3.1-探索勾股定理-1

假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。鲁教版数学七年级上册第三章勾股定理海岱中学数学组第一节探索勾股定理第一课时

同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！创设情境激发兴趣勾股定理树电线杆问题创设情境激发兴趣下一页上一页勾股定理树创设情境激发兴趣下一页上一页如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？返回创设情境激发兴趣在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定吗，三边之间存在着一个特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在着一个特殊的关系。让我们一起去探索吧！做一做(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流345直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。自主探究感悟新知ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1（2）观察图1-1，你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123这条直角边的平方是多少？这条直角边的平方是多少？斜边的平方又是多少？下一页上一页自主探究感悟新知“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形下一页上一页自主探究感悟新知图1-2CABABC对于图1-2中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？如果直角三角形的两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。下一页上一页自主探究感悟新知

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦想一想电线杆问题中，需要多长的钢索？勾股定理变形：abc可变为：随堂练习：

1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

已知直角三角形两边，求第三边.2直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为

.3在△ABC中,∠C=90°,如果AB=17,AC=15，那么△ABC的面积为____.3060

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米

若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()

判断正误:6868×数学理解

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积，尝试给出两种以上的方案。143256方案1:1+2方案2:3+4+5+6求等腰△ABC的面积问题解决解：过C作CD⊥AB于D点D你是否还有其他的方法12小结谈谈你这节课的收获！作业选做：如图