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中国矿业大学硕士07级考卷数理统计2007-12-30120min学院专业学号姓名题号一10二10三10四10五20六20七20总分得分一．（10分）试验设计的目的什么？使用正交表安排试验时，各个因素的各种水平搭配是均衡的，这种均衡性在正交表中有何体现？正交表的记号：中各字母分别表示什么？二．（10分）设是从总体抽取的一个样本，的密度函数为证明样本均值是未知参数的无偏、一致、有效估计量；三．（10分）假设（）是来自总体的一个简单随机样本，参数（）未知，利用中心极限定理证明：的置信水平为0.95的置信区间近似为，其中是下列一元二次方程的两个不同的实根。四．（10分）应客户特殊需要向厂家订做一批骰子，客户要求：骰子的六个面1，4；2，5；3，6出现的概率是；；，现从该厂生产的这批产品中随机抽取120枚试验，结果如下：出现点数123456出现频数102133111827试问这批产品是否合乎客户要求？五．（20分）假设某总体服从正态分布，关于未知参数作假设检验：，如果的接受域为，其中为来自总体的样本均值，样本容量（1）若犯第一类错误的概率是，求（2）在时，计算以为拒绝域的检验中犯第二类错误概率。（3）若要使犯第一类错误的概率减少到，问样本容量须增大到多少？（本题分值太多，可能会增加一问：单边拒绝域的推导）六．（20分）现有某种型号的电池三批，分别时甲乙丙三个厂生产的，为评论其质量，各随机抽取数只电池为样品，经试验得其寿命如下所示（设各测量值总体服从同方差的正态分布）厂家响应时间甲434838乙28343026丙3840435150经计算：，，，；，，（1）试用方差分析法检验电池的平均寿命有无显著差异？（2）求参数的点估计；（3）求参数的的置信区间。七．（20分）为研究某一化学反应过程中温度（单位：）对产品质量指标的影响,测得如下数据：10011012013014015016017018019045515461667074788589假设与之间呈线性相关关系：,.经计算：，，，，（1）求对的线性回归方程；（2）求的无偏估计；（3）对回

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