

⑴按1：100比例作图说明当a=45。时，操作几次时赛车的位移为零：

(2)按此法操作使赛车能回到出发点，a应满足什么条件？

★参*考*答*案★

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1.仃答案』』D

『r解析』』显然，选项A,B,C说法正确.对于D,由共线向量知，两个有共同起点且共

线的向量其终点不一定相同，故错误.故选D.

2.rr答案』』D

“解析』』因为所有的零向量都是相等的向量.故选D.

3.『r答案』』B

『r解析』』Q为任一非零向量，故⑷>o.故③正确；①②④都错误.

4.rr答案」』D

—>

『『解析』』易知|A剧=2—(-1)=3.

5.口答案』』C

—►—>—*•—►

『r解析』」由"4=8知四边形ABCD为平行四边形；由HB|=|A3|知四边形ABC。为菱形.

二、填空题

6.口答案』』3兀

『『解析』』这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为兀。2—兀72=3兀.

7.『『答案』』③

『『解析』』因为劭，加都是单位向量，

所以Hol=1,I加I=1.从而|«ol+伽I=2.

8.『『答案』』西北方向又尼km

『『解析』』根据题意画出图形如图所示，

K

41--------

—►

由图可知18cl=56km,且NABC=45。，

故C地相对于B地的位移是西北方向5jkm.

三、解答题

9.解(1)画出所有的向量4C,如图所示.

(2)由(1)所画的图知,

①当点C位于点G或C2时，QC|取得最小值#0+22=小;

—►

②当点C位于点C5或C6时，IBCI取得最大值"两=河，

—►

的最大值为何，最小值为小.

B级：“四能”提升训练

—►—►—►―►—►

1.『I■答案』』⑴MN,BCDA,NM,CB

—►—►—►―►—►—►-►

⑵MB,DN,NCMA,BM,ND,CN

(3)4(4)18

-A—►-A

“解析』』(1)与A。相等的向量有：MN,BC-,

—►—►—►—►

与向量AD相反的向量有：DA,NM,CB.

-►—►―►—►

(2)与A例相等的向量有：MB,DN,NC；

—>--►-►-A-►

与向量AM相反的向量有：MA,BM,ND,CN.

-A—A-►—A-A—►—A-►

(3)在模为6的向量中，相等的向量有：AN与MC,DM与NB,NA与CM,MD与BN,共4对.

—►—►

(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对.其中与AO同向的有3对，与AO反向的有3对,

与AM同向的有6对，与AM反向的有6