等差数列的概念导学案高中数学人教版（A版）选择性必修 第二册

等差数列的概念导学案

例1.在等差数列｛%｝中，

(1)已知为=31,%=76,求〃］和公差d；

(2)已知。4=4,=-4,求《2；

(3)己知〃3=7,4=16,求40；

(4)已知q+4=12,%=7,求为.

【变式工已知｛4｝为等差数列，且以4=2,%=3,若在每相邻两项之间插入三个数，使

它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

(1)原数列的第12项是新数列的第几项？

(2)新数列的第29项是原数列的第几项？

例2.(1)在等差数列｛《,｝中，%=7,4=21,则4=()

A.14B.16C.18D.28

(2)在等差数列｛%｝中，“2、44是方程V-3x-4=()的两根，则43的值为()

A.2B.3C.±2D.-

2

例3.已知数列｛〃〃｝满足4=3,=2・%_1一1,n>2.

⑴求。2、“3、”4；

(2)求证：数列<匕［是等差数列，并求出数列｛q｝的通项公式.

"〃=——'——e

例4.已知数列｛%｝,卬=|,%=2-L(〃N2,〃eN*)，数列也｝满足“"T

⑴求证：数列他｝是等差数歹U；

(2)求数列｛«„｝中的最大项.

课后作业：

1.在等差数列｛%｝中，已知6=2,4=8，则4+牝+4等于（)

A.40B.42C.43D.45

2.等差数列｛叫的前三项依次为x,2x+l,4x+2,则x的值为（）

A.5x+5B.2x+lC.2D.0

3.已知数列｛4｝为等差数列，且4+%+%=41,则tan（a,+%）=（）

A.6B.-也C.-y/3D.迫

33

4.多选）设x是。与匕的等差中项，/是二与一从的等差中项，则。与匕的关系为（）

A.a=-bB.a=3bC.a=bD.a=-3b

5.（多选）下列数列中，是等差数列的是（）

A.1,4,7,10B.Ig2,lg4,lg8,lgl6

C.25,24,2\22D.10,8,6,4,2

6..（多选）下列数列是等差数列的是（）

A.0,0,0,0,0,...B.1,1,111,1111,...

C.-5,—3,—1,1,3,...D.1,2,3,5,8,...

7.（多选）下列说法错误的有（）

A.若“,b,c成等差数列，则丸不成等差数列

B.若a,b,c成等差数列，则log?a,log2&,log2c成等差数列

C.若a,b,c成等差数列，贝lJa+2,b+2,c+2成等差数列

D.若“，b,c成等差数列，则2",2"，2。成等差数列

8.已知等差数列包｝单调递增且满足卬+%=6,则%的取值范围是（）

A.（-<»,3）B.（3,6）C.（3,+oo）D.（6,+<»）

9..首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）.

858

A.d>—B.d<3C.—«d<3D.—<d<3

333

10.已知数列｛%｝为各项均为整数的等差数列，公差为％若4=1,4,=25,则”+”的最小

值为（）

A.9B.10C.11D.12

11.已知等差数列｛%｝的公差为d,贝『'4〉0”是“数列｛4｝为单调递增数列''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

12..设等差数列｛q｝满足%+%+%>0，/+4。<0，若为>。，则项数n的最大值是

13.在等差数列｛”"｝中，％=2,al5=58.

⑴求｛q｝的通项公式；

(2)判断96是不是数列｛《,｝中的项？

14.数列｛5｝满足a“=6--—[neN,n>2).

an-\

(1)求证：数