3.4正弦交流电路的功率要点

3.7正弦交流电路的功率

3.7.1.平均功率和功率因素

设无源二端电路的等效阻抗为Z=R+jX，阻抗角p(t)以角频率2ω随时间变化,p>0，二端电路从外电路吸取电能，p<0，向外电路释放电能。因此二端电路与外电路有能量的交换。

二端电路的平均功率为

则电压u超前电流iφ角度

平均功率也称有功功率，是电阻消耗的功率二端电路的有功功率一般不等于电压与电流有效值的乘积,它还与电压电流之间的相位差有关，cosφ称为二端电路的功率因数，记为λ=cosφ，φ也称为功率因素角。

φ=0，则λ=cosφ=1，二端电路等效为一个电阻；φ=+π/2，则λ=cosφ=0，二端电路的平均功率为零。电路有n个电阻,第k个电阻消耗的功率为Pk，则有功功率守恒3.7.2无功功率和视在功率

瞬时功率的第二项是以角频率2ω按正弦规律变化的量，它在一个周期内的平均值为零，因此它是表征二端电路与电源或外电路之间能量交换的量，这部分瞬时功率的最大值UIsinφ就称为二端电路的无功功率，Q=UIsinφ

设二端电路由R和jX串联而成,则二端电路呈感性时，φ>0，Q>0；二端电路呈容性时，φ<0，Q<0

若二端电路中有n个电感与电容,则

无功功率守恒

视在功率为电压有效值与电流有效值的乘积

S=UI

S2=P2+Q2

P、Q、S构成功率三角形设二端电路是由R和jX串联而成,则电抗X的无功功率为例:在下图所示电路中，Z1=(20+j15)Ω，Z2=(10-j5)Ω，U=220V，求各阻抗及二端电路的P、Q、S和功率因数。

解：先求出总电流I，设

3.7.3功率因数的提高

提高功率因数的两点原因1.减轻电源的负担无功功率反映了二端电路与电源或外电路之间往返交换的能量。在供电系统中,为了减轻电源的负担，这部分能量应尽量小(sinφ尽量小），也就是要求功率因数cosφ尽量大。2.减少输电线上的损耗

当二端电路的功率及电压一定时，线路电流为

功率因数越大，线路电流就越小，损耗就越小要求高压供电的企业的功率因数不低于0.9,其它企业不低于0.85

生产和生活中的负载都是感性负载，由于电感和电容的无功功率是异号的，在感性电路中接入适当容量的电容,可降低无功功率，提高功率因数。由于在线路中串联接入电容会改变负载上的电压，因此提高功率因数常用的方法就是在负载上并联电容。设感性负载的额定功率是P,额定电压为U,功率因数为cosφ0，现要使电路的功率因数提高到cosφ，在负载上并联电容C。设并联C后电路仍呈电感性(电压超前电流)，则相量图为并联电容后，有功功率P不变

设并联C后电路呈电容性，即电流超前电压课堂练习：求阻抗的功率因数和加上50Hz、20V电压后消耗的功率。若要将功率因数提高到1，需并联多大的电容？3.8谐振电路在一个具有电感和电容的二端电路中，如果电压、电流同相，就称电路发生了谐振

谐振可分为串联谐振和并联谐振

3.8.1串联谐振

电路的等效阻抗为

时，电路呈电阻性，电压与电流同相，即发生谐振谐振角频率或

串联谐振具有下列两个特征

最小，故电路中的电流达到最大值

（2）谐振时，电感电压

电容电压

电感电压与电容电压大小相等，相位相反，端口电压全部加在电阻上

谐振时的感抗或容抗称为特征阻抗，用ρ表示

特征阻抗与电阻的比值称为电路的品质因数，用Q

表示

一般谐振电路的Q值在50~200之间，串联谐振时，UC=UL=QU将远大于端口电压U，因此串联谐振又称为电压谐振。

串联谐振电路对于不同频率的信号具有选择能力。当电路参数一定，信号频率变化时，电路中电流的有效值为频率的函数

工程上将I/I0的值下降到0.707时对应的频率称为截止频率，两个频率之差称为带宽，又称为通频带。通频带越窄，选频特性越好；通频带越宽，选频特性就越差

-天线接收到的所有不同频率的信号都会在L中感应出来串联谐振电路的应用：收音机输入电路us1、us2等非常小，调节电容C，使电路在所需信号频率发生谐振，此时所需频率的信号在电容两端电压最高，其他频率的信号由于没有谐振，电压很小，RLC谐振电路起到了选择信号和抑制干扰的作用。3.8.2并联谐振

并联谐振电路是由电感线圈和电容并联而成的。由于实际线圈总是有电阻的，因此，并联谐振电路模型如图3.8.4所示

对并联电路，采用导纳分析较方便，电路的等效导纳为

时，电路发生谐振。谐振频率为

并联谐振的两个特征

（1）谐振时电导模|Y|最小，即阻抗模|Z|最大，故电路中总