考研数学三（选择题）专项练习试卷3（共100题）

考研数学三（选择题）专项练习试卷3（共4套）（共100题）考研数学三（选择题）专项练习试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：2、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由重要极限结论可立即排除B、D．对于A、C选项，只要验算其中之一即可．对于C选项，因，故C不正确，选A．3、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n，必有行列式｜AB｜≠0．B、当m＞n，必有行列式｜AB｜=0．C、当n＞m，必有行列式｜AB｜≠0．D、当n＞m，必有行列式｜AB｜=0．标准答案：B知识点解析：因为AB是m阶方阵，且r(AB)≤rain{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，从而｜AB｜=0，所以应选B．4、设A，B是n阶矩阵，则下列结论正确的是()A、AB=O<=>A=O且B=OB、｜A｜=0<=>A=OC、｜AB｜=0<=>｜A｜=0或｜B｜=0D、A=E<=>｜A｜=1标准答案：C知识点解析：因｜AB｜=｜A｜｜B｜=0<=>｜A｜=0或｜B｜=0，故(C)正确；(A)不正确，例：A=≠O，但AB=O；(B)不正确，例：≠O；(D)不正确，例：A=≠E，但｜A｜=1．5、设在(-∞，+∞)内连续，但，则常数a，b满足()A、a≤0，b＜0B、a≥0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0标准答案：D知识点解析：由题意可知f(x)在(-∞，+∞)内恒成立，因此a+ebx≠0。由于ebx＞0且ebx在(-∞，+∞)内连续，但a+ebx≠0，所以a≥0。又因，则，从而b＜0，故选D。6、设A，B为随机事件，P(A)＞0，则P(B|A)=1不等价于()A、P(A—B)=0．B、P(B—A)=0．C、P(AB)=P(A)．D、P(A∪B)=P(B)．标准答案：B知识点解析：，然而P(B一A)=P(B)一P(AB)，所以选项B正确．容易验证其余三个选项与已知条件是等价的，事实上，7、设f(x)连续且F(x)=为()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在标准答案：B知识点解析：8、设f（x）可导，F（x）=f（x）（1+|sinx|），则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（）A、充分必要条件B、充分条件但非必要条件C、必要条件但非充分条件D、既非充分条件也非必要条件标准答案：A知识点解析：令φ（x）=f（x）|sinx|，显然φ（0）=0。由于而由φ（x）在x=0处可导的充分必要条件是φ+’（0）与φ—’（0）都存在且相等可知，若f（0）=0，则必有φ+’（0）=φ—’（0）；若φ+’（0）=φ+’（0），即有f（0）=一f（0），从而f（0）=0。因此f（0）=0是φ（x）在x=0处可导的充分必要条件，也是F（x）在x=0处可导的充分必要条件。故选A。9、设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设函数f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（）A、充分必要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：A知识点解析：由于由函数f（x）在x=1处可导的充分必要条件为f—’（1）=f+’（1），可得一3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故选A。11、设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则有()A、F(μ+x)+F(μ一x)=1B、F(x+μ)+r(x一μ)=1C、F(μ+x)+F(μ一x)=0D、F(x+μ)+F(x一μ)=0标准答案：A知识点解析：12、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n时，必有行列式|AB|≠0．B、当m＞n时，必有行列式|AB|=0．C、当n＞m时，必有行列式|AB|≠0．D、当n＞m时，必有行列式|AB|=0．标准答案：B知识点解析：当m＞n时，有r(AB)≤r(A)≤n＜m，故m阶方阵AB为降秩方阵，即|AB|=0．或解：当m＞n时，方程组BX=0中的方程个数n小于未知量个数m，故BX=0有非零解，从而方程组(AB)X=0有非零解|AB|=0．13、函数）y=f（x）在（一∞，+∞）连续，其二阶导函数的图形如图1—2—2所示，则y=f（x）的拐点个数是（）A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：只须考查f"（x）=0的点与f"（x）不存在的点。f"（x1）=f"（x4）=0，且在x=x1，x4两侧f"（x）变号，故凹凸性相反，则（x1，f（x1）），（x4，f（x4））是y=f（x）的拐点。x=0处f"（0）不存在，但f（x）在x=0连续，且在x=0两侧f"（x）变号，因此（0，f（0））也是y=f（x）的拐点。虽然f"（x3）=0，但在x=x3两侧f"（x）＞0，y=f（x）是凹的，（x3，f（x3））不是y=f（x）的拐点。因此共有三个拐点。故选C。14、设f(x)有二阶连续导数，且f＇(0)=0，=1，则()A、f(0)是f(x)的极大值。B、f(0)是f(x)的极小值。C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点。标准答案：B知识点解析：根据极限的保号性，由=l可知，存在x=0的某邻域(0)，使对任意x∈(0),都有>0，即f＂(x)>0。从而函数f＇(x)在该邻域内单调增加。于是当x<0时，有f＇(x)0时f＇(x)>f＇(0)=0，由极值的第一判定定理可知f(x)在x=0处取得极小值，故选B。15、设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．标准答案：C知识点解析：伴随矩阵的基本关系式为AA*=A*A=丨A丨E．现将A*视为关系式中的矩阵A，则有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．16、设函数f（x）连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是（）A、∫0xt[f（t）一f（一t）]dtB、∫0xt[f（t）+f（一t）]dtC、∫0xf（t2）dtD、∫0x[f（t）]2dt标准答案：B知识点解析：取f（x）=x，则相应的∫0xt[f（t）一f（一t）]dt=∫0x2t2dt=x3，∫0xf（t2）dt=t2dt=x3，∫0x[f（t）]2dt=∫0xt2dt=x3，均为奇函数，故不选A、C、D。应选B。17、设f（x）为连续函数，F（t）=∫1tdy∫yef（x）dx，则F’（2）等于（）A、2f（2）B、f（2）C、—f（2）D、0标准答案：B知识点解析：交换累次积分的积分次序，得F（t）=∫1tdy∫ytf（x）dx=∫1tdx∫1xf（x）dy=∫1t（x—1）f（x）dx，于是F’（t）=（t—1）f（t），从而F’（2）=f（2）。故选B。18、设f(x)是以l为周期的周期函数，则∫a+kla+(k+1)lf(x)dx之值()A、仅与a有关B、仅与a无关C、与a及k都无关D、与a及k都有关标准答案：C知识点解析：因为f(x)是以l为周期的周期函数，所以∫a+kla+(k+1)lesintf(x)dx=∫kl(k+1)lf(x)dx=∫0lf(x)dx，故此积分与a及k都无关．19、设在区间[a，b]上f(x)＞0，f’(x)＜0，f"(x)＞0，令S1=f(x)dx，S2=f(b)(b一a)，S3=[f(a)+f(b)]，则()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1标准答案：B知识点解析：因为函数f(x)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选(B)．20、设X与Y独立且X～N(0，1)，y～N(1，1)，则A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：21、双纽线(x2+y2)2=x2一y2所围成的区域面积可表示为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：双纽线(x2+y2)2=x2一y2的极坐标形式为r2=cos2θ，再根据对称性，有选(A)．22、设D由直线x=0,y=0,x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则f(x)dxdy=()A、2B、0C、D、1标准答案：B知识点解析：由∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，有∫01(1－x)f(x)dx=0，于是f(x)dxdy=∫01dx∫01－xf(x)dy=∫01(1－x)f(x)dx=0．23、设则m，n可取()．A、m＝3，n＝2B、m＝3，n＝5C、m＝2，n＝3D、m＝2，n＝2标准答案：B知识点解析：P1mAP2n＝经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1＝＝E13，且Eij2＝E，P1mAP2n＝P1AP2，则m＝3，n＝5，选(B)．24、设三阶矩阵A的特征值是0，1，一l，则下列选项中不正确的是()A、矩阵A—E是不可逆矩阵。B、矩阵A+E和对角矩阵相似。C、矩阵A属于l与一1的特征向量相互正交。D、方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成。标准答案：C知识点解析：因为矩阵A的特征值是0，1，一1，所以矩阵A一层的特征值是一1，0，一2。由于λ=0是矩阵A—E的特征值，所以A—E不可逆。因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化。(或由A～Λ→A+E～Λ+E而知A+E可相似对角化)。由矩阵A有一个特征值等于0可知r(A)=2，所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系由n一r(A)=3—2=1个解向量构成。C选项的错误在于，若A是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般n阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不一定正交，故选C。25、设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()A、r(A)=r([A]|b])，r(B)任意B、AX=b有解，BY=0有非零解C、|A|≠0，b可由B的列向量线性表出D、|B|≠0，b可由A的列向量线性表出标准答案：A知识点解析：，r(A)=r([A|b])，r(B)任意(BY=0总有解，至少有零解)．考研数学三（选择题）专项练习试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列各式中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由重要极限结论=e，可立即排除B、D。对于A、C两项，只要验算其中之一即可。对于C选项，因=e-1，可见C项不正确，故选A。2、中x3的系数为()A、2B、－2C、3D、－3标准答案：B知识点解析：由行列式展开定理，只有a12A12这一项有可能得到x3项，又a12A12=－(－x)=x(x－1)(－2x+1)=－2x3+…．所以行列式中x3项的系数就是－2．故应选(B)．3、设A是3阶矩阵，将A的第2行加到第1行上得曰，将B的第1列的一1倍加到第2列上得C．则C=()．A、P一1APB、PAP一1C、PTAPD、PAPT标准答案：B知识点解析：根据初等矩阵的有关性质，则B=PA，C=BP一1，得C=PAP一1．4、f（x）=则f（x）在x=0处（）A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：由f+’（0），f+’（0）都存在可得，f（x）在x=0右连续和左连续，所以f（x）在x=0连续；但f+’（0）≠f—’（0），所以f（x）在x=0处不可导。所以选C。5、设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则A、(A*)*=丨A丨n-1A．B、(A*)*=丨A丨n+1A．C、(A*)*=丨A丨n-2A．D、(A*)*=丨A丨n+2A．标准答案：C知识点解析：伴随矩阵的基本关系式为AA*=A*A=丨A丨E．现将A*视为关系式中的矩阵A，则有A*(A*)*=丨A*丨E．那么，由丨A*丨=丨A丨n-1及(A*)-1=A/丨A丨，可得(A*)*-丨A*丨（A*-1）=丨A丨n-1A/丨A丨=丨A丨n-2A．6、设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0,f”(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有()A、af(x)＞xf(a)．B、bf(x)＞xf(b)．C、xf(x)＞bf(b)．D、xf(x)＞af(a)．标准答案：B知识点解析：将A，B选项分别改写成于是，若能证明或xf(x)的单调性即可．又因令g(x)=xf’(x)-f(x)，则g(0)=0，g’(x)=xf”(x)＜0(x＞0)，那么g(x)＜g(0)=0(x＞0)，7、设为正项级数，下列结论中正确的是()A、若，则级数收敛B、若存在非零常数λ，使得，则级数发散C、若级数收敛，则D、若级数发散，则存在非零常数λ，使得标准答案：B知识点解析：方法一：取，则有，但级数发散，故选项A不对。取，级数收敛，但，故选项C不对。取，级数发散，但，选项D不对。故选B。方法二：设，取，因为，所以存在正整数N，当n＞N时，，于是有，即。而发散，由正项级数的比较审敛法得发散。故选B。8、设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又=-1，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()A、B、0C、一1D、一2标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)周期为4，曲线在点(5，f(5))处的切线斜率与曲线在点(1，f(1))处的切线斜率相等，根据导数的几何意义，曲线在点(1，f(1))处的切线斜率即为函数f(x)在点x=1处的导数．即f’(1)=-2．9、两曲线y=与y=ax2+b在点处相切，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因两曲线相切于点，故相交于该点。将x=2，y=代入y=ax2+b中得=4a+b，又因为相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，所以=2ax，将x=2代入得10、设f(x)=3x3+x2|x|，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为()A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：C知识点解析：由于3x3任意阶可导，本题实质上是考查分段函数x2|x|在x=0处的最高阶导数的存在性．事实上，由f(x)=，可立即看出,f(x)在x=0处的二阶导数为零，三阶导数不存在，故选C．11、若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A、α必可由卢，y，占线性表示．B、β必不可由α，γ，δ线性表示．C、δ必可由α，β，γ线性表示．D、δ必不可由α，β，γ线性表示．标准答案：C知识点解析：暂无解析12、当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则A、a=1,b=-1/6B、a=1,b=1/6C、a=-1,b=-1/6D、a=-1,b=1/6标准答案：A知识点解析：暂无解析13、设an＞0，n=1，2，…，若收敛，则下列结论正确的是A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：注意，级数是把收敛级数各项不改变顺序且相邻两项合并为一项构成的新级数，由收敛级数的性质知该级数必收敛，故应选D．14、下述各选项中正确的是A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由于0≤(un+vn)2≤(｜un｜+｜vn｜)2=un2+2｜unvn｜+vn2≤2un2+2vn2，又级数收敛，故级数亦收敛．从而级数收敛．故选A．15、设f(x)二阶连续可导，f′(0)=0，且则()．A、x=0为f(x)的极大值点B、x=0为f(x)的极小值点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．标准答案：A知识点解析：因为所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x|＜δ时，注意到x3=ο(x)，所以当0＜|x|＜δ时，f"(x)＜0，从而f′(x)在(一δ，δ)内单调递减，再由f′(0)=0，得故x=0为f(x)的极大值点，选(A)．16、设f(x)=+xcosx(x≠0)，且当x=0时，f(x)连续，则()A、f”(0)=0，f”(x)在x=0处不连续B、f”(0)=0，f”(x)在x=0处连续C、f”(0)=1，f”(x)在x=0处不连续D、f”(0)=1，f”(x)在x=0处连续标准答案：A知识点解析：17、设函数f(x)连续，若F(u，v)=，其中区域Duv为图1-4-1中阴影部分所示，则=()A、vf(u2)。B、(u2)。C、vf(u)。D、f(u)。标准答案：A知识点解析：题设图像中所示区域用极坐标表示为0≤θ≤v，1≤r≤u。因此可知F(u，v)=根据变限积分求导可得=vf(u2)，故选A。18、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A、不存在．B、仅含一个非零解向量．C、含有两个线性无关的解向量．D、含有三个线性无关的解向量．标准答案：B知识点解析：因为ξ1≠ξ2，知ξ1-ξ2是Ax=0的非零解，故秩r(A)*≠0，说明有代数余子式Aij≠0，即丨A丨中有n-1阶子式非零．因此秩r(A)=n-1．那么n-r(A)=1，即Ax=0的基础解系仅含有一个非零解向量．应选(B)．19、设随机事件A与B为对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有A、0＜P(AUB)＜1．B、0＜P(B)＜1．C、0＜P(AB)＜1．D、0＜P()＜1．标准答案：B知识点解析：因A、B为对立事件，即A∪B=Ω，AB=，所以P(AB)=0，P()=0，且P(A)+P(B)=P(A∪B)=1．因此A，C，D均不成立．应选B．20、设X～N(2，σ2)，其分布函数为F(x)，则对于任意实数a，有()．A、F(a)+F(一a)=1B、F(a)+F(—a)＜1C、F(a)+F(一a)＞1D、F(2+a)+F(2一a)=1标准答案：D知识点解析：利用正态分布的标准化易得．故选D．21、设f(x)二阶连续可导，则()．A、f(2)是f(x)的极小值B、f(2)是f(x)的极大值C、(2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点D、f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：A知识点解析：即当x∈(2一δ，2)时，f’(x)＜0；当x∈(2，2+δ)时，f’(x)＞o，于是x=2为f(x)的极小点，选(A)．22、微分方程的通解是(其中C为任意常数)()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：原方程写成分离变量有两边积分得23、下列叙述正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：(A)不对，如un=(一3)n-1，显然但发散；(B)不对，如收敛，但发散；(C)正确，因为收敛，所以存在N＞0，当n>N时，0≤un＜1，从而0≤u22≤un＜1，由比较审敛法得收敛；(D)不对，如显然收敛，但发散．24、设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是A、P-1α．B、PTα．C、Pα．D、(P-1)Tα．标准答案：B知识点解析：暂无解析25、设A为n阶矩阵，下列命题正确的是()A、若α为AT的特征向量，那么α为A的特征向量B、若α为A*的特征向量，那么α为A的特征向量C、若α为A2的特征向量，那么α为A的特征向量D、若α为2A的特征向量，那么α为A的特征向量标准答案：D知识点解析：(1)矩阵AT与A的特征值相同，但特征向量不一定相同，故(A)错误．(2)假设α为A的特征向量，λ为其特征值，当λ≠0时α也为A*的特征向量．这是由于但反之，α为A*的特征向量，那么α不一定为A的特征向量．例如：当r(A)＜n—1时，A*=O，此时，任意n维非零列向量都是A*的特征向量，故A*的特征向量不一定是A的特征向量．可知(B)错误．(3)假设α为A的特征向量，λ为其特征值，则α为A2的特征向量．这是由于A2α=A(Aα)=λAα=λ2α．但反之，若α为A2的特征向量，α不一定为A的特征向量．例如：假设Aβ1=β1，Aβ2=一β2，其中β1，β2≠0．此时有A2(β1+β2)=A2β1+A2β2=β1+β2，可知β1+β2为A2的特征向量．但β1，β2是矩阵A两个不同特征值的特征向量，它们的和β1+β2不是A的特征向量．故(C)错误．(4)若α为2A的特征向量，则存在实数λ使得2Aα=λα，此时有Aα=，因此α为A的特征向量，可知(D)是正确的，故选(D)．考研数学三（选择题）专项练习试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的-1倍加到第2列得C，记P=，则A、C=P-1AP．B、C=PTAP．C、C=PAP-1．D、C=PAPT．标准答案：C知识点解析：暂无解析设有定义在(一∞，+∞)上的函数：则3、其中在定义域上连续的函数是_________；A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=其中g(x)在(一∞，0]连续，h(x)在[0，+∞)连续．因当x∈(一∞，0]时f(x)=g(x)→f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)，则f(x)=h(x)在x∈[0，+∞)上成立．于是f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．4、(Ⅱ)以x=0为第二类间断点的函数是_________．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：关于(A)：由于故x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由于=e≠h(0)，故x=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．我们也可直接考察(D)．由于故x=0是m(x)的第二类间断点．5、设函数f(x)连续，f’(0)>0，则存在δ>0，使得A、f(x)在(0，δ)内单调增加．B、f’(x)存(-δ，0)内单凋减少．C、对任意的x∈(0，δ)有f(x)>f(0)．D、对任意的x∈(-δ，0)有f(x)>f(0)．标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：①AB～BA；②A2～B2；③AT～BT；④A－1～B－1．正确命题的数量为()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由A～B可知：存在可逆矩阵P，使得P－1AP=B，故P－1A2P=B2，PTAT(PT)－1=BT，P－1A－1P=B－1，所以A2～B2，AT～BT，A－1～B－1．又由于A可逆，可知A－1(AB)A=BA，故AB～BA．故正确的命题有4个，选(D)．7、设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm－1线性表出．记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm－1，β，则()．A、αm不能由向量组(I)线性表出，也不能由向量组(Ⅱ)线性表出B、αm不能由向量组(I)线性表出，但可由向量组(Ⅱ)线性表出C、αm可由向量组(I)线性表出，也可由向量组(Ⅱ)线性表出D、αm可由向量组(I)线性表出，但不可由向量组(Ⅱ)线性表出标准答案：B知识点解析：解一由题设有β=k1α1+k2α2+…+kmαm，①因β不能由α1，α2，…，αm－1线性表示，则必有km≠0．否则，如km=0，则β可由向量组(I)线性表出，这与题设矛盾．由于km≠0，则αm=β／km－(k1／km)α1－…－(km-1／km)αm－1，②即αm可由向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm－1，β线性表出．且αm不能由向量组(I)线性表出．如果能，不妨设αm=λ1α1+λ2α2+…+λm-1αm－1，代入式①得β=(k1+kmλ1)α1+(k2+kmλ2)α2+…+(km-1+kmλm-1)αm－1．③即β可由向量组(I)线性表出，这与已知条件矛盾．因而仅(B)入选．解二由解一中的式②知，αm可由向量组(Ⅱ)线性表示，据此可排除(A)、(D)．如果αm可由向量组(I)线性表示，这与题设矛盾．因此又排除(C)．仅(B)入选．解三用向量组的秩与线性表出的关系判别之．因β可由α1，α2，…，αm线性表出，由命题2．3．1．2(1)知，秩([α1，α2，…，αm-1，αm])=秩([α1，α2，…，αm，β])，又β不能由α1，α2，…，αm－1线性表出，由命题2．3．1．2(3)知秩([α1，α2，…，αm－1，β)=秩([α1，α2，…，αm－1])+1．因这时αm可由α1，α2，…，αm－1，β线性表出，而β又可由α1，α2，…，αm线性表出，故秩([α1，α2，…，αm－1，β])=秩([α1，α2，…，αm－1，αm，β])=秩([α1，α2，…，αm])，故αm可由向量组(Ⅱ)线性表出．因而秩([α1，…，αm－1，αm])=秩([α1，…，αm，β])=秩([α1，…，αm-1，β])=秩([α1，α2，…，αm－1])+1，即αm不能由α1，α2，…，αm－1，即向量组(I)线性表出．仅(B)入选．注：命题2．3．1．2设A=[α1，α2，…，αm]，B=[α1，α2，…，αm，β]，其中α1，α2，…，αm，β均为n维列向量，则(1)β可由α1，α2，…，αm线性表示的充要条件是秩(A)=秩(B)，即秩([α1，α2，…，αm])=秩([α1，α2，…，αm，β])；(3)β不能由α1，α2，…，αm线性表示的充要条件是秩(A)<秩(B)，即秩(B)=秩(A)+1；8、设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则有()A、F(μ+x)+F(μ一x)=1B、F(x+μ)+r(x一μ)=1C、F(μ+x)+F(μ一x)=0D、F(x+μ)+F(x一μ)=0标准答案：A知识点解析：9、设f’(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．A、0个B、1个C、2个D、3个标准答案：B知识点解析：因为f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x－a)+其中ξ介于a与x之间．而再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点．又因为f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f’(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选B．10、设α1=(a1，a2，a3)T，α2=(b1，b2，b3)T，α3=(c1，c2，c3)T．则3条平面直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是()A、α1，α2，α3线性相关B、α1，α2，α3线性无关C、秩r(α1，α2，α3)=秩r(α1，α2)D、α1，α2，α3线性相关，而α1，α2线性无关标准答案：D知识点解析：题设3条直线交于一点联立线性方程组xα1+yα2+α3=0有唯一解(x，y)T．由该非齐次线性方程组有唯一解(α1，α2)=r(α1，α2，－α3)=2α1，α2线性无关，而α1，α2，α3线性相关，即知D正确．注意C中的条件只保证了方程组有解，但不能保证解是唯一的，故C不对．11、设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：12、设可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，则下列结论正确的是（）A、f（x0，y在y=y0处的导数大于零B、f（x0，y）在y=y0处的导数等于零C、f（x0，y）在y=y0处的导数小于零D、f（x0，y）在y=y0处的导数不存在标准答案：B知识点解析：因可微函数f（x，y）在点（x0，y0）取得极小值，故有fx’（x0，y0）=0，fy’（x0，y0）=0。又由fx’（x0，y0）=f（x0，y）|y0，可知B正确。13、若[x]表示不超过x的最大整数，则积分∫04[x]dx的值为()A、0B、2C、4D、6标准答案：D知识点解析：从而∫04[x]dx=0+1+2+3=6．14、累次积分f(rcos0，rsin0)rdr可以写成()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，积分区域D为D={(r，θ)|0≤r≤cosθ,0≤θ≤}。由r=cosθ为圆心在x轴上，直径为1的圆可作出D的图形如图1-4-6所示。该圆的直角坐标方程为(x一)2+y2=。故用直角坐标表示区域D为D={(x，y)|0≤y≤，0≤x≤1}，或D={(x,y)|}。可见A、B、C三项均不正确，故选D。15、设幂级数的收敛半径为（）A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设极限都存在，则由题设条件可知16、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）A、y"+y"—4y’—4y=0B、y"’+y"+4y’+4y=0C、y"’—y"—4y’+4y=0D、y"’—y"+4y’—4y=0标准答案：D知识点解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为r=1，r=+2i，所以特征方程为（r—1）（r—2i）（r+2i）=0，即r3一r2+4r—4=0。因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为y"一y"+4y’—4y=0。17、累次积分dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、∫01dyf(x,y)dxB、∫01dyf(x,y)dxC、∫01dx∫01f(x,y)dyD、∫01dxf(x,y)dy标准答案：D知识点解析：积分所对应的直角坐标平面的区域为D：0≤x≤1，0≤y≤，选(D)．18、设D={(x，y)｜x2+y2≤2x,x2+y2≤2y)，函数f(x，y)在D上连续，则A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：积分域D如右图所示故应选B．19、A、P1P3AB、P2P3AC、AP3P2D、AP1P3标准答案：B知识点解析：矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩阵A作列变换，故应排除。该变换或者把矩阵A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二两行互换可得到B；或者把矩阵A的第一、二两行互换后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，所以应选B。20、设A是三阶矩阵，其中all≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则|2AT|=()A、0。B、2。C、4。D、8。标准答案：D知识点解析：|2AT|=23|AT|=8|A|，且由已知故A*=AT。又由AA*=AAT=|A|E，两边取行列式，得|AAT|=|A|2=||A|E|=|A|3，即|A|2(|A|－1)=0，又a11≠0，则|A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，可知|A|=1，从而|2AT|=8，故选D。21、已知矩阵，那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为（）A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3，因此A～Λ=，那么只要和矩阵Λ有相同的特征值，它就一定和Λ相似，也就一定与A相似。①和②分别是上三角和下三角矩阵，且特征值是1和3，所以它们均与A相似，对于③和④，由可见④与A相似，而③与A不相似。所以应选C。22、已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布：P{Xi=一1}=P{Xi=1}=（i=1，2），则（）A、X1与X1X2独立且有相同的分布B、X1与X1X2独立且有不同的分布C、X1与X1X2不独立且有相同的分布D、X2与X1X2不独立且有不同的分布标准答案：A知识点解析：根据题设知X1X2可取—1，1，且P{X1X2=—1}=P{X1=—1，X2=1}+P{X1=1，X2=—1}=P{X1=—1}P{X2=1}+P{X1=1}P{X2=—1}又P{X1=—1，X1X2=—1}=P{X1=—1，X2=1}=所以X1与X1X2的概率分布为从而X1与X1X2有相同的分布且相互独立，故选项A正确。23、已知随机事件A，B满足条件AB∪，则()A、A，B两事件相等B、A，B两事件相互独立C、A，B两事件为对立事件D、A，B两事件不相互独立标准答案：C知识点解析：AB等价于AB=等价于A∪B=Ω．由得到A，B为对立事件．两个对立事件A和B是互斥的，一般情况下是不相互独立的．但当A和B中有一个为不可能事件时，则另一个必为必然事件．这时对立的两个事件A和B又是相互独立的．故(B)，(D)两选项都不正确．24、设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．A、一1B、0C、D、1标准答案：A知识点解析：设正面出现的概率为p，则X～B(n，p)，Y=n一X～B(n，1一p)，E(X)=np，D(X)=np(1一p)，E(Y)=n(1一p)，D(Y)=np(1一p)，Cov(X，Y)=Cov(X，n一X)=Cov(X，n)一Cov(X，X)，因为Cov(X，n)=E(nX)一E(n)E(X)=nE(X)一nE(X)=0，Cov(X，X)=D(X)=np(1一p)，所以ρXY==一1，选(A)．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：考研数学三（选择题）专项练习试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A，B均为n阶对称矩阵，则下列结论不正确的是()A、A+B是对称矩阵．B、AB是对称矩阵．C、A*+B*是对称矩阵．D、A-2B是对称矩阵．标准答案：B知识点解析：由题设条件，则(A+B)T=AT+BT=A+B，及(kB)T=kBT=kB，所以有(A-2B)T=AT-(2BT)=A-2B，从而选项A、D的结论是正确的．首先来证明(A*)T=(AT)*，即只需证明等式两边(i，j)位置元素相等．(A*)T在位置(i，j)的元素等于A*在(j，i)位置的元素，且为元素aij的代数余子式Aij而矩阵(AT)*在(i，j)位置的元素等于AT的(j，i)位置的元素的代数余子式，因A为对称矩阵，即aji=aij则该元素仍为元素aij的代数余子式Aij从而(AT)*=(AT)*=A*，故A*为对称矩阵，同理，B*亦为对称矩阵．结合选项A的结论，则选项C的结论是正确的．因为(AB)T=BTAT=BA，从而选项B的结论不正确．注意：当A，B均为对称矩阵时，AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA．所以应选B．2、设有定义在(-∞，+∞)上的函数：以x=0为第二类间断点的函数______．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：关于(A)：由于故x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由于故x=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．我们也可直接考察(D)．由于故x=0是m(x)的第二类间断点．3、函数f(x)=|xsinx|ecosx，一∞＜x＜+∞是()．A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数标准答案：D知识点解析：显然函数为偶函数，选(D)．4、已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f’(x)单调减少；且f(1)=f’(1)=1，则A、在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)B、在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)>x．C、在(1-δ，1)内f(x)x．D、在(1-δ，1)内f(x)>x；在(1，1+δ)内f(x)标准答案：A知识点解析：暂无解析5、设f（x）有二阶连续导数，且f’（0）=0，则（）A、f（0）是f（x）的极大值B、f（0）是f（x）的极小值C、（0，f（0））是曲线y=f（x）的拐点D、f（0）不是f（x）的极值，（0，f（0））也不是曲线y=f（x）的拐点标准答案：B知识点解析：根据极限的保号性，由=1可知，存在x=0的某邻域使对任意x∈即f"（x）＞0。从而函数f’（x）在该邻域内单调增加。于是当x＜0时，有f’（x）＜f’（0）=0；当x＞0时，f’（x）＞f’（0）=0，由极值的第一判定定理可知f（x）在x=0处取得极小值。故选B。6、若f(x)在x0点可导，则|f(x)|在x0点()A、必可导B、连续，但不一定可导C、一定不可导D、不连续标准答案：B知识点解析：函数f(x)=x在x=0处可导，但|f(x)|=|x|在x=0处不可导，排除(A)．函数f(x)=x2在x=0处可导，|f(x)|=|x2|在x=0处也可导，排除(C)，(D)．7、非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A、r=m时，方程组Ax=西有解．B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解．C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解．D、r标准答案：A知识点解析：暂无解析8、设＝－1，则在x＝a处()．A、f(x)在x＝a处可导且f’(a)≠0B、f(a)为f(x)的极大值C、f(a)不是f(x)的极值D、f(x)在x＝a处不可导标准答案：B知识点解析：由＝－1，根据极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x－a｜＜δ时，有＜0，从而有f(x)＜f(a)，于是f(a)为f(x)的极大值，选(B)．9、f(x)在－∞，＋∞)内二阶可导，f’’(x)＜0，＝1，则f(x)在(－∞，0)内()．A、单调增加且大于零B、单调增加且小于零C、单调减少且大于零D、单调减少且小于零标准答案：B知识点解析：由＝1，得f(0)＝0，f’(0)＝1，因为f’’(x)＜o，所以f’(x)单调减少，在(－∞，0)内f’(z)＞f’(0)＝1＞0，故f(x)在(－∞，0)内为单调增函数，再由f(0)＝0，在(－∞，0)内f(x)＜f(0)＝0，选(B)．10、设f(x)，g(x)(a＜x＜b)为大于零的可导函数，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()．A、f(x)g(6)＞f(b)g(x)B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)标准答案：A知识点解析：由f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0得＜0，从而为单调减函数，由a＜x＜b得故f(x)g(b)＞f(b)g(x)，应选(A)．11、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()A、当n＞m时，仅有零解．B、当n＞m时，必有非零解．C、当m＞n时，仅有零解．D、当m＞n时，必有非零解．标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩阵越乘秩越小)，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确．12、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()A、不存在．B、仅含一个非零解向量．C、含有两个线性无关的解向量．D、含有三个线性无关的解向量．标准答案：B知识点解析：因为齐次线性方程组的基础解系所含线性无关的解向量的个数为n-r(A)．而由A*≠O可知，A*中至少有一个非零元素，由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个(n-1)阶子式不为零，再由矩阵秩的定义有r(A)≥n-1．又由Ax=b有互不相等的解知，其解存在且不唯一，故有r(A)＜n，从而r(A)=n-1．因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零解向量，故选B．13、若C，C1，C2，C3是任意常数，则以下函数中可以看作某个二阶微分方程的通解的是A、y=C1x2+C2x+C3．B、x2+y2=C．C、y=in(C1x)+In(C1sinx)．D、y=C1sin2x+C2cos2x.标准答案：D知识点解析：在所给的选项(A)，(B)，(c)中y包含的任意常数都不是两个，因而它们都不能看成某个二阶微分方程的通解，故应选(D)．14、设二维正态随机变量(X，Y)服从二维