第5.3节 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(1)（原卷版）

第五章·磁场第3节带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（1）◎目标导航学问要点难易度1.轨道半径2.周期T=3.励磁线圈：v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动4.质谱仪分析同位素：加速速度选择偏转，m是r的函数5.回旋加速器：R越大最大速度越大★★★★★★★★★★★★★★★★◎学问精讲1.带电粒子在磁场中运动轨迹规律试验：励磁线圈中观看带电粒子在匀强磁场中做圆周运动。动力学缘由：粒子所受洛伦兹力充当向心力，粒子做圆周运动。争辩：带电粒子（不计重力）以肯定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：（1）当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；（2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动；B不变，v增大时r增大；v不变，B增大时r变小。（3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°，180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。沿磁场平行方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动的叠加。比较：电场和磁场都能对带电粒子施加影响。在匀强电场中只受电场力作用下，可能做匀变速直线或曲线运动，但不行能做匀速直线运动；在匀强磁场中只受磁场力作用下，可以做匀速直线运动、曲线运动。但不行能做变速直线运动。2。带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的半径和周期如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q。(a)正电荷(b)负电荷（1）轨道半径：由于洛伦兹力供应向心力，则有qvB=mv2r在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比。（2）周期：由轨道半径与周期之间的关系T=2πrv可得周期：在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷qm成反比例1.如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直于纸面对外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来把握，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调整。下列说法正确的是()A.仅增大励磁线圈的电流，电子束轨迹的半径变大B.仅提高电子枪的加速电压，电子束轨迹的半径变大C.仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D.仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大例2.两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动。则下列说法正确的是()A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等C.若质量相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等例3.一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子做匀速圆周运动的周期。3.洛伦兹力的应用（1）质谱仪质谱仪是用来测量微观粒子的质量，分析同位素。质谱仪结构示意图如图所示：①带电粒子注入器：产生带电粒子②加速电场(U)：可由动能定理计算加速后速度。③速度选择器(B1、E)：只有所受洛伦兹力和电场力二力平衡的那些粒子才能通过。qE=qvB1，由此得出v=E④偏转磁场(B2)：在磁场中只受洛伦兹力的作用，粒子在洛伦兹力作用下沿半圆轨迹运动。圆周运动的轨道半径公式：r=mvqB2⑤质谱仪底片：记录偏转后离开磁场的位置由以上分析可知：m是r的函数，测出r即可测出m，r可通过底片上谱线到缝之间的距离来计算。不同质量的粒子打在质谱仪底片上的位置就按质量大小的挨次排列，类似于光谱，所以叫做质谱仪。留意：经过速度选择器选出来的粒子速度相等，解题时留意此条件是否满足。（2）回旋加速器争辩原子核的结构时，需要用高能量的微观粒子去轰击原子核。回旋加速器就是加速带电粒子的仪器，结构示意图如下。①工作原理：D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有肯定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时把握两盒间的电势差，使其恰好转变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地转变正负，粒子的速度就能够增加到很大。（1）磁场的作用：在洛伦兹力作用下使粒子做匀速圆周运动。（2）电场的作用：使带电粒子经过D1和D2的缝隙该区域时被加速。（3）交变电场的作用及变化周期：粒子每次经过窄缝时转变方向，使粒子持续加速，要求交变电压的周期和粒子圆周运动周期相等。由于两个D形盒之间的窄缝很小，所以带电粒子在电场中的加速时间可以忽视不计。（4）带电粒子的轨迹特点：粒子轨道半径渐渐增大，最终离开回旋加速器。最大速度：粒子加速可达到的最大速度v=2πRT代入周期公式得：v例4.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分别器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为＋e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分别器后做半径为R的匀速圆周运动。求：（1）粒子射出加速器时的速度v为多少？（2）速度选择器的电压U2为多少？（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？例5.（多选）1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A.带电粒子由加速器的中心四周进入加速器B.带电粒子由加速器的边缘进入加速器C.电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D.离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关◎考点题型题型01定性分析半径、周期、时间的关系例6.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（）A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc例7.(多选)两个质量和电荷量均相同的带电粒子a、b，分别以速度v和2v垂直射入同一匀强磁场，其运动半径分别为ra和rb，运动的周期分别为Ta和TB.不计粒子重力，则()A.ra>rb B.ra<rb C.Ta>Tb D.Ta=Tb题型02定量分析半径、周期、时间例8.(多选)一个带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动。假如该粒子又垂直进入另一磁感应强度为2B的匀强磁场，则()A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，周期减半C.粒子的速率不变，轨迹半径减半 D.粒子的速率减半，轨迹半径变为原来的1题型03分析粒子在磁场中运动的轨迹例9.如图所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速度为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)()A.v2>v1，v2的方向必过圆心 B.v2=v1，v2的方向必过圆心C.v2>v1，v2的方向可能不过圆心 D.v2=v1，v2的方向可能不过圆心◎巩固练习1.如图所示，带电粒子(不计重力)以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。设粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为R，周期为T。假如仅增大粒子的入射速度v，下列说法正确的是()A.R增大 B.R减小 C.T增大 D.T减小2.质子和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径分别为R1和R2，周期分别为T1和T2，则下列选项正确的是()A.R1∶R2=1∶2T1∶T2=1∶2 B.R1∶R2=1∶1T1∶T2=1∶1C.R1∶R2=1∶1T1∶T2=1∶2 D.R1∶R2=1∶2T1∶T2=1∶13.如图所示，虚线上方为匀强磁场区，A、B、C为虚线上三点，且AB=BC.两个带负电的粒子P、Q(重力不计)分别从A、B两点以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入磁场区，最终两粒子都从C点离开磁场。设P、Q两粒子在磁场中运动的时间之比为m，P、Q两粒子的比荷之比为k，则()A.m=1∶2，k=2∶1 B.m=1∶2，k=1∶2C.m=2∶1，k=2∶1 D.m=2∶1，k=1∶24.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量渐渐减小(带电荷量不变)。从图中状况可以确定()A.粒子从a到b，带正电 B.粒子从a到b，带负电C.粒子从b到a，带正电 D.粒子从b到a，带负电5.如图所示，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板(粒子速率变小)，实线表示其运动轨迹，由图知()A.粒子带正电 B.粒子的运动方向是edcbaC.粒子的运动方向是abcde D.粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长6.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是()A.组成A束和B束的离子都带负电 B.组成A束和B束的离子质量肯定不同C.速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外 D.A束离子的比荷大于B束离子的比荷7.如图所示，在MNQP中有一垂直纸面对里的匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是()A.射入磁场时粒子a的速率最小 B.粒子a带负电，粒子b、c带正电C.射出磁场时粒子b的动能最小 D.粒子b在磁场中运动的时间最短8.(多选)有一方向竖直向下的匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面，如图所示(俯视图)。在A处静止放置一个不带电的金属球a，另一来自坐标原点的运动金属球b恰好沿y轴正方向撞向a球。碰撞后，关于两球的运动情景，可能正确的是()9.(多选)如图所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点，以肯定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到动身点O，形成了图示心形轨迹，则()A.粒子肯定带正电荷B.MN上、下两侧的磁场方向相同C.MN上、下两侧的磁感应强度的大小B1∶B2=1∶2D.时间t=2π10.如图所示，空间有磁感应强度为，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则在磁场区域内必需同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小与方向应是（）A.，方向竖直向上 B.，方向水平向左C.，垂直纸面对里 D.，垂直纸面对外11.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，假如这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（）A.动能B.质量C.电荷量D.比荷12.质子（p）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和TαA.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1，C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2，13.粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开头运动。已知磁场方向垂直纸面对里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（）14.（多选）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（）A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等15.一个用于加速质子（电荷量为e，质量为m）的回旋加速器，其形盒半径为，垂直形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为，接在形盒上的高涉电源频率为。下列说法正确的是（）A.质子被加速后的最大速度不行能超过B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关C.质子在回旋加速器中的运动时间与加速电场的电压大小无关D.不需要转变任何量，这个装置也能用于加速粒子16.（多选）如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于相同的匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(