2024年秋新华师大版七年级上册数学课件 第2章 整式及其加减 2.2代数式的值

2.2代数式的值课时导入知识讲解随堂小测小结学习目标1.掌握代数式的值的概念.2.学会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.课时导入复习回顾问题：1、什么是代数式？2、代数式的书写注意事项有哪些？3、如何列代数式？问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？知识讲解先考察特例，发现规律，再求出第n排的座位数，这种数学思想，我们称为从

到

.特殊一般解：（1）第2排是第1排的后1排，它的座位数应比第1排多2×1个，

即为18+2×1；第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18+2×2；第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个，即为18+2×3；……一般地，第n排是第1排的后

(n-1)排，它的座位数应比第1排多

2(n-1)

个，

即为

18+2(n-1)

.求第10、15、23排座位数时，没有再看它们与第一排的关系，而是将10、15、23的这些特定值代入求得的代数式的n的位置，计算出特定各排的座位数，这种数学思想，我们称为从

到

.

一般特殊（2）当n=10时，18+2(n-1)

=18+2×9=36；当n=15时，18+2(n-1)

=18+2×14=46；当n=23时，18+2(n-1)

=18+2×22=62.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．思考：（1）代数式18+2（n-1）的值是唯一确定的吗？当n取不同数值时，它的计算结果相同吗？（2）什么叫做代数式的值？一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.

例1、当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值：

(1)

b2-4ac；(2)(a+b+c)2.解：（1）当a=2，b=-1，c=-3时，b2-4ac

=(-1)2-4×2×(-3)

=1+24

=25.直接代入法（2）当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2

=4.省略的“×”号恢复的“×”号字母用负数来替代时，注意括号的添加.例2.某地积极响应党中央号召，大力推进“美丽中国建设”工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%．如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的投资将达到多少亿元？如果去年的投资是2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元？解：由题意可得，今年的投资为a·(1＋10%)亿元，于是明年的投资将达到a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1.21a（亿元）．如果去年的投资为2亿元，即a=2.当a=2时，1.21a=1.21×2=2.42（亿元）．答：该地明年的投资将达到1.21a亿元.如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.拓展当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，

代数式px3+qx+1的值为（）

A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023B解析：因为当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2023，所以p×13+q×1+1=2023，当x=-1时，px3+qx+1=p×(-1)3+q×(-1)+1=-p-q+1=-(p+q)+1所以p+q=2022，即p+q+1=2023，=-2022+1=-2021.整体代入法第一步：用数值代替代数里的字母，简称“代入”；注意第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称“计算”.求代数式的值主要分两步：1.判断题（1）当

时，；（2）当时，.××随堂小测3.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为

；

当a＝2

cm，b＝4

cm，h＝3

cm时，梯形的面积为

．2.按如图所示的运算程序，若a＝3，b＝2，则输出结果y为（

）

A．9

B．11

C．17

D．11A9cm2

(a+b)h解：(1)当x=-2时，

当底数中的字母用负数来代替或分数作乘方运算时，要注意添上括号.4.求代数式x2-1的值:(1)x=-2;

(2)x=.

x2-1=(-2)2-1=4-1=3.(2)当x=时，

x2-1=(

)2-1

=-1=-

5．观察下列图形，第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有5个三角形；第3个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有____个三角形．解：第1个图形：1个三角形，第2个图形：1+4=5（个）三角形，第3个图形：1+4+4=9（个）三角形，…，第n个图形：

1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个三角形.当n=15时，4n-3=4×15-3=57．57一、求代数式的值的步骤：1.写出条件：当……时;2.抄写代数式;3.代入，将字母所取的值代入代数式中，注意不要代错字母；4.计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.小结二、求代数式的值的方法：1.直接代入法;

2.整体代入法.三、注意几个问题：1.求代数式的值是一个由一般到特殊的过程，代数式的值一般不是一个固定不变的量，它的值由代数式中字母所取的值确定。2.代数式中的字母可以取不同的数值，但不能使代数式本身失去意义，不能使它代表的实际问题失去意义。3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来；4.如果字母的值是负数或