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2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:首尾相连，始到终共起点，对角线BAO共起点，连终点，箭头指向被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与方向相同与方向相反学习新知：一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，

(1)

根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。归类小结归纳类比一般特殊

向量的数乘运算满足如下的运算律：其中λ,μ是实数.例1、计算下列各式

引入向量的数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的关系吗？成立3、向量共线定理：思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?例：如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。∴与共线．

解：例2.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCOA,B,C三点共线证明三点共线的方法:总结:AB=λBC

且有公共点ＢA,B,C三点共线例3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且

，你能用、来表示。ABDCM[课堂练习]

1．设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是(

)A．a与λa的方向相同B．a与－λa的方向相反C．a与的方向相同D．|λa|＝λ|a|解析：选只有当λ>0时，a与λa的方向相同，a与－λa的方向相反，且|λa|＝λ|a|.因为λ2>0，所以a与λ2a的方向相同．C3：4：一、①λa的定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa向量a与b共线

二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ

课堂小结:

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