2024-2025学年高中数学 第3章 概率 §3 模拟方法-概率的应用（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率§3模拟方法—概率的应用（教师用书）教案北师大版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版高中数学必修3第3章“概率”中的第3节“模拟方法—概率的应用”的教学设计。本节课是在学生学习了概率基础知识、条件概率及独立性之后，进一步应用概率知识解决实际问题的开始。通过本节课的学习，学生将掌握利用模拟方法估计概率，以及理解大数定律和中心极限定理在实际问题中的应用。本节课的内容与学生的日常生活和实际应用紧密结合，能够提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学建模、数据分析、数学运算等核心素养。通过运用概率知识解决实际问题，学生能够自主建立数学模型，运用数据分析问题的方法，利用数学运算解决实际问题。同时，通过模拟方法的学习，学生能够理解大数定律和中心极限定理在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力和创新意识。教学难点与重点1.教学重点：

（1）模拟方法的基本概念及其在概率估计中的应用。

（2）大数定律和中心极限定理的理解和应用。

（3）利用模拟方法解决实际问题的方法和步骤。

（4）概率在实际生活中的应用，提高学生的数学建模能力和数据分析能力。

2.教学难点：

（1）模拟方法的原理和实施步骤，如何有效地模拟概率事件。

（2）大数定律和中心极限定理的数学证明和理解，以及如何应用这两个定理解决实际问题。

（3）如何将实际问题转化为概率模型，并利用模拟方法进行求解。

（4）在解决实际问题时，如何正确地处理数据，进行有效的数据分析，得出合理的结论。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高中数学第3章概率§3模拟方法—概率的应用》的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如模拟实验的动画演示、实际案例的数据分析等，以帮助学生更好地理解和掌握概率的应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备足够数量的骰子、卡片、计算器等实验器材，以便学生能够进行模拟实验和数据分析。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。可以将教室分为几个小组讨论区，每个区域配备相应的实验器材和多媒体设备，以便学生进行小组讨论和实验操作。

5.教学课件：制作详细的教学课件，包括教学目标、教学内容、案例分析、练习题等，以便教师在课堂上进行讲解和引导学生进行学习。

6.练习题和作业：准备与本节课内容相关的练习题和作业，以便学生能够通过练习巩固所学知识和技能。

7.在线学习平台：如果可能，可以使用在线学习平台或教育技术工具，如教学管理系统、在线讨论论坛等，以便学生能够进行在线学习、讨论和交流。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“模拟方法—概率的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解模拟方法和概率应用的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“模拟方法—概率的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解模拟方法和概率应用的知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握概率的应用技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验概率知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解概率知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握概率应用技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解概率知识点，掌握概率应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与本节课相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的概率知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.模拟方法的基本概念：模拟方法是一种通过实验或计算机模拟来估计概率的方法。它可以帮助我们理解和解决实际问题中的概率问题。

2.大数定律：大数定律是概率论中的一个重要定理，它说明了在重复实验次数足够多时，实验结果的频率趋近于概率。这个定理在实际应用中非常有用，可以帮助我们估计概率并预测事件的发生。

3.中心极限定理：中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它说明了当独立随机变量的样本数量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布。这个定理在实际应用中也非常重要，可以帮助我们理解和预测样本均值的分布。

4.概率在实际生活中的应用：本节课将通过实例来展示概率在实际生活中的应用，如赌博、抽奖、统计决策等。学生将能够理解概率在决策和判断中的重要性。

5.概率模型的建立：学生将学习如何建立概率模型，包括确定样本空间、事件和概率等。这将有助于学生解决实际问题，并能够将实际问题转化为概率模型进行求解。

6.模拟方法的实施步骤：学生将学习如何进行模拟实验，包括设计实验、收集数据和分析结果等。这将培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

7.概率估计的原理：学生将学习如何利用模拟方法估计概率，包括随机抽样、实验设计和结果分析等。这将帮助学生理解和掌握概率估计的方法和技巧。内容逻辑关系1.重点知识点：

①模拟方法的基本概念及其实验过程。

②大数定律和中心极限定理的定义及其在实际问题中的应用。

③概率模型建立的基本步骤，包括确定样本空间、事件和概率等。

④利用模拟方法估计概率的具体方法和步骤。

⑤概率在实际生活中的应用，如赌博、抽奖、统计决策等。

2.板书设计：

①模拟方法的基本概念：介绍模拟方法的定义、目的和实施步骤。

②大数定律和中心极限定理：阐述大数定律和中心极限定理的定义及其意义。

③概率模型的建立：展示概率模型建立的基本步骤，包括确定样本空间、事件和概率等。

④模拟方法估计概率：介绍利用模拟方法估计概率的具体方法和步骤。

⑤概率在实际生活中的应用：举例说明概率在赌博、抽奖、统计决策等方面的应用。

3.教学逻辑关系：

①首先介绍模拟方法的基本概念，让学生了解模拟方法的原理和应用。

②然后讲解大数定律和中心极限定理，让学生理解这两个定理在实际问题中的应用。

③接着学习概率模型的建立，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

④然后教授模拟方法估计概率的方法和步骤，让学生掌握利用模拟方法估计概率的技巧。

⑤最后举例说明概率在实际生活中的应用，让学生了解概率在决策和判断中的重要性。重点题型整理1.题型一：判断题

-判断题1：模拟方法是一种基于实验或计算机模拟来估计概率的方法。（正确）

-判断题2：大数定律说明在重复实验次数足够多时，实验结果的频率等于概率。（错误，应为“趋近于概率”）

-判断题3：中心极限定理适用于所有类型的随机变量。（错误，它适用于独立随机变量的样本数量足够大时）

-判断题4：概率模型建立只需要确定样本空间和事件。（错误，还需要确定概率）

-判断题5：模拟方法估计概率时，只需要随机抽样和实验设计。（错误，还需要结果分析和解释）

2.题型二：选择题

-选择题1：以下哪一项不是模拟方法的基本步骤？（A.确定样本空间B.实验设计C.结果分析D.确定概率）

-选择题2：以下哪个定理说明了样本均值的分布趋近于正态分布？（A.大数定律B.中心极限定理C.概率论基本定理D.贝叶斯定理）

-选择题3：以下哪个不是概率在实际生活中的应用？（A.赌博B.抽奖C.统计决策D.天气预报）

-选择题4：在概率模型建立中，以下哪个不是需要确定的？（A.样本空间B.事件C.概率D.实验结果）

-选择题5：以下哪个不是模拟方法估计概率的步骤？（A.随机抽样B.实验设计C.结果分析D.计算概率）

3.题型三：填空题

-填空题1：模拟方法是一种通过实验或计算机模拟来估计概率的方法，它可以帮助我们理解和解决实际问题中的概率问题。

-填空题2：大数定律是概率论中的一个重要定理，它说明了在重复实验次数足够多时，实验结果的频率趋近于概率。

-填空题3：中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它说明了当独立随机变量的样本数量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布。

-填空题4：概率模型建立包括确定样本空间、事件和_____等步骤。

-填空题5：模拟方法估计概率包括随机抽样、_____和结果分析等步骤。

4.题型四：解答题

-解答题1：请解释模拟方法的基本概念及其应用。

-解答题2：请说明大数定律和中心极限定理的定义及其在实际问题中的应用。

-解答题3：请阐述概率模型建立的基本步骤。

-解答题4：请描述模拟方法估计概率的具体方法和步骤。

-解答题5：请举例说明概率在实际生活中的应用。

5.题型五：应用题

-应用题1：某人掷骰子100次，计算出现数字6的频率，并估计骰子掷出6的概率。

-应用题2：某公司有100名员工，其中有20名女性，80名男性。从这100名员工中随机抽取5人，计算至少有一名女性的概率。

-应用题3：某班级有50名学生，其中有30名喜欢数学，20名学生不喜欢数学。从这50名学生中随机抽取4人，计算至少有三名学生喜欢数学的概率。

-应用题4：某人进行抛硬币实验，硬币有两面，正面记为1，反面记为0。进行100次实验，计算出现连续三次正面朝上的概率。

-应用题5：某人进行抛骰子实验，骰子有六面，分别记为1至6。进行1000次实验，计算出现数字4的频率，并估计骰子掷出4的概率。

答案：

1.题型一：

-判断题1：√

-判断题2：×（应为“趋近于概率”）

-判断题3：×（它适用于独立随机变量的样本数量足够大时）

-判断题4：×（还需要确定概率）

-判断题5：×（还需要结果分析和解释）

2.题型二：

-选择题1：D

-选择题2：B

-选择题3：D

-选择题4：D

-选择题5：D

3.题型三：

-填空题1：概率

-填空题2：概率

-填空题3：正态分布

-填空题4：概率

-填空题5：实验设计

4.题型四：

-解答题1：模拟方法是一种通过实验或计算机模拟来估计概率的方法，它可以帮助我们理解和解决实际问题中的概率问题。

-解答题2：大数定律是概率论中的一个重要定理，它说明了在重复实验次数足够多时，实验结果的频率趋近于概率。中心极限定理是另一个重要定理，它说明了当独立随机变量的样本数量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布。这两个定理在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们估计概率并预测事件的发生。

-解答题3：概率模型建立包括确定样本空间、事件和概率等步骤。首先需要确定样本空间，即所有可能的结果集合。然后确定事件，即我们关心的事件集合。最后确定每个事件发生的概率。

-解答题4：模拟方法估计概率包括随机抽样、实验设计和结果分析等步骤。首先进行随机抽样，从样本空间中随机选择样本。然后进行实验设计，按照实验设计进行实验。最后进行结果分析，根据实验结果估计概率。

-解答题5：概率在实际生活中的应用非常广泛，如赌博、抽奖、统计决策等。例如，在赌博中，我们可以通过概率模型来预测胜率；在抽奖中，我们可以计算中奖的概率；在统计决策中，我们可以利用概率模型来做出最优决策。

5.题型五：

-应用题1：出现数字6的频率为6/100，因此估计骰子掷出6的概率为0.06。

-应用题2：至少有一名女性的概率为1-0/5=1。

-应用题3：至少有三名学生喜欢数学的概率为C(3,3)/C(5,3)=10/10。

-应用题4：出现连续三次正面朝上的概率为C(3,3)/C(100,3)≈0.003。

-应用题5：出现数字4的频率为4/1000，因此估计骰子掷出4的概率为0.004。作业布置与反馈1.作业