模型21、对称模型 （原卷版）

模型21、对称模型【模型概述】对称法作为-种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维力量和客观的猜想推理力量。所以作为--种重要的物理思想和方法，信任在今后的高考命题中必将有所体现。【模型解题】在争辩和解决物理问题时，从对称性的角度去考查过程的物理实质，可以避开繁冗的数学推导，快速而精确     地解决问题。

对称法是从对称性的角度争辩、处理物理问题的一种思维方法，有时间和空间上的对称。它表明物理规律在某种变换下具有不变的性质。用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使简单问题的解决变得简捷。如，一个做匀减速直线运动的物体在至运动停止的过程中，依据运动的对称性，从时间上的反演，就能看作是一个初速度为零的匀加速直线运动，于是便可将初速度为零的匀加速直线运动的规律和特点，用于处理末速度为零的匀减速运动，从而简化解题过程。具体如:竖直上抛运动中的速度对称、时间对称。沿着光滑斜面上滑的物体运动等具有对称性等，总之物理问题通常有多种不同的解法，利用对称性解题不失为一-种科学的思维方法。

利用对称法解题的思路:①领悟物理情景，选取争辩对象;②在认真审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清楚的物理情景，选取恰当的争辩对象如运动的物体、运动的某-过程或某一-状态;③透析争辩对象的属性、运动特点及规律;④查找争辩对象的对称性特点。⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。【模型训练】【例1】（多选）如图所示，立方体的四个顶点、、、处各固定着一个电荷量均为的正点电荷，为连线的中点，为连线的中点。下列说法正确的是（）A．、两点处的电势相同 B．、两点处的电势相同C．、两点处的电场强度相同 D．、两点处的电场强度相同变式1.1（多选）如图所示，真空中有一边长为a的正立方体，在图中A、C、F三个顶点放上电荷量相等的负点电荷q，已知静电力常量为k，设无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（）A．A处点电荷受到另两个点电荷对其作用力的合力大小为B．B点处的电场强度的大小为C．D、E、G三点电势相等D．将一电子先后置于H点和B点，电子在H点的电势能小于其在B点的电势能变式1.2如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的顶点A、D'处有带电量为－q（q>0）的点电荷，B、C'处有带电量为+q的点电荷，O点为正方体的中心，取无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（）A．O点的电势为0B．O点场强为0C．A'与C点场强大小、电势均相同D．A'与C点场强大小、电势均不相同【例2】如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种电荷的点电荷，c、d两点将a、b两点的连线三等分，则（）A．c、d两点的电场强度大小相等，方向相反B．c、d两点的电场强度大小相等，方向相同C．从c点到d点，电场强度先增大后减小D．从c点到d点，电势先降低后上升变式2.1如图所示，M、N两点处分别固定有两个等量正点电荷，O点为MN连线中点，点a、点b为MN连线上到O点距离相等的两点，点c、点d为MN连线的中垂线上到O点距离相等的两点。下列说法中正确的是（）A．c点和d点处的电场强度相同B．b点比O点电势高C．b、c两点间电势差Ubc等于d、a两点间电势差UdaD．把一个不计重力的带负电的微粒从d点由静止释放，它将沿dc方向运动到无穷远处变式2.2如图所示，以两等量同种点电荷连线的中点O为圆心画圆，在圆上有a、b、c、d四点，b、d两点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（

）A．a点的电场强度大于c点的电场强度B．b、d两点的电场强度大小相等、方向相同C．负电荷在a点的电势能大于在c点的电势能D．将正电荷由b点沿直线移到d点，其受到的电场力先做负功后做正功【例3】一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强大小为E，把细线分成等长的圆弧、、，则圆弧在圆心O处产生的场强大小为()A．E B． C． D．变式3.1如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线．P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上点固定正点电荷Q，点、M间距离为R，已知P点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为A．0 B． C． D．变式3.2如图所示，在竖直平面内固定个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦的滑动，小球B固定在圆环上和圆心O的连线与水平方向的夹角为45°.现将小球A由静止释放，则下列说法中正确的有()A．小球A运动到圆环最低点Q的过程中电势能先增大后减小B．小球A速度最大处位于Q点的左端C．小球A恰好可以运动到P点D．小球到达圆环最低点Q时的速度大小为【例4】已知直导线中电流在四周空间产生的磁感应强度大小为B=k，k为常量，I为电流强度，r为到导线的距离。b、c、d三根长通电直导线垂直于纸面放置，电流方向如图所示，ac垂直于bd且ab=ad=ac，b、c、d三根导线中电流强度分别为I、I、2I。已知导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为（）A．B B．3B C．2B D．B变式4.1如图所示，a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc连线沿水平方向，导线中通有恒定电流，且，电流方向如图中所示。O点为三角形的中心（O点到三个顶点的距离相等），其中通电导线c在O点产生的磁场的磁感应强度的大小为B0，已知通电长直导线在四周空间某点产生磁场的磁感应强度的大小B=，其中I为通中导线的中流强度，r为该点到通中导线的垂直距离，k为常数，则下列说法正确的是（）A．O点处的磁感应强度的大小为3B0B．O点处的磁感应强度的大小为5B0C．质子垂直纸面对里通过O点时所受洛伦兹力的方向由O点指向cD．电子垂直纸面对里通过O点时所受洛伦兹力的方向垂直Oc连线向下变式4.2如图所示，直线电流P和Q大小相等，处于磁感应强度大小为B0，方向平行于纸面的匀强磁场中，P的方向垂直纸面对里；Q的方向垂直纸面对外，两电流在纸面上的位置和M点恰好组成等边三角形，M点的磁感应强度为零。若仅把电流Q撤掉，则M点的磁感应强度变为（）A．大小为B0，方向与PM延长线成30°角B．大小为B0，方向与PQ平行C．大小为B0，方向沿PM延长线D．大小为B0，方向与PQ平行【例5】如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直xOy平面对里．现有大量质量为m、带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿xOy平面从O点射入第一象限，不计重力，不计粒子间的相互影响．若图中的阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中，则下列选项中正确的是（）B．C． D．变式5.1如图所示，水平虚线MN上方有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里．大量带正电的相同粒子，以相同的速率沿位于纸面内水平向右到竖直向上90°范围内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，做半径为R的圆周运动．不计粒子重力和粒子间相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的是A． B．C． D．变式5.2如图所示，在直角坐标系xoy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面对外．很多质量为m、电荷量为+q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互作用．下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R=mv/qB，正确的图是（

）A． B．C． D．【例6】如图所示，在边长为L的正方形的每个顶点都放置一个点电荷。a、b、c三点的电荷量均为+q，d点的电荷量为-2q，则正方形中点O的电场强度的大小和方向为（）A．，由O指向b B．，由O指向dC．，由O指向c D．，由O指向d变式6.1如图所示，正方形abdc的三个直角a、b、c处分别放置了三个电荷量相等的点电荷，a、b处的点电荷带正电，c处的点电荷带负电，e是bd的中点，O是正方形的中心，下列说法正确的是（）A．d点的电场强度大小为零B．O点的场强为零C．e点的场强方向沿