考研数学一（选择题）模拟试卷6（共225题）

考研数学一（选择题）模拟试卷6（共9套）（共225题）考研数学一（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设，其中D=丨(x，y)丨x2+y2≤1}，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．标准答案：A知识点解析：暂无解析2、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：3、设f(x)=则f｛f[f(x)]｝等于()．A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：f[f(x)]=因为｜f(x)｜≤1，所以f(f(x)]=1，于是f｛f[f(x))]｝=1，选(B)．4、设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则A、a=0，b=2．B、a=1，b=一3．C、a=一3，b=1．D、a=一1，b=一1．标准答案：D知识点解析：曲线y=x2+ax+b在点(1，一1)处的斜率y’=(x2+ax+b)’｜x=1=1=2+a．将方程2y=一1+xy3对x求导得2y’=y3+3xy2y’．由此知，该曲线在(1，一1)处的斜率y’(1)为2y’(1)=(一1)3+3y’(1)，y’(1)=1．因这两条曲线在(1，一1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2+a=1，a=一1．又曲线y=x2+ax+b过点(1，一1)，所以1+a+b一1，b=一2—a=一1．因此选D．5、设函数f(x)满足关系f"(x)＋f’2(x)＝x，且f’(0)＝0，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是y＝f(x)的拐点D、(0，f(0))不是y＝f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由f’(x)＝0得f"(0)＝0，f"(x)＝1一2f’(x)f"(x)，f"(0)＝1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f’’’(x)＞0，再由f"(0)＝0，得故(0，f(0))是曲线y＝f(x)的拐点，选(C)．6、AX＝0和BX＝0都是n元方程组，下列断言正确的是()．A、AX＝0和BX＝0同解r(A)＝r(B)．B、AX＝0的解都是BX＝0的解(A)≤r(B)．C、AX＝0的解都是BX＝0的解(A)≥r(B)．D、r(A)≥r(B)AX＝0的解都是BX＝0的解．标准答案：C知识点解析：AX＝0和BX＝0同解，推出(A)＝(B)，但r(A)＝r(B)推不出AX＝0和BX＝0同解，排除选项A．AX＝0的解郜是BX＝0的解，则AX＝00的解集合＝0的解集合，于是n－r(A)≤n－r(B)，即r(A)≥r(B)．选项C对，选项B不对．n－r(A)≤n－r(B)推不AX＝0的解集合BX＝0的解集合，选项D不对．7、设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则()A、αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B、αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可以由(Ⅱ)线性表示．C、αm可以由(Ⅰ)线性表示，也可以由(Ⅱ)线性表示．D、αm可以由(Ⅰ)线性表示，侣不能由(Ⅱ)线性表示．标准答案：B知识点解析：按题意，存在组实数k1，k2，…，km使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm＝β，(*)且必有km≠0．否则与β不能由α1，α2，…，αm-1线性表示相矛盾，从而即αm可由向量组(Ⅱ)线性表示，排除选项A，D．若αm可以由(Ⅰ)线性表示，即存在实数l1，l2，…，lm-1，使得αm＝l1α1＋l2α2＋…＋lm-1αm-1，将其代入(*)中，整理得β＝(k1＋kml1)α1＋(k2＋kml2)α2＋…＋(km-1＋kmlm-1)αm-1这与题设条件矛盾．因而口。不能由向量组(I)线性表示，排除选项C．。8、设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当g(x+T)=g(x)时，因为因为f(x)是以T为周期的函数，所以4个选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数，但是仅是以T为周期的函数．9、设f(x)为可导函数，F(x)为其原函数，则()．A、若f(x)是周期函数，则F(x)也是周期函数B、若f(x)是单调函数，则F(x)也是单调函数C、若f(x)是偶函数，则F(x)是奇函数D、若f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数标准答案：D知识点解析：令f(x)=cosx一2，F(x)=sinx一2x+C，显然f(x)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A)不对；令f(x)=2x，F(x)=x2+C，显然f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，(B)不对；令f(x)=x2，，显然f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，(C)不对；若f(x)为奇函数，，10、y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+y2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.标准答案：A知识点解析：暂无解析11、与直线L1：都平行，且过原点的平面π的方程为()A、x+y+z=0B、x－y+z=0C、x+y－z=0D、x－y+z+2=0标准答案：B知识点解析：设L1的方向向量为s1，L2的方向向量为s2，平面丌的法向量为n，则n⊥s1．n⊥s2，故n=s1×s2==－(i－j+k)．又因平面过原点，故答案选择B．12、设φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为()．A、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2φ3(x)B、C1[φ1(x)一φ2(x)]+C2φ3(x)C、C1[φ1(x)+φ2(x)]+C2[φ1(x)一φ3(x)]D、C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C1+C2+C3=1标准答案：D知识点解析：因为φ1(x)，φ2(x)，φ3(x)为方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以φ1(x)一φ3(x)，φ2(x)一φ3(x)为方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=0的两个线性无关解，于是方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的通解为C1[φ1(x)一φ3(x)]+C2[φ2(x)一φ3(x)]+φ3(z)即C1φ1(x)+C2φ2(x)+C3φ3(x)，其中C3=1一C1一C2或C1+C2+C3=1，选(D)．13、双曲线绕z轴旋转而成的曲面的方程为()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：xOz面上曲线C：f(x，z)=0绕z轴旋转而成的旋转曲面方程为14、设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则()．A、A+B与独立B、A+B与C不相容C、A+B与不独立D、A+B与对立标准答案：A知识点解析：因为事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，且AB=。而P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)，所以独立，正确答案为(A)．15、设矩阵Am×n的秩为R(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()A、A的任意m个列向量必线性无关．B、A的任意一个m阶子式不等于零．C、若矩阵B满足BA=0，则B=0．D、A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)的形式．标准答案：C知识点解析：R(A)=m表示A中有m个列向量线性无关，有m阶子式不等于零，并不是任意的，因此A、B均不正确．经初等变换可把A化成标准形，一般应当既有初等行变换也有初等列变换，只用一种不一定能化为标准形．例如，只用初等行变换就不能化成(E2，0)的形式，故D不正确．关于C，由BA=0知R(B)+R(A)≤m，又R(A)=m，从而R(B)≤0，又有R(B)≥0，于是R(B)=0，即B=0．故应选C．16、设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．A、y’’’一y’’一y’+y=0B、y’’’+y’’一y’一y=0C、y’’’+2y’’一y’一2y=0D、y’’’一2y’’一y’+2y=0标准答案：A知识点解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程为(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3－λ2一λ+1=0，所求的微分方程为y’’’一y’’一y’+y=0，选(A)．17、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为()A、“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。B、“甲、乙两种产品均畅销”。C、“甲种产品滞销”。D、“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。标准答案：D知识点解析：设A1={甲种产品畅销}，A2={乙种产品滞销}，则A=A1A2。由德摩根定律得即为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”，故选项D正确。选项A，B中的事件与事件A都是互斥但非对立(互逆)的；选项C中事件的逆事件显然包含事件A，故选项A，B，C都不正确。18、已知A=，如果秩r(A)=2，则a必为A、B、5．C、一1．D、1．标准答案：C知识点解析：经初等变换矩阵的秩不变，对矩阵A作初等行变换，有由5+4a一a2=(a+1)(5—a)，2a2—3a一5=(2a一5)(a+1)，可见a=一1时，A→此时秩r(A)=2．故应选(C)．19、n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．A、A无负特征值B、A是满秩矩阵C、A的每个特征值都是单值D、A*是正定矩阵标准答案：D知识点解析：A正定的充分必要条件是A的特征值都是正数，(A)不对；若A为正定矩阵，则A一定是满秩矩阵，但A是满秩矩阵只能保证A的特征值都是非零常数，不能保证都是正数，(B)不对；(C)既不是充分条件又不是必要条件；显然(D)既是充分条件又是必要条件．20、A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件()A、A，B，C两两独立。B、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)C、P(A—B)=1D、P(A—B)=0标准答案：C知识点解析：当P(A—B)=1成立时，=1，由P(A)≥=1，得P(A)=1。同理，=1，故P(B)=0。再由多个事件相互独立的条件，易知A，B，C相互独立，故选C。21、设总体X与Y都服从正态分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn是分别取自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，统计量服从t(n)分布，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据t分布典型模式来确定正确选项。由于～N(0，1)且相互独立，所以V=～χ2(n)，U与V相互独立，根据t分布典型模式知，，故选D。22、若，则为A、0B、6C、36D、∞标准答案：C知识点解析：暂无解析23、设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则可以作出服从自由度为n的χ2分布的随机变量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于总体X～N(μ，σ2)，故各选项的第二项～χ2(n—1)，又与S2独立，根据χ2分布可加性，仅需确定服从χ2(1)分布的随机变量。因为，故选D。24、当x→0时，变量是A、无穷小．B、无穷大．C、有界的，但不是无穷小．D、无界的．但不是无穷大．标准答案：D知识点解析：暂无解析25、设有齐次线性方程组AX=O和BX=O，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：(1)若AX=O的解都是BX=O的解，则r(A)≥r(B)；(2)若r(A)≥r(B)，则AX=O的解都是BX=O的解；(3)若AX=O与BX=O同解，则r(A)=r(B)；(4)若r(A)=r(B)，则AX=O与BX=O同解．以上命题正确的是()．A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)D、(3)(4)标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设数列xn，yn满足＝0，则下列正确的是A、若xn发散，则yn必发散．B、若xn无界，则yn必有界．C、若xn有界，则yn必为无穷小．D、若为无穷小，则yn必为无穷小．标准答案：D知识点解析：【分析一】直接考察．若为无穷小，则因此(D)成立．【分析二】举例说明(A)，(B)，(C)不正确．xn：0，1，0，2，0，3，……发散，yn：0，0，0，0，0，0，……收敛，＝0．(A)不正确．xn：0，1，0，2，0，3，……无界，yn：1，0，2，0，3，0，……无界，＝0．(B)不正确．xn：0，1，0，1，0，1，……有界，yn：1，0，1，0，1，0，……不是无穷小，＝0．(C)不正确．因此，选(D)．2、两个无穷小比较的结果是()A、同阶B、高阶C、低阶D、不确定标准答案：D知识点解析：如当x→0时，都是无穷小．但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．3、设随机变量X，Y独立同分布，P(X＝－1)＝P(X＝1)＝，则A、P(X＝Y)＝B、P(X＝Y)＝1C、P(X＋Y＝0)＝D、(XY＝1)＝标准答案：A知识点解析：由题意可得(X，Y)的分布列如上表，可算得P(X＝Y)＝，故选A．4、’’f(x)在点x0处连续"是“｜f(x)｜在点x0处连续”的()A、充分条件，但不是必要条件．B、必要条件，但不是充分条件．C、充分必要条件．D、既非充分又非必要条件．标准答案：A知识点解析：由“如果”可得，如果f(x)在点x0处连续，即f(x)｜=｜f(x0)｜，即｜f(x)｜在点x0处连续．但如果｜f(x)｜在点x0处连续，f(x)在点x0处不一定连续．例如f(x)=在x=0点不连续，但｜f(x)｜=1在x=0点连续．所以“f(x)在点x0处连续”是“｜f(x)｜在点x0处连续”的充分条件，但不是必要条件．5、A、0．B、6．C、36．D、∞．标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设f(x)=(x≥1)，则()A、f(x)在[1，+∞)单调增加。B、f(x)在[1，+∞)单调减少。C、f(x)在[1，+∞)为常数。D、f(x)在[1，+∞)为常数0。标准答案：C知识点解析：按选项要求，先求F′(x)。又f(x)在[1，+∞)连续，则f(x)=常数=f(1)=，故选C。7、极限xyln(x2+y2)()A、不存在．B、等于1．C、等于0．D、等于2．标准答案：C知识点解析：由于0≤｜xyln(x2+y2)｜≤(x2+y2)ln(x2+y2)(当x2+y2＜1时)．令x2+y2=r，则8、设在[0，1]上f"(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)—f(0)．B、f’(1)＞f(1)—f(0)＞f’(0)．C、f(1)—f(0)＞f(1)＞f’(0)．D、f’(1)＞f(0)—f(1)＞f’(0)．标准答案：B知识点解析：由已知f"(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f’(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．因此有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)．故选B．9、设∮f(x)dx=arccosx+C，则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：等式∫f(x)dx=arccosx+C两端对x求导，得f(x)=，所以10、若an与bn符合条件()，则可由发散．A、an≤bnB、an≤|bn|C、|an|≤|bn|D、|an|≤bn标准答案：D知识点解析：暂无解析11、对任意两个随机变量X和y，若E(XY)=E(X)．E(Y)，则()A、D(XY)=D(X)．D(Y)．B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)．C、X与Y独立．D、X与Y不独立．标准答案：B知识点解析：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X)．E(Y)]，可见D(X+Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=E(X)．E(Y)，故选择B．对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的．①Cov(X，Y)=0②X与Y不相关③E(XY)=E(X)．E(Y)④D(x+Y)=D(X)+D(Y)12、设场A={x3+2y，y3+2z，z3+2x}，曲面S：x2+y2+z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．A、32πB、一32πC、D、一标准答案：D知识点解析：13、设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则A、秩r(A)=m，秩r(B)=m．B、秩r(A)=m，秩r(B)=n．C、秩r(A)=n，秩r(B)=m．D、秩r(A)=n，秩r(B)=n．标准答案：A知识点解析：暂无解析14、设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u1’(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u21’(x，2x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：等式u(x，2x)=x两边对x求导得u1’+2u2’=1，两边再对x求导得u11’’+u12’’+2u21’’+4u22’’=0，①等式u1’(x，2x)=x2两边对x求导得u12’’+2u12’’=2x，②将②式及u12’’=u21’’，u11’’=u21’’代入①式中得15、曲面上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为()A、48B、64C、36D、16标准答案：B知识点解析：曲面上任一点P(x，y，z)处的法向量为在点P(x，y，z)处的切平面方程为16、函数f(x，y)=x4一3x3y2+x一2在点(1，1)处的二阶泰勒多项式是()A、一3+(4x3一6xy2+1)x一6x2.y.y+[(12x2一6y2)x2一24xy.xy一6x2.y2]B、一3+(4x2—6xy2+1)(x一1)一6x2y(y一1)+[(12x2一6y2)(x—1)2一24xy(x一1).(y一1)一6x2(y一1)2]C、一3一(x一1)一6(y一1)+[6(x一1)2一24(x一1)(y一1)一6(y一1)2D、一3一x一6y+(6x2一24xy一6y2)标准答案：C知识点解析：直接套用二元函数的泰勒公式即知C正确．17、设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、r(B)=n标准答案：A知识点解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A)．18、设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=e－x，y2=2xe－x，y3=3ex，则该微分方程为()A、y’"－y"－y’+y=0。B、y’"+y"－y’－y=0。C、y’"－6y"+11y’－6y=0。D、y’"－2y"－y’+2y=0。标准答案：B知识点解析：由三个特解的形式知λ1,2,3=－1，－1，1为所求齐次线性微分方程对应特征方程的3个根，即(λ+1)2(λ－1)=λ3+λ2－λ－1。因此微分方程形式为y’"+y"－y’－y=0，故选(B)。19、设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A、有相同的期望．B、有相同的方差．C、有相同的分布．D、服从同参数p的0－1分布．标准答案：D知识点解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在，只有选项(D)同时满足后面的两个条件，应选(D)．20、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：对任何x，为保证F(x)≥0，a与－b均应大于0，又F(+∞)=aF1(+∞)－bF2(+∞)=a－b=1，应选(A)．21、设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．A、一1B、0C、D、1标准答案：A知识点解析：设正面出现的概率为p，则X～B(n，p)，Y＝n一X～B(n，1一p)，E(X)＝np，D(X)＝np(1一p)，E(Y)＝n(1一p)，D(Y)＝np(1一p)，Cov(X，Y)＝Cov(X，n—X)＝Cov(X，n)一Cov(X，X)，因为Cov(X，n)＝E(nX)一E(n)E(X)＝nE(X)一nE(X)＝0，Cov(X，X)＝D(X)＝np(1一p)，所以，选(A)．22、齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为A=[β1，β2，β3，β4，β5]=则()A、β1不能由β3，β4，β5线性表出B、β2不能由β1，β3，β5线性表出C、β3不能由β1，β2，β5线性表出D、β4不能由β1，β2，β3线性表出标准答案：D知识点解析：βi能否由其他向量线性表出，只需将βi视为非齐次方程的右端自由项(无论它原来在什么位置)，有关向量留在左端，去除无关向量，看该非齐次方程是否有解即可．由阶梯形矩阵知，β4不能由β1，β2，β3线性表出．23、设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)一φ2(x)]C、C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)标准答案：C知识点解析：因为φ1(x)，φ2(x)为方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ1(x)一φ2(x)为方程y’+P(x)y=0的一个解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)，选(C)．24、设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn()A、有相同的数学期望．B、有相同的方差．C、服从同一指数分布．D、服从同一离散型分布．标准答案：C知识点解析：列维一林德伯格中心极限定理要求随机变量X1，X2，…，Xn相互独立、同分布且方差存在．当n充分大时，Sn=X1+X2+…+Xn才近似服从正态分布，故本题只要求验证满足同分布和方差存在的条件．25、设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．A、p的值与a无关，且p=B、p的值与a无关，且p=C、p的值随口值的增大而增大D、p的值随a值的增大而减少标准答案：B知识点解析：因为(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2上服从均匀分布，考研数学一（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设则f(一x)等于()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：2、设f(x)，φ(x)在点x=0的某邻域内连续，且x→0时，f(x)是φ(x)的高阶无穷小，则x→0时，的()无穷小．A、低阶．B、高阶．C、同阶非等价．D、等价．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、等价无穷小B、同阶但非等价无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为=1／3，所以正确答案为(B)．4、设y=f(x)由cos(xy)+lny—z=1确定，则=()．A、2B、1C、一1D、一2标准答案：A知识点解析：将x=0代入得y=1，5、设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2-x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()A、与△x同阶但非等价的无穷小B、与△x等价的无穷小C、比△x高阶的无穷小D、比△x低阶的无穷小标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x0)=1，而．即dy与△x是等价无穷小，故选(B)．6、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A、λ1≠0．B、λ2≠0．C、λ1=0．D、λ2=0．标准答案：D知识点解析：按特征值和特征向量的定义，有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2．α1，A(α1+α2)线性无关k1α1+k2A(α1+α2)=0，k1，k2恒为0(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，k1，k2恒为0．由于不同特征值的特征向量线性无关，所以α1，α2线性无关．7、设f(x)的导数在x=a处连续，则A、x=a是f(x)的极小值点B、x=a是f(x)的极大值点C、(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点D、x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：暂无解析8、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anχ＝0和(Ⅱ)An+1χ＝0，现有四个命题(1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；(2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；(3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解；(4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．以上命题中正确的是()A、(1)(2)B、(1)(4)C、(3)(4)D、(2)(3)标准答案：A知识点解析：若Anα＝0，则An+1α＝A(Anα)＝A0＝0，即若α是(Ⅰ)的解，则α必是(Ⅱ)的解，可见命题(1)正确．如果An+1α＝0，而Anα≠0，那么对于向量组α，A1α，A2α，…，Anα，一方面有：若kα＋k1A1α＋k2A2α＋…＋knAnα＝0，用An左乘上式的两边，并把An+1α＝0，An+2α＝0…代入，得kAnα＝0．由Anα≠0而知必有k＝0．类似地用An-1左乘可得k1＝0．因此，α，A1α，A2α，…，Anα线性无关．但另一方面，这是n＋1个n维向量，它们必然线性相关，两者矛盾．故An+1α＝0时，必有Anα＝0，即(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解．因此命题(2)正确．所以应选A。9、下列四个级数中发散的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对于A，因为由比值审敛法知，级数收敛．对于B，因为而级数发散，由比较审敛法的极限形式知，级数发散．如果从考试的角度讲，应选B，解题结束．但为便于考生复习，对于C，这是一个交错级数，因为当x＞e2时，f(x)单调减少，所以当n＞[e2]时，，故由交错级数的莱布尼茨定理知，级数收敛．对于D，因为10、累次积分dθ∫0cosθrf(rcos0，rsinθ)dr等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：积分所对应的直角坐标平面的区域为D：0≤x≤1，0≤y≤，选(D)．11、如图6－7所示，正方形{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}被其对角线划分为四个区域Dk(k=1，2，3，4)，则A、I1B、I2C、I3D、I4标准答案：A知识点解析：D2，D4两区域关于x轴对称，而f(x，－y)=－ycosx=－f(x，y)，即被积函数是关于y的奇函数，所以I2=I4=0。D1，D3两区域关于)，轴对称，而f(－x，y)=ycos(－x)=ycosx=f(x，y)，即被积函数是关于x的偶函数，所以故选(A)。12、方程y″－2y′+3y=exsin(x)的特解的形式为A、ex[Acos(x)]．B、xex[Acos(x)]．C、Aexsin(x)．D、Aexcos(x)．标准答案：B知识点解析：关键是求特征根：由λ2—2λ+3=0非齐次项f(x)=eαxsinβx，α±iβ=1±是特征根．选(B)．13、设fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)都存在，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：14、设f(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，且满足=一3，则f(x，y)在(0，0)处()．A、取极大值B、取极小值C、不取极值D、无法确定是否取极值标准答案：A知识点解析：15、设f(x，y)在(x0，y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0，y0)处不连续，则下列结论中正确的是A、f(x，y)在点(x0，y0)处可微且B、f(x，y)在点(x0，y0)处不可微．C、f(x，y)在点(x0，y0)沿方向方向导数．D、曲线在点(x0，y0，f(x0，y0))处的切线的方向向量是标准答案：D知识点解析：当f(x，y)在(x0，y0)邻域偏导数，而在(x0，y0)不连续时，不能确定f(x，y)在(x0，y0)是否可微，也不能确定它在(x0，y0)是否存在方向导数．故(A)，(B)，(C)不正确，只有(D)正确．或直接考察曲线它在点(x0，y0，f(x0，y0))处的切向量是故(D)正确．16、如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为()A、y=eos2x+2。B、y=cos2x+1。C、y=2cosx。D、y=2cos2x。标准答案：D知识点解析：因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解。将其代入微分方程，得一2sin2x+P(x)cos2x=0，所以得P(x)=2tan2x。则原微分方程为y’+2tan2x．y=0，这是一个变量可分离的微分方程，分离变量得=一2tan2xdx，等式两边积分，得=一2∫tan2xdx，即ln｜y｜=ln｜cos2x｜+ln｜C｜，于是得y=Ccos2x。由y(0)=2，得C=2．故所求特解为y=2cos2x。17、级数(α＞0，β＞0)的敛散性()A、仅与β取值有关．B、仅与α取值有关．C、与α和β的取值都有关．D、与α和β的取值都无关．标准答案：C知识点解析：由于，(1)当0＜β＜1时，级数发散．(2)当β＞1时，级数收敛．(3)当β=1时，原级数为，当α＞1时收敛，当α≤1时发散，故选C．18、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=O，则()A、E-A不可逆，E+A不可逆。B、E-A不可逆，E+A可逆。C、E-A可逆，E+A可逆。D、E-A可逆，E+A不可逆。标准答案：C知识点解析：已知(E-A)(E+A+A2)=E-A3=E，(E+A)(E-A+A2)=E+A3=E。故E-A，E+A均可逆。故应选C。19、设有方程组AX＝0与BX＝0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX＝0的解都是BX＝0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX＝0的解都是BX＝0的解(3)若AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B)(4)若r(A)＝r(B)，则AX＝0与BX＝0同解以上命题正确的是()．A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)．D、(3)(4)标准答案：B知识点解析：若方程组AX＝0的解都是方程组BX＝0的解，则n一r(A)≤n一r(B)，从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B)．20、对于任意x的值，=A、0．B、1．C、．D、∞．标准答案：A知识点解析：考虑级数xn的敛散性．由可知幂级数xn的收敛半径R=+∞，因此级数对任意的x值均收敛．由级数收敛的必要条件得知=0，故选(A)．21、设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为()．A、0B、一EC、ED、E+αTα标准答案：C知识点解析：22、连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)=则P{X＞90}=()A、0．2．B、0．5．C、0．9．D、1．标准答案：D知识点解析：由密度函数的性质23、已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关．B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．C、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关．D、α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．标准答案：D知识点解析：由观察法可知(α1+α2)－(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，即(A)线性相关．对于(B)，(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即(B)线性相关．而(C)中，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)：0，即(C)线性相关．由排除法可知(D)正确．24、已知，P为3阶非零矩阵，且满足pQ=O，则()A、t=6时P的秩必为1B、t=6时P的秩必为2C、t≠6时P的秩必为1D、t≠6时P的秩必为2标准答案：C知识点解析：“AB=O”是考研出题频率极高的考点，其基本结论为：①Am×s×Bs×n=Or(A)+r(B)≤s；②Am×s×Bs×n=O组成B的每一列都是Am×sX=0的解向量．对于本题，25、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α1，α1+α2，α1+α2+α3C、α1-α2，α2-α3，α3-α1D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、函数f(x)=xsinx()A、当x→∞时为无穷大B、在(一∞，+∞)内有界C、在(一∞，+∞)内无界D、当x→∞时极限存在标准答案：C知识点解析：令xn=2nπ+，yn=2nπ+π，则f(xn)=2nπ+=0。因为f(xn)=+∞，(yn)=0，所以f(x)在(一∞，+∞)内无界，且当x→∞时不一定为无穷大，故选C。2、设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()A、设当x→x0时，g(x)是无穷小，则f(x)g(x)必是无穷小B、设当x→x0时，g(x)不是无穷小，则f(x)g(x)必不是无穷小C、设在x=x0的某邻域g(x)无界，则当x→x0时，f(x)g(x)必是无穷大D、设在x=x0的某邻域g(x)有界，则当x→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大标准答案：D知识点解析：设f(x)=，当x→0时为无界变量，不是无穷大．令g(x)=x，当x→0时为无穷小，可排除(A)．设x→0时，令f(x)=x2，g(x)=可排除(B)，(C)．3、设f(x)=｜x｜sin2x，则使导数存在的最高阶数n=()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：故f(3)(0)不存在。因此n=2，故选C。4、函数(其中C是任意常数)对微分方程而言，()A、是通解B、是特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解标准答案：C知识点解析：(1)因原方程阶数为二，通解中应包含两个任意常数(可求出通解为C1+C2x+);(2)特解中不含有任意常数满足原方程，故选项A，B，D都不对，应选C．5、设f(x)具有二阶连续导数，且f′(1)=0，，则()A、f(1)是f(x)的极大值。B、f)(1)是f(x)的极小值。C、(1，f(1))是曲线f(x)的拐点。D、f(1)不是f(x)的极值，(1，f(1))也不是曲线f(x)的拐点。标准答案：B知识点解析：选取特殊函数f(x)，其满足f″(x)=(x—1)2，如取f(x)=(x—1)4，则f(x)满足题中条件，f(x)在x=1处取极小值，而其余均不正确，故选B。6、若f(一x)=一f(x)，且在(0，+∞)内f’(x)>0，f"(x)>0，则在(一∞，0)内()．A、f’(x)<0，f(x)<0B、f(x)<0，f"(x)>0C、f’(x)>0，f(x)<0D、f’(x)>0，f"(x)>0标准答案：C知识点解析：因为f(x)为奇函数，所以f’(x)为偶函数，故在(一∞，0)内有f’(x)>0．因为f"(x)为奇函数，所以在(一∞，0)内f"(x)<0，选7、曲线y=arctan渐近线的条数是A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：A知识点解析：令f(x)=aretan，f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，1)∪(1，+∞)，因|f(x)|＜π／2，从而x=1与x=－2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故y=π／4是曲y=f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选(A)．8、如图3—15所示，连续函数y=f(x)在区间[－3，－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设则下列结论正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据定积分的几何意义，知F(2)为半径是1的半圆面积，即F(3)是两个半圆面积(半径分别为1和差，即故选(C)。9、设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3一1在点(1，一1)处切线相同，则()．A、a=1，b=1B、a=一1，b=一1C、a=2，b=1D、a=一2，b=一1．标准答案：B知识点解析：由y=x2+ax+b得y’=2x＋a，2y=xy3一1两边对x求导得2y’－y3＋3xy2y’，解得y’=，因为两曲线在点(1，一1)处切线相同，所以，应选(B)．10、幂级数的和函数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：令s(x)=，s(0)=1，等式两边求导得所以和函数s(x)满足方程s’(x)+s(x)=ex两边乘以ex，得[s(x)ex]’=e2x，两边积分，得s(x)ex=e2x+C，由s(0)=1，得C=11、下列广义积分发散的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：12、平面π与π1：x－2y+z－2=0和π2：x－2y+z－6=0的距离之比为1：3，则平面π的方程为()．A、x－2y+z=0B、x－2y+z－3=0C、x－2y+z=0或x－2y+z－3=0D、x－2y+z－4=0标准答案：C知识点解析：设所求平面为π：x－2y+z+D=0，在平面π：x－2y+z+D=0上取一点M0(x0，y0，z0)，d1因为d1：d2=1：3，所以D=0或D=－3，选(C)．13、设=0，则f(x，y)在点(0，0)处()A、不连续．B、连续但两个偏导数不存在．C、两个偏导数存在但不可微．D、可微．标准答案：D知识点解析：由=0知f(x，y)一f(0，0)+2x—y=o(ρ)(当(x，y)→(0，0)时)，即有f(x，y)一f(0，0)=一2x+y+o(ρ)，由微分的定义可知f(x，y)在点(0，0)处可微，故选D．14、累次积分可以写成()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由累次积分可知，积分区域D为由r=cosθ为圆心在x轴上，直径为1的圆，可作出D的图形如图1-6-1所示。该圆的直角坐标方程为。故用直角坐标表示区域D为可见A、B、C三项均不正确，故选D。15、设场A＝{x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x}，曲面S：x2＋y2＋z2＝2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．A、32πB、一32πC、D、标准答案：D知识点解析：16、如果级数都发散，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于｜an｜发散，而｜an｜≤｜an｜+｜bn｜，故(｜an｜+｜bn｜)必发散，故选D。17、若级数收敛，则级数()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：方法一：令sn=a1+a2+…+an，因为收敛，所以且存在。设令故极限存在，所以收敛，故选(D)。方法二：令则级数为莱布尼茨级数，故收敛。而由此可知，级数和均发散，故选(D)。18、设un收敛，则下列正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：19、下列说法正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：20、设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据线性方程组解的结构性质，易知2α1—(α2+α3)=(2，3，4，5)T是Ax=0的一个非零解，故选C。21、当级数()A、一定条件收敛B、一定绝对收敛C、一定发散D、可能收敛，也可能发散标准答案：B知识点解析：级数都为正项级数，且收敛，又｜anbn｜=由比较审敛法，绝对收敛．22、设随机变量X的概率密度为f(x)，则可以作为概率密度函数的是()A、f(2x)．B、f(2-x)．C、f2(x)．D、f(x2)．标准答案：B知识点解析：对于(B)，f(2-x)≥0且f(t)dt=1，所以正确选项为B．23、设A，B为正定矩阵，C是可逆矩阵，下列矩阵不是正定矩阵的是()．A、CTACB、A－1+B－1C、A*+B*D、A—B标准答案：D知识点解析：显然四个选项中的矩阵都是实对称阵，因为A，B正定，所以A－1，B－1及A*，B*都是正定的，对任意X≠0，XT(CTAC)X=(CX)TA(CX)＞0(因为C可逆，所以当X≠0时，CX≠0)，于是CTAC为正定矩阵，同样用定义法可证A－1+B－1与A*+B*都是正定矩阵，选(D)．24、已知P－1AP=α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()A、[α1，－α2，α3]B、[α1，α2+α3，α2－2α3]C、[α1，α3，α2]D、[α1+α2，α1－α2，α3]标准答案：D知识点解析：若P－1AP=A=P=[α1，α2，α3]，则有AP=PΛ，即A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]即[Aα1，Aα2，Aα3]=[a1α1，a2α2，a3α3]．可见αi是矩阵A属于特征值ai(i=1，2，3)的特征向量，又因矩阵P可逆，因此，α1，α2，α3线性无关．若α是属于特征值λ的特征向量，则－α仍是属于特征值λ的特征向量，故A正确．若α，β是属于特征值λ的特征向量，则k1α+k2β仍是属于特征值λ的特征向量．本题中，α2，α3是属于λ=6的线性无关的特征向量，故α2+α3，α2－2α3仍是λ=6的特征向量，并且α2+α3，α2－2α3线性无关，故B正确．关于C，因为α2，α3均是λ=6的特征向量，所以α2，α2谁在前谁在后均正确，即C正确．由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1－α2不再是矩阵A的特征向量，故D错误．25、设随机变量X的密度函数为f(x)=(λ＞0)，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、与a无关，随λ增大而增大B、与a无关，随λ增大而减小C、与λ无关，随a增大而增大D、与λ无关，随a增大而减小标准答案：C知识点解析：由密度函数的性质，可得A=e-λ．于是与λ无关，随a增大而增大．考研数学一（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知A，B为随机事件，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，则的充要条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：已知选项A、B是A与B相互独立的充要条件，因此不能选．由“对称性”可知选项C正确，故选C．2、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若孝ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A、不存在．B、仪含一个非零解向量．C、含有两个线性无关的解向量．D、含有三个线性无关的解向量．标准答案：B知识点解析：因为ξ1≠ξ2，知ξ1-ξ2是Ax=0的非零解，故秩r(A)*≠0，说明有代数余子式Aij≠0，即丨A丨中有n一1阶于式非零．因此秩r(A)=n-1．那么n-r(A)1l，即Ax=0的基础解系仪含有一个非零解向量．应选(B)．3、设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)f’(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)-f(0)。B、f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)。C、f(1)-f(0)＞f’(1)＞f’(0)。D、f’(1)＞f(0)-f(1)＞f’(0)。标准答案：B知识点解析：由已知f’’(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f’(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)-f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)。因此有f’(0)＜f’(ξ)＜4、设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=0．若A的秩为3，则A相似于A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2，3，α=(d1，d2，d3)T，则三个平面a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b2y+c2z+d2=0．a3x+b3y+c3z+d3=0，两两相交成三条平行直线的充分必要条件是()A、R(α1，α2，α3)=1，R(α1，α2，α3，α)=2。B、R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3。C、α1，α2，α3中任意两个均线性无关，且α不能由α1，α2，α3线性表示。D、α1，α2，α3线性相关，且α不能由α1，α2，α3线性表示。标准答案：C知识点解析：(A)中由R(α1，α2，α3)=1，知三个平面的法向量平行，从而三个平面相互平行(或重合)，又由R(α1，α2，α3，α)=2，可知三个平面没有公共交点，因而这三个平面两两平行，至多有两个重合。当三个平面两两相交成三条平行直线时，必有R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3，但当R(α1，α2，α3)=2，R(α1，α2，α3，α)=3时，有可能其中两个平面平行，第3个平面和它们相交，所以(B)是必要不充分条件。而(D)(A)或(B)，亦知(D)是必要不充分条件。α1，α2，α3中任意两个均线性无关任何两个平面都不平行，且相交成一条直线，而α不能由α1，α2，α3线性表示三个平面没有公共点。故应选(C)。6、设函数f(r)具有二阶连续导数，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由于u=中的x，y，z具有轮换对称性，同理可得7、若则为()A、0B、6C、36D、∞标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设Ik=∫0kπex2sinxdx(k=1，2，3)，则有A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I2＜I3＜I1D、I2＜I1＜I3标准答案：D知识点解析：首先，由I2=I1+∫π2πex2sinxdx及∫π2πex2sinxdx＜0可得I2＞I1．其次，I3=I1+∫π3πex2sinxdx.其中∫π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫2π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫π2πe(y+π)2sin(y+π)dy=∫π2π[ex2－e(x+π)2]sinxdx＞0，故I3＞I1，从而I2＜I1＜I3，故选D．9、设可导函数f(x)满足方程，则f(x)=()A、3ex．B、-3e-x．C、3e-x．D、-3ex．标准答案：A知识点解析：这是已知函数方程，求函数问题，其方法是将方程两边对x求导数，得到微分方程，解微分方程得到所求函数．但由于方程中含有，不能直接求导，故令x-t=u，则于是，原方程可化为等式两边对x求导，得即f(x)=，且f(0)=3．将方程f(x)=两边对x求导，得f’(x)=f(x)，所以f(x)=Cex，由f(0)=3，得C=3．故f(x)=3ex．10、函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，一1，1)处沿曲线x=t，y=一t2，z=t3在该点指向x轴负向一侧的切线方向的方向导数等于()A、一12．B、12．C、．D、．标准答案：C知识点解析：曲线x=t，y=一t2，z=t3在点(1，一1，1)处切线向量为t=(1，一2，3)，而指向x轴负向一侧的切向量为(一1，2，一3)，则所求的方向导数为故选C．11、函数f(x)＝ccosx(c≈2.71828)不是[]A、偶函数B、单调函数C、有界函数D、周期函数标准答案：B知识点解析：暂无解析12、设直线L：及平面π：4x一2y+z一6=0，则直线L()．A、平行于平面πB、在平面π上C、垂直于平面πD、与平面π斜交标准答案：C知识点解析：直线L的方向向量为s={1，3，2}×(2，一1，一10}={一28，14，一7}，因为s∥n，所以直线L与平面π垂直，正确答案为(C)．13、微分方程y’’一y=ex+1的一个特解应具有形式()．A、aex+bB、aex+bxC、axex+bD、axex+bx标准答案：C知识点解析：原方程对应的齐次方程y’’一y=0的两个特征根分别为1，一1，所以y’’一y=1的一个特解形式为b，而y’’一y=e的一个特解形式为axex．根据叠加原理，方程的一个特解形式为b+axex．故选C．14、设an＞0(n=1，2，…)，且，则级数()A、绝对收敛．B、条件收敛．C、发散．D、敛散性与λ有关．标准答案：A知识点解析：利用比较法．因为15、设随机事件A与B互不相容，0A、A∪B＝Ω．B、．C、A＝B．D、．标准答案：B知识点解析：因AB＝，所以，应选(B)．16、设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(x0，y)在y=y0处导数为零B、f(x0，y)在y=y0处导数大于零C、f(x0，y)在y=y0处导数小于零D、f(x0，y)在y=y0处导数不存在标准答案：A知识点解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则有fx’(x0，y0)=0，fy’(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0处导数为零，选(A)．17、设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x，则该微分方程为()．A、y"’一y"一y’+y=0B、y"’+y"一y’一y=0C、y"’+2y"一y’一2y=0D、y"’一2y"一y’+2y=0标准答案：A知识点解析：由y1=ex，y2=2xex，y3=3e—x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1=λ2=1，λ3=一1，其特征方程为(λ一1)2(λ+1)=0，即λ3一λ2一λ+1=0，所求的微分方程为y"’一y"一y’+y=0，选(A)．18、设随机变量X1与X2相互独立，其分布函数分别为则X1+X2的分布函数F(x)=A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意知X1为离散型随机变量，其分布律为F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P{X1+X2≤x|X1=0}+P{X1=1}P{X1+X2≤x|X1=1}=1／2P{X2≤x}+P{X2≤x－1}=1／2F2(x)+F2(x－1)．故选(D)．19、设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．标准答案：C知识点解析：暂无解析20、设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关D、α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关标准答案：A知识点解析：因为β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，所以kβ1+β2一定不可以由向量组α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关，选(A)．21、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)标准答案：C知识点解析：FX(x)P(X≤x)=∫—∞xf(x)dt，F—X(x)=P(—X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤—x)=1一∫—∞—xf(t)dt，因为X与一X有相同的分布函数，所以∫—∞xf(t)dt=1一∫—∞—xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．22、n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()A、存在一组全为零的数忌k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0B、α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关C、α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能由其余向量线性表出D、存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0标准答案：C知识点解析：可用反证法证明之．必要性：假设有一向量，如αs可由α1，α2，…，αs-1线性表出，则α1，α2，…，αs线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出，充分性：假设α1，α2，…，αs线性相关至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α1，α2，…，αs线性无关．(A)对任何向量组都有0α1+0α2+…+0αs=0的结论．(B)必要但不充分，如α1=[0，1，0]T，α2=[1，1，0]T，α3=[-1，0，0]T任意两个向量均线性无关，但α1，α2，α3线性相关．(D)必要但不充分．如上例α1+α2+α3≠0，但α1，α2，α3线性相关．23、设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是()．A、1一F(一a，y)B、1一F(一a，y一0)C、F(+∞，y—0)一F(一a，y一0)D、F(+∞，y)一F(一a，y)标准答案：C知识点解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)因为P(y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)+P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y)=F(+∞，y=0)一F(一a一0，y—0)，选(C)．24、设f(x)二阶连续可导，且=一1，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0是f(x)的驻点但不是极值点标准答案：C知识点解析：25、设A为m×n矩阵，且m＜n，若A的行向量线性无关，则()．A、方程组AX=B有无穷多解B、方程组AX=B仅有惟一解C、方程组AX=B无解D、方程组AX=B仅有零解标准答案：A知识点解析：暂无解析考研数学一（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()A、x2B、1-cosx。C、D、x-tanx。标准答案：D知识点解析：利用等价无穷小代换。由于x→0时，，所以当x→0时，B、C与A是同阶的无穷小，由排除法知选D。2、设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．A、在x=0处无极限B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点标准答案：B知识点解析：因为f’(0)存在，所以f(x)在x=0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然x=0为g(x)的间断点，因为=f’(0)，所以x=0为g(x)的可去间断点，选(B)．3、若极限=A，则函数f(x)在x=a处A、不一定可导．B、不一定可导，但f′+(a)=A．C、不一定可导，但f′－(a)=A．D、可导，且f′(a)=A．标准答案：A知识点解析：只有极限存在并不能保证极限都存在，因此两个单侧导数都不一定存在，应选(A)．4、设A是三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A*的每行元素之间和为m，则｜A｜=()A、km。B、(-1)nkm。C、D、(-1)n标准答案：A知识点解析：将A的其余各列加到第1列，且利用A的每行元素之和为k，得显然｜A｜和｜B｜的第1列元素的代数余子式是相同的，将｜B｜按第一列展开，得｜A｜=k(B11+B21+…+Bn1)=k(A11+A21+…+An1)。因A11，A21，…，An1也是A*的第一行元素，故A11+A21+…+An2=m。故｜A｜=km。5、设y=f(x)是方程y″—2y′+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f′(x0)=0，则函数f(x)在点x0处()A、取得极大值。B、取得极小值。C、某邻域内单调增加。D、某邻域内单调减少。标准答案：A知识点解析：由F′(x0)=0，知x=x0是函数y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程，得y″(x0)—2y′(x0)+4y(x0)=0。考虑到y′(x0)=F′(x0)=0，y″(x0)=f″(x0)，y(x0)=f(x0)＞0，因此有f″(x0)=—f(x0)＜0，由极值的第二判定定理知，f(x)在点x0处取得极大值，故选A。6、设则有A、M＜1＜N．B、M＜N＜1．C、N＜M＜1．D、1＜M＜N．标准答案：A知识点解析：暂无解析7、已知则在(-∞，+∞)内，下列正确的是()A、f(x)不连续且不可微，F(x)可微，且为f(x)的原函数B、f(x)不连续，不存在原函数，因而F(x)不是f(x)的原函数C、f(x)和F(x)均为可微函数，且F(x)为f(x)的一个原函数D、f(x)连续，且F’(x)=f(x)标准答案：A知识点解析：可以验证x=0为f(x)的第二类间断点，因为：故x=0为f(x)的第二类振荡间断点，可能存在原函数．通过计算故F(x)可微．即F’(x)=f(x)，故(A)正确．8、设a，b，c均为单位向量，且a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a等于()A、1．B、一．C、．D、一1．标准答案：B知识点解析：由于a+b+c=0，则(a+b+c).(a+b+c)=0，即a2+b2+c2+2(a.b+b.c+c.a)=0．其中，a2=b2=c2=1．因此a.b+b.c+c.c=一，故选B．9、随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且满足大数定律，则Xi的分布可以是A、P{Xi＝m}＝，m＝1，2，…．B、Xi服从参数为的指数分布．C、Xi服从参数为i的泊松分布．D、Xi的概率密度f(χ)＝．标准答案：A知识点解析：相互独立的随机变量X1，X2，…，如果X1，X2，…同分布，只要EXi存在，则X1，X2，…服从辛钦大数定律；若X1，X2，…不同分布，但Xi的期望、方差应都存在，且方差要一致有界，则X1，X2，…满足切比雪夫大数定律．据此分析：在选项A中同分布，EXi＝，由于级数是收敛的，因此EXi存在，X1，X2，…满足辛钦大数定律，应选A．进一步分析，在选项B中，DXi＝＝i2；在选项C中，DXi＝i，它们均不能对i一致有界，因此不满足切比雪夫大数定律．在选项D中，由于＝＋∞，因此＝＋∞．故EXi不存在，所以不能满足辛钦大数定律．10、二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋5χ22＋χ32－4χ1χ2＋2χ2χ3的标准形可以是()A、y12＋4y22B、y12－6y22＋2y32C、y12－y22D、y12＋4y22＋y32标准答案：A知识点解析：用配方法，有f＝χ12－4χ1χ2＋4χ22＋χ22＋2χ2χ3＋χ32＝(χ1－2χ2)2＋(χ2＋χ3)2，可见二次型的正惯性指数p＝2，负惯性指数q＝0．因此，选项A是二次型的标准形．所用坐标变换有χTAχ＝yTAy＝y12＋4y22．所以应选A．11、设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的A、列向量组线性无关．B、列向量组线性相关．C、行向量组线性无关．D、行向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析12、设z=f(x，y)=，则f(x，y)在点(0，0)处A、可微．B、偏导数存在，但不可微．C、连续，但偏导数不存在．D、偏导数存在，但不连续．标准答案：B知识点解析：设△z=f(x，y)一f(0，0)，则可知△z=△z=0．这表明f(x，y)=在点(0，0)处连续．因f(x，0)=0(f(x，0)｜x=0=0，同理．f′y(0，0)=0．令α=△z一f′x(0，0)△x—f′y(0，0)△y=，当(△x，△y)沿y=x趋于点(0，0)时即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选(B)．13、设u=(r)，而=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：属基本计算，考研计算中常考这个表达式．14、设un=(一1)nln(1+)，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由交错级数审敛法，发散，选(C)．15、已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出。其中正确的个数是()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：C知识点解析：因为α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，所以α1，α2，α3，α4必线性相关。若α1，α2，α3线性无关，则α4必能由α1，α2，α3线性表示，可知结论①正确。令α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，则α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，但α1，α2，α4线性无关，可知结论②错误。由于(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，所以r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)，r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1，α2，α3，α4)，则当r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)时，可得r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3线性表示。可知结论③正确。所以选C。16、下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是()A、A-1正定。B、A没有负的特征值。C、A的正惯性指数等于n。D、A合同于单位矩阵。标准答案：B知识点解析：A-1正定表明存在可逆矩阵C，使CTA-1C=E，两边求逆得到C-1A(CT)-1=C-1A(C-1)T=E，即A合同于E，A正定，因此不应选A。D选项是A正定的定义，也不是正确的选择。C选项表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵。由排除法，故选B。事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。17、设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．A、若m＜n，则方程组AX=b一定有无穷多个解B、若m＞n，则方程组AX=b一定有唯一解C、若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解D、若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解标准答案：D知识点解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵)，则，即方程组AX=b一定有解，选(D)．18、设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．A、可逆矩阵B、实对称矩阵C、正定矩阵D、正交矩阵标准答案：B知识点解析：19、在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+中，要求事件A与B必须满足的条件是()A、0＜P(A)＜1，B为任意随机事件。B、A与B为互不相容事件。C、A与B为对立事件。D、A与B为相互独立事件。标准答案：A知识点解析：故选项A正确。20、设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()A、如果｜A｜＞0，则｜E｜＞0B、如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=EC、如果AE，则｜E｜≠0D、存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B标准答案：A