解题-恒成立问题的常见类型及一般解法-靳小平

“恒成立”问题的常见类型及一般解法对于任意实数xeDf(x)>0恒成立；对于任意实数xeD，都有f(x)>0；对于任意实数xeD，总有f(x)>0；对于一切满足条件„„的实数x都有f(x)>0；数时，求实数a的取值范围。如此则不是恒成立问题，相当于对于满足条件x2-2ax-a-1x2-2ax-ax2-2ax-a2x2,其中a为实数.x22(Ⅰ)若其定义域为R,则a的取值范围是？(Ⅱ)若其值域为R,则a的取常常EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(>),a)x3x3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)8t(Ⅱ)证明：①EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),3)22:k(x)t3233xt对任意正实数t恒成立30对任意正实数t恒成立EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(2),3)4<0对任意正实数t恒成立谨慎对待.n229n2229n2222nn-+对任意自然数n均成立常n2n-222nnnn11n2-2-+911的最小值，而求这两个最值关系到nn这种类型的恒成立问题，其基本特点是数形的深刻结合，离开函数图像的直观的解决问题.则实数a的取值范围是1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2,)x.xox2xy11212DCBAB图2常对任意λE(常对任意λE(利用基本不等式可以很简洁明快的解决某些恒成立问题.(ax)2(ax)228a222:2:小结：利用基本不等式，解决恒成立问题可以化解分离参数的麻烦，但关键是把握恒成立的本质——寻求充分必要条件.辅元转换，可以达到把复杂紊乱的问题简化为简单直观问题的效果.22小结：主副元互换可以实现对问题的有效转化，应用这种方法的过程中关键还是把握恒成立的本质.22b2)c2-b2c2-b2bf(c)-f(b)=2c-c2-b2c2-b2bg(x)e(-伪,3),2因此当c>b时，f(c)-f(b)<M(c2此时f(c)-f(b)<M(c2-b2)恒成立常MeR.22所以所含双参数之间存在相关联系，故而后续的步骤中令t=b,并借助c题.4.2.两参数之间没有相关联系的恒成立问题+b（xeR其中a,beR.(Ⅰ)当a=-10时，讨论函数f(x)的单调性；3(Ⅱ)若函数f(x)仅在x=0处有极值，求a的取值范围；(Ⅲ)若对于任意的ae[-2,2]，不等式f(x)<1在[-1,1]上恒成立，求b的取值范围.22,(x)>0.小结：例中两个参数a,b一开始没有相互的联系，按照题意获得〈lb<2+a这组关系，基于此关系最终解决恒成立问题.5.含双变量的恒成立问题此类问题一般解法应该是先将一变固定”看成常数，对另一变量进行恒成立的讨论，结果是关于前一变量的关系式然，后再对这一关系式进行恒成立的讨论，即可获得此类恒成立问题的解特．殊的解法是运用数形结合处理双变量的关系.x2