4.1 电磁振荡（解析版）

4.1电磁振荡模块一学问把握学问点一电磁振荡的产生及能量变化【情境导入】如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2.(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？(3)线圈中自感电动势的作用是什么？答案(1)电容器放电过程中，线圈中的电流渐渐增大，电容器的电场能转化为线圈中的磁场能．(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流渐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能．(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化．【学问梳理】1．振荡电流：大小和方向都做周期性快速变化的电流．2．振荡电路：能产生振荡电流的电路．最简洁的振荡电路为LC振荡电路．3．LC振荡电路电容器的放电、充电过程(1)电容器放电：由于线圈的自感作用，放电电流不会马上达到最大值，而是由零渐渐增大，同时电容器极板上的电荷渐渐削减．放电完毕时，极板上没有电荷，放电电流达到最大值．该过程电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能．(2)电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会马上减小为零，而要保持原来的方向连续流淌，并渐渐减小，电容器开头充电，极板上的电荷渐渐增多，电流减小到零时，充电结束，极板上的电荷最多．该过程中线圈的磁场能又全部转化为电容器的电场能．4．电磁振荡的实质在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着发生周期性的转化．【重难诠释】1．各物理量随时间的变化图像：振荡过程中电流i、极板上的电荷量q之间的对应关系．(如图)2．相关量与电路状态的对应状况电路状态abcde时刻t0eq\f(T,4)eq\f(T,2)eq\f(3T,4)T电荷量q最多0最多0最多电场能EE最大0最大0最大电流i0正向最大0反向最大0磁场能EB0最大0最大03.(1)在LC振荡电路发生电磁振荡的过程中，与电容器有关的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)．与线圈有关的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)．(2)在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即q、E、EE↑eq\o(→,\s\up7(异向变化))i、B、EB↓.（2023春•潮州期末）某时刻LC振荡电路自感线圈L中电流产生的磁场的磁感应强度方向如图所示。下列说法错误的是（）A．若磁场正在增加，则电容器正在放电 B．若电路中电流正在减弱，则电场能在增大 C．若电容器正在放电，则电容器上极板应带正电 D．若电容器正在充电，则线圈中的磁感应强度也在增大【解答】解：A．若磁场正在增加，则电路中电流正在增大，电容器正在放电，故A正确；B．若电路中电流正在减弱，则电容器正在充电，电场能在增大，故B正确；C．由安培定则可知，电流由上极板流向下极板，若电容器正在放电，则电容器上极板应带正电，故C正确；D．若电容器正在充电，电路中电流正在减弱，则线圈中的磁感应强度减小，故D错误。本题选不正确的，故选：D。（2023春•昆山市期末）如图所示是某时刻LC振荡电路中振荡电流i的方向，下列对回路状况的推断正确的是（）A．若电路中电容的上板带正电，则该电路中电流在增大 B．若电路中电容的下板带正电，则电感产生的磁场在增加 C．若电路中电流i正在增大，则该电路中电容上的电荷量也在增大 D．若电路中电流i正在减小，则该电路中电容器里的电场必定向下【解答】解：A．若电路中电容的上板带正电，依据电流方向，可知电容器在放电，该电路中电流在增大，故A正确；B．若电路中电容的下板带正电，依据电流方向，可知电容器在充电，电感产生的磁场在减弱，故B错误；C．若电路中电流i正在增大，依据电流方向，可知电容器在放电，该电路中电容上的电荷量在削减，故C错误；D．若电路中电流i正在减小，依据电流方向，可知电容器在充电，电容的下板带正电，该电路中电容器里的电场向上，故D错误。故选：A。（2023春•天宁区校级月考）如图（a）所示，在LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图（b）所示，且把通过P点向右的方向规定为电流i的正方向，则（）A．0.5～1s时间内，电容器C在放电 B．0.5～1s时间内，电容器C的上极板带正电 C．1～1.5s时间内，Q点的电势比P点的电势低 D．1～1.5s时间内，电场能正在转变成磁场能【解答】解：A.由图（b）可知，在0.5s至1s内，电路电流在减小，电容器C正在充电，故A错误；B.由图（b）可知，在0.5s至1s内，电流是正的且在减小，即经过P点的电流向右，由于电路中做定向移动的带电粒子是带负电的电子，因此在该时间段内，电子经过P点向左移动，电容器正在充电，因此电容器上极板带负电，故B错误；C.由图（b）可知，在1s至1.5s内，通过电感线圈的电流向上，且增大，电感线圈产生自感电动势，由楞次定律可知，Q电感线圈下端电势高，上端电势低，即Q点比P点电势高，故C错误；D.由图（b）可知，在1s至1.5s内，电路电流增大，磁场增加，磁感应强度变大，电路处于放电过程，电场能转化为磁场能，故D正确；故选：D。（2023春•番禺区期末）无线话筒是LC振荡电路的一个典型应用，在LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，且电容器的上极板带正电，下列说法正确的是（）A．电流沿a流向b B．电场能正在向磁场能转化 C．振荡电流正在增大 D．电容器正在充电【解答】解：A、由图可知线圈中的磁场方向向上，由安培定则推断线圈中的电流是由下端流向上端，电流沿b流向a，故A错误；BCD、电流沿b流向a，且电容器的上极板带正电，可知电容器正在充电，磁场能正在转化为电场能，可知电流正在减小，故BC错误，D正确。故选：D。学问点二电磁振荡的周期和频率【情境导入】如图所示的电路．(1)假如仅更换电感L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？(2)假如仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？振荡周期T是否变长？答案(1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长．(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长．【学问梳理】1．电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．2．电磁振荡的频率f：完成周期性变化的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数．假如振荡电路没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率．3．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\r(LC)).其中：周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)．【重难诠释】1．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\r(LC)).2．说明：(1)LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)打算，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的凹凸、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率．(2)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC电路的振荡周期T＝2πeq\r(LC)，在一个周期内上述各量方向转变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πeq\r(LC)；而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半，即T′＝eq\f(T,2)＝πeq\r(LC).（2023春•南山区期末）图一为某超声波发生器中的核心元件—压电陶瓷片。为使得压电陶瓷片发生超声振动，需要给它通入同频率的高频电信号。图二为高频电信号发生原理图，已知某时刻电流i的方向指向A极板，且正在增大，下列说法正确的是（）​A．A极板带负电 B．线圈L两端的电压在增大 C．磁场能正在转化为电场能 D．减小自感系数L，超声振动的频率不变【解答】解：ABC、电流i的方向指向A极板，且正在增大，可得电场能正在向磁场能转化，电容器正在放电，故A极板带负电。电容器正在放电，电容器的电压正在减小，线圈L两端的电压也随之在减小，故A正确，BC错误；D、减小线圈的自感系数L，依据f=12πLC故选：A。（2023春•南通期末）为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连，如图所示当S从a拨到b时，LC电路中产生振荡电流．则（）A．当储罐中的液面上升时，电容器的电容减小 B．当储罐中的液面上升时，振荡电流的频率减小 C．当S从a拨到b的瞬间，线圈中的电流最大 D．当S从a拨到b的瞬间，电容器中的电场能最小【解答】解：A、依据C=ɛrS4πkd，当储罐中的液面上升时，相对电介质常数ɛB、依据f=12πLC，因CCD、当S从a拨到b的瞬间，此时电容器的带电量最大，则电容器中的电场能最大，此时是电场能向磁场能转化的初始时刻，故磁场能为零，线圈中的电流最小，且为零，故CD错误。故选：B。（2023春•杨浦区校级期末）把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关依据图示连成电路。把示波器的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从今刻开头计时，电容器通过线圈放电。电路工作过程中，向外辐射电磁波，则电压Uab随时间t变化的波形是（）A． B． C． D．【解答】解：AD.先把开关置于电源一侧为电容器充电，a板与电源的正极相连，故a板电势高于b板，则Uab＞0，则当断开开关后，电容器两端的电压肯定，且为最大，故AD错误；BC.而再把开关置于线圈一侧后，电容器放电，电路向外辐射电磁波，由于电路中的能量在耗散，因此电容器两极板间的电压越来越小，而电容器的充放电有其自身的固有周期，即周期不变，故B错误，C正确。故选：C。（2023春•道里区校级期中）某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻（）A．电感L和电容C都增大一倍，以使振荡频率增大一倍 B．振荡电流i在增大 C．电场能正在向磁场能转化 D．磁场能正在向电场能转化【解答】解：A、依据f=12πLC，可知电感L和电容CBCD、由图可知电流由电容器的下极板经过线圈到电容器的带正电的上极板，可知电容器正在充电，其所带的电荷量正在增加，磁场能正在转化为电场能，磁场能削减，则振荡电流正在减小，故BC错误，D正确。故选：D。模块二巩固提高（2023春•无锡期末）如图所示是电磁波放射的LC电磁振荡电路，某时刻电路中正形成如图所示方向的电流，此时电容器的上极板带负电．则以下说法正确的是（）A．线圈中的磁场向上且正在减弱 B．电容器中的电场向上且正在增加 C．该时刻电路中的电流减小 D．若在线圈中插入铁芯，则放射电磁波的频率变小【解答】解：ABC、由图可知电流由电容器的带正电的下极板经过线圈到电容器的上极板，可得电容器正在放电，其所带的电荷量减小，两极板间电压减小，电容器中的电场向上且正在减弱。电场能转化为磁场能，可知电流在增大，线圈中的磁场正在增加，由安培定则推断线圈中的磁场向上。故ABC错误；D、在线圈中插入铁芯，则线圈的自感系数变大，依据f=12πLC，因L故选：D。（2023春•如皋市校级月考）LC振荡电路中的电流图像如图所示，规定回路中顺时针电流方向为正。下图中正确反映出1～2ms内电场强度E和磁感应强度B方向的是（）A． B． C． D．【解答】解：1～2ms内，电流渐渐减小，磁场能渐渐减小，依据能量守恒定律知电场能渐渐增加，电容器的电场在变强，所以电容器两端电压在增大，电容器在充电，因顺时针电流方向为正，则电容器上极板带正电，电场强度方向向下；由于电流渐渐减小，依据安培定则，线圈内产生顺时针方向电流，故磁感应强度B方向向上，故ABD错误，C正确。故选：C。（2023春•昌平区期末）图甲为LC振荡电路，取回路中顺时针电流方向为正，回路中电流i随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是​（）A．在t1～t2内，电容器C在放电 B．在t1～t2内，电容器C的上极板带正电 C．在t2～t3内，磁场能正在转化为电场能 D．在t2～t3内，电容器C两极板间电压在不断减小【解答】解：AB、在t1～t2内，回路中的电流减小，磁场能削减，电场能增多，可知电容器C在充电，因回路中的电流方向为顺时针方向，可知电容器C的上极板带负电，故AB错误；CD、在t2～t3内，回路中的电流增大，磁场能增加，电场能减小，可知电场能正在转化为磁场能。电容器处于放电状态，电容器的电荷量正在削减，故电容器C两极板间电压在不断减小，故C错误，D正确。故选：D。（2023•南通模拟）规定图甲LC振荡电路中逆时针方向的电流为正，M是电容器的上极板。从某时刻起记录图甲中的电流随时间变化的关系如图乙所示。则图像乙中的a～b段对应电路甲中的（）A．M板带正电 B．M板的带电量在变大 C．线圈L中的磁场能在变大 D．线圈L的自感电动势在变大【解答】解：ABC．a点时，电路中的电流为零，此时恰好反向充电完成，故a到b的过程中，电容器正在反向放电，此时电流为顺时针方向，则C板带正电，且C板带电量在减小，电容器电场能在减小，线圈L中磁场能在变大，故AB错误，C正确；D．依据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知，电流变化率越小线圈L自感电动势越小，a到b过程中，电流变化率在渐渐减小，则线圈L自感电动势在渐渐减小，故D错误。故选：C。（2023春•重庆期末）如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，则此时（）A．电容器C正在放电 B．A板带负电 C．电感线圈L两端电压在增加 D．电场能正在转化为磁场能【解答】解：已知某时刻电流i的方向如图所示，且正在减小，可知线圈磁场能减小，由能量守恒定律知，电容器电场能增加，磁场能正在转化为电场能；电容器正在被充电，所以A板带正电；依据C=QU可知电容器电压增加，电感线圈L两端电压在增加。故ABD错误，故选：C。（2023•黄埔区三模）图甲为车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电流如图乙，则下列有关说法正确的是（）A．t1时刻电容器间的电场强度为最大值 B．t1～t2时间内，电容器处于放电过程 C．汽车靠近线圈时，振荡电流频率变大 D．从图乙波形可推断汽车正远离地感线圈【解答】解：A、t1时刻电流最大，磁场能最大，电容器间的电场强度为最小值，故A错误；B、t1～t2时间内，电流减小，电容器处于充电过程，故B错误；C、当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，依据f=12πLCD、从图乙波形可知频率越来越大，则线圈自感系数变小，汽车正远离地感线圈，故D正确。故选：D。（2023•重庆模拟）某收音机中的LC振荡电路，由固定线圈和可调电容器组成，能够产生频率范围为f到kf（k＞1）的电磁振荡。可调电容器的最大电容和最小电容之比为（）A．k4 B．k3 C．k2 D．k【解答】解：依据LC振荡电路的固有频率公式f=1可得C=所以当频率范围为f到kf（k＞1）时，可调电容器的最大电容和最小电容之比为：CmaxCmin=k故选：C。（2023春•杨浦区校级月考）LC振荡电路在某一时刻的电场和磁场方向如图所示。下列说法中正确的是（）A．电路中的电流在削减 B．电路中电流沿顺时针方向 C．电容器上的自由电荷在削减 D．电路中磁场能正在向电场能转化【解答】解：线圈中磁场方向向上，依据安培定则可知，线圈中电流为自上而下，所以电路中电流方向为逆时针，电容器上极板带正电，所以电容器正在放电，所以电容器上的自由电荷在削减，电路电流在增大，电场能正在向磁场能转化。故ABD错误，C正确。故选：C。（2023春•佛山期末）某人设计了如图所示的LC振荡电路来测量微小物体所受的重力，电容器的上极板是一片弹性金属薄膜，微小物体放置在金属膜中心会使其下凹，测量时先把开关拨到a，电路稳定后再把开关拨到b。通过电流传感器测出电流的频率就能测量出微小物体所受的重力。已知该电路振荡电流的频率满足以下关系式f=1A．物体质量越大，开关拨向a时，电容器存储的电量越小 B．开关由a拨向b瞬间，流经电流传感器的电流最大 C．开关由a拨向b后，该LC电路发生阻尼振荡，但周期不变 D．测量时，传感器检测到的电流频率越大，表示物体质量越大【解答】解：A、物体质量越大，金属膜被压弯的程度越大，平行板间的距离越小，由电容的打算式C=εrS4πkd知，电容器的电容越大，由Q＝CU，开关拨向B、开关由a拨向b瞬间，电容器刚要放电，流经电流传感器的电流为零，故B错误；C、开关由a拨向b后，该LC电路发生阻尼振荡。依据振荡电流的周期公式T=2πLC，电容和电感均不变，则振荡电流周期不变，故CD、测量时，传感器检测到的电流频率越大，由f