高等流体力学第3章

第三章流体涡旋运动8/16/20241流体流动与传热的数值计算

流体的涡旋运动是工程和自然界中普遍存在的一种流动现象。涡旋的有害作用：在自然界中，流体的涡旋运动具有很强的破坏作用，台风和龙卷风每年要吞噬成千上万人的生命。涡旋的产生往往还伴随着机械能的损耗，使飞机、舰船、水轮机等的流体阻力增加，降低机械效率。8/16/20242流体流动与传热的数值计算

涡旋的有利作用：航空学家利用三角翼所形成的涡旋以增加机翼的升力；在水坝泄水口，为保护坝基不被急泻而下的水流冲坏，利用消能设备，人为地制造涡旋以消耗水流动能；利用涡旋可以加快完成掺混媒质的任务，以加快化学反应速度，提高燃烧效率和热交换效率。——涡旋运动利害并存，因此需掌握涡旋规律。8/16/20243流体流动与传热的数值计算

主要内容第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程第二节无粘性流体的涡量输运方程及涡旋运动性质第三节涡旋在无粘性不可压缩流体中所引起的速度场第四节涡旋的产生、扩散及衰减8/16/20244流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性一、涡旋运动的一些基本概念和运动学特性第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程涡旋运动：流体速度的旋度称为流场的涡量，记为

在流场的某一区域中，如果

≠0，称在此区域流动有旋(涡旋运动)，否则称为无旋。涡量是空间坐标和时间坐标的函数。涡量构成矢量场，称为涡量场。8/16/20245流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性说明：不能根据流体质点的运动轨迹判断流体运动是否有旋。均匀流和剪切流，流体质点的轨迹都为直线。均匀流无旋剪切流有旋“自由涡”和“强迫涡”，流体质点轨迹都为圆周。“自由涡”无旋“强迫涡”有旋8/16/20246流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性1.涡线、涡面和涡管涡线：对于同一时刻的质点线，如它上面任一点切线方向与该点流体涡量方向一致，这条线称为涡线。8/16/20247流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性涡线方程：直角坐标系中：涡线上的微矢量元涡线族：在涡线方程中，时间t以参数形式出现，在同一时刻，涡线方程代表了一个涡线族。说明：在某一时刻构成涡线的质点线，在其他时刻不一定是涡线。8/16/20248流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性涡面：在涡量场中任取一条非涡线的曲线，在同一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成的曲面称为涡面。涡管：在涡量场中任取一条非涡线的封闭曲线，在同一时刻过该曲线的每一点作涡线所形成的管状曲面称为涡管。8/16/20249流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性根据定义，涡面和涡管上任一点的法向方向n和该点的涡量垂直。8/16/202410流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性2.涡通量、速度环量和涡管强度涡通量：流场中某一曲面A上的涡量面积分，称为过该曲面A的涡通量：8/16/202411流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性涡管强度：对于流场中某一时刻的某一涡管，取该涡管的一个横截面A，称过该曲面A的涡通量为该瞬时该涡管的涡管强度。可以证明：涡管强度与横截面的取法无关。8/16/202412流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性速度环量：沿流场中某一时刻的封闭曲线L作速度的线积分

，

称为v

沿该封闭曲线的速度环量：根据积分中的斯托克斯定理A为以曲线L为周界的任一曲面微分形式：建立了涡通量与速度环量之间的关系。封闭曲线L以逆时针方向为正8/16/202413流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性3.涡管强度守恒定理涡管强度守恒定理：

在同一时刻同一涡管的各个截面上，涡通量都是相同的(涡管强度守恒)，且与截面选取无关。8/16/202414流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性证明：涡管段的两个端面为A1和A2，侧表面为A3。奥－高公式8/16/202415流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性在同一时刻同一涡管的各个截面上，涡通量相同(涡管强度守恒)，且与截面选取无关。8/16/202416流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程一、基本概念和运动学特性结论：对于同一涡管，截面积越小的地方，涡量越大，流体旋转角速度越大；涡管不可能收缩到零(否则涡量将变得无穷大)，因此涡管不能在流体中产生或终止，只能在流体中形成环形涡环，或始于边界、终止边界，或伸展到无穷运。8/16/202417流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程对于粘性流体运动，当粘度为常数时，维纳-斯托克斯方程为：粘度为常数时粘性可压缩流体运动的涡量输运方程两边取旋度，整理8/16/202418流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程二、粘性流体涡量输运方程影响涡量随体变化的因素：表示速度沿涡线变化所引起的涡量变化。该变化分为两个部分：拉伸收缩变化扭曲变化平行于涡旋的速度变化使涡线上相邻两点产生沿涡线的相对位移，涡线伸长或收缩。垂直于涡线的速度变化使涡线上相邻两点产生垂直涡线的相对位移，使涡线扭曲。与流体散度有关的项。流体运动时，流体质点收缩，散度小于零，涡量增加；反之涡量减少。外力对涡量输运的作用流体非正压性对涡量输运的作用流体粘性对涡量输运的作用8/16/202419流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程三、粘性流体速度环量的变化三、粘性流体运动中速度环量的变化速度环量刻划了流体在运动过程中的涡旋特性，描述涡旋特性时，有时使用速度环量更方便。对封闭流体质点线进行线积分粘度为常数的维纳-斯托克斯方程：8/16/202420流体流动与传热的数值计算

第一节涡旋运动的基本概念和涡量输运方程三、粘性流体速度环量的变化粘性流体运动中速度环量的变化体力对速度环量变化的影响；如体力有势，则该项为零。流体非正压性对速度环量变化的影响；如流体正压，则该项为零。两项为：流体粘性对速度环量变化的影响；如流体无粘性，则该项为零。表明：非有势的体力、流体非正压性和粘性是使速度环量随体运动发生变化的三个因素。8/16/202421流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质一、亥姆霍兹方程一、亥姆霍兹方程第二节无粘性流体涡量输运性质及涡旋运动性质粘度为常数时粘性可压缩流体运动的涡量输运方程流体无粘性时无粘性流体中涡量所必须满足的方程8/16/202422流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质一、亥姆霍兹方程流体无粘性时流体体力有势且正压时亥姆霍兹方程无粘性、体力有势、正压流体运动时，涡量所必须满足的方程8/16/202423流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质二、开尔文定理二、开尔文定理

在体力有势、流体正压、无粘性的条件下，沿任一条封闭流体线的速度环量不随时间而变化：正压的无粘性流体在体力有势时，沿着任何封闭流体线的速度环量在流动过程中保持不变。8/16/202424流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质二、开尔文定理证明：欧拉方程(无粘性流体)：体力有势：流体正压：

正压函数体力势8/16/202425流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质二、开尔文定理则有：正压、无粘性、体力有势时，沿着任何封闭流体线的速度环量在流动过程中保持不变。8/16/202426流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质三、涡保持性定理三、拉格朗日涡保持性定理

在体力有势、流体正压、无粘性的条件下，流体若在某一时刻的某一部分内无旋，则在这之前及以后时间，该部分流体内也无旋。拉格朗日涡保持定理说明，在一定条件下，流场中的漩涡既不会产生也不会消失。拉格朗日涡保持定理是判断流场是否有旋的重要依据。8/16/202427流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质三、涡保持性定理证明：假设：流体的体力有势、正压、无粘性；在某一时刻t0，所研究流体内无旋。根据斯托克斯公式：任取的封闭曲线以L为边界的流体面说明在所讨论的流体中，沿任意封闭流体线的速度环量在t0时刻为零。8/16/202428流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质三、涡保持性定理根据开尔文定理在以前任何时刻t1和以后任何时刻t2，该部分流体中任一封闭流体线的速度环量始终为零。根据斯托克斯定理曲面A选取的任意性体力有势、正压、无粘性条件下，流体若在某一时刻的某一部分内无旋，则在这之前及以后时间，该部分流体内也无旋。所研究那部分流体中的任何流体曲面A8/16/202429流体流动与传热的数值计算

第二节无粘性流体涡量输运方程及涡旋运动性质三、涡保持性定理体力有势、正压、无粘性流体的无旋流场实例：无穷远均匀来流绕流物体的流场；物体在静止流体中运动造成的流场；平静水面受外来干扰引起的波动。8/16/202430流体流动与传热的数值计算

第二节涡量输运方程及涡旋运动性质四、涡面及涡管保持性定理四、亥姆霍兹涡面及涡管保持性定理

(亥姆霍兹第一定理)

在体力有势、流体正压、无粘性条件下，在某一时刻组成涡线、涡面及涡管的流体质点，在这之前或之后时间仍组成涡线、涡面和涡管。在流体正压、无粘性和体力有势的条件下，涡线、涡面和涡管具有保持性。8/16/202431流体流动与传热的数值计算

第二节涡量输运方程及涡旋运动性质五、涡管强度保持性定理五、亥姆霍兹涡管强度保持性定理

(亥姆霍兹第二定理)

如果流体无粘性、正压且体力有势，则涡管强度在运动过程中保持不变。8/16/202432流体流动与传热的数值计算

证明：涡管强度与速度环量的关系：根据亥姆霍兹涡管保持性定理开尔文定理：

第二节涡量输运方程及涡旋运动性质五、涡管强度保持性定理8/16/202433流体流动与传热的数值计算

推论：

无粘性、体力有势、密度为常数(正压)的流体作平面定常运动时，沿流线涡量

保持不变。(1)第二节涡量输运方程及涡旋运动性质五、涡管强度保持性定理

证明：在流动平面上任取一小流管，并在此流管中作面积为A1的微元涡管。由于定常运动，迹线和流线一致，此微元管随流体质点一起沿该流管运动。涡量与xy平面垂直8/16/202434流体流动与传热的数值计算

亥姆霍兹涡管强度保持定理第二节涡量输运方程及涡旋运动性质五、涡管强度保持性定理(2)密度为常数根据连续性方程沿流线涡量保持不变(3)无粘性、体力有势、密度为常数、流体作平面定常运动时，沿流线涡量

保持不变。8/16/202435流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在无粘性不可压缩流体中引起的速度场流动区域中出现漩涡时，流场的流动状态将因为漩涡的出现而发生变化。

(龙卷风的出现将影响整个大气中流场的变化)第三节涡旋在无粘性不可压缩流体中引起的速度场8/16/202436流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场一、涡旋场感生的速度场一、涡旋场感生的速度场均质不可压缩流场中，在有限区域

内给定涡旋场：通过求解微分方程(泊松方程)，可得该给定涡旋场感生的速度场可以表示为：8/16/202437流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场二、涡线感生的速度场二、涡线感生的速度场许多涡旋都可以看作是由涡线所引起的涡旋运动涡线诱导速度的公式涡旋场感生的速度场的公式比奥-萨瓦尔公式8/16/202438流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场二、涡线感生的速度场设：涡量集中在一根细的涡管上，该涡管可近似看成几何上的一条线；在涡管上取微元管段，其长dl，截面积A，体积Adl，涡强度分布

。证明：8/16/202439流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场二、涡线感生的速度场令：则有：因此：速度环量，称为涡线强度涡线感生的速度场8/16/202440流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场三、圆周形涡线感生的速度场三、圆周形涡线感生的速度场设：圆周涡线在xy

平面内，半径为a；涡线强度为

；

z轴通过圆周涡线的圆心。

取：柱坐标系(

,,z)。柱坐标系(

,,z)与直角坐标系(x,y,z)的关系为：

8/16/202441流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场三、圆周形涡线感生的速度场由于轴对称，所有过z轴的子平面上运动相同，因此只考察

＝0平面上P(x,0,z)点的诱导速度。8/16/202442流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场三、圆周形涡线感生的速度场圆周形涡线的感生(诱导)速度：Z轴上任一点P(0,0,z)的感生(诱导)速度：8/16/202443流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场三、圆周形涡线感生的速度场Z轴上感生(诱导)速度的特点：如＞0，则z轴上任一点的诱导速度都是沿轴线的正方向，速度大小随环量的增加而增加；速度值上下对称；诱导速度随圆周形涡线半径的增大而减小；诱导速度随距涡线距离z的减小而增大，在z=0的圆心处，诱导速度达到极大值。说明：圆周涡线上任一点要在涡线上其他点影响下产生运动，因此圆周涡线本身以一定速度移动。8/16/202444流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场四、直涡线感生的速度场四、直涡线感生的速度场设：有一与z轴平行的直涡线段；涡线的强度为

；空间计算点与直涡线段的垂直距离为h。8/16/202445流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场四、直涡线感生的速度场直涡线感生(诱导)的速度场：无限长直涡线感生(诱导)的速度场：8/16/202446流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场四、直涡线感生的速度场无限长直线涡感生速度场的特点：在与直涡线垂直的平面上，某一点的速度方向为以直涡线与平面的交点为圆心、过该点圆周的切线方向。感生速度大小除与涡线强度有关外，只与所求点到直涡线的垂直距离有关；无限长直涡线对应的是平面流场，可以把无限长的直涡线看成是平面上某点强度为

的点涡。即：在无限长直涡线影响下流体运动的问题，可以归结为在点涡影响下的平面流动问题8/16/202447流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场四、直涡线感生的速度场说明：无限长直涡线的邻域流体都是绕直涡线旋转的，因此并不引起直涡线本身的运动，即单根无限长直涡线不对自身产生诱导速度。从上式可见，旋转速度与到直涡线的距离成反比，h→0时，v→∞，在物理上不可能。因此一般将直线涡内部考虑成半径为R的“涡核”：“涡核”以外的区域，上式成立；“涡核”以内的区域看成“刚性核”，即速度随半径减少而线性减小，中心处速度为零。8/16/202448流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡五、涡对、涡街及组合涡

n条平行直线涡的流动问题相当于n个点涡引起的平面流动问题(1)第i个点涡对流体的诱导速度1.涡对第i个点涡的坐标为(xi,yi)第i个点涡的涡强度流体中任一点(x,y)速度8/16/202449流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡(2)n个点涡对第j个点涡所在点的诱导速度第j个点涡不对自身产生诱导速度，其他n-1个点涡使第j个点涡产生运动：8/16/202450流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡(3)n个点涡的涡旋惯性中心对t积分8/16/202451流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡定义：

n个点涡的涡旋惯性中心n个点涡的涡旋惯性中心(x0,y0)n个点涡的涡旋惯性中心(x0,y0)(几何点)不会改变，而位于(x0,y0)点上的流体质点在n个点涡的影响下产生运动。8/16/202452流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡(4)涡对涡对：

涡对指流场中存在的一对点涡(n=2)。

(自然界中的热带双台风即可看作涡对)涡对的诱导速度：8/16/202453流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡涡对相互影响所产生的自身运动速度：涡对的涡旋惯性中心：8/16/202454流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡结果分析：说明涡对的涡旋惯性中心在涡对两个点涡的连线上8/16/202455流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡表明：两个点涡运动速度垂直于其连线；涡对距离及每个点涡与涡旋惯性中心的距离保持不变。8/16/202456流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡

涡对相互作用引起的自身运动是绕涡旋惯性中心的旋转运动，其旋转角速度为：结论：涡对绕惯性中心转动的方向由强度大的那个点涡的转动方向决定。8/16/202457流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡(5)强度相同、旋转方向相反的两个点涡构成的涡对涡旋惯性中心在无穷运处涡对绕惯性中心的旋转角速度为零8/16/202458流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡点涡的运动方向及速度：两个点涡以相同的速度垂直于两个点涡连线方向运动8/16/202459流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡点涡的诱导速度：点涡的诱导速度8/16/202460流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡涡对诱导流场的流线：流线方程代入积分表明诱导流场的流线是对称于涡对连线中点的圆周族8/16/202461流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡流线的图像：诱导流场的流线是对称于涡对连线中点的圆周族8/16/202462流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡2.卡门涡街

圆柱体在流体中运动时，柱体后面左右两侧分离出两列涡旋，它们两两间隔、旋转方向相反，涡旋间距离不变，而两排涡列间距只与物体的线尺度有关。卡门涡街8/16/202463流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡假设：卡门涡街由两条平行直线涡列构成；两平行直线涡列的距离为h；每条涡列中，点涡相距为l;设两涡列强度为-

1=

2=

。点涡z1和点涡z2的速度：z1和z2两点的水平间距8/16/202464流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡设涡街沿x轴方向运动：b=0对应于上下点涡对齐的对称涡街——不稳定涡街b=l/2对应于卡门涡街——条件稳定8/16/202465流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡说明：卡门涡街不仅在圆柱后出现，也可在其他形状物体后形成，如在高层建筑物、烟囱、铁塔后等形成。建筑物受强风作用而引起的振动往往与涡街的产生有关。卡门涡街的交替发放会在物体上产生垂直于流动方向的交变侧向力，其频率与流动速度和物体尺度有关。当涡发放频率与物体自由振动频率吻合时，可使物体振动加大，甚至对物体造成破坏。8/16/202466流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡3.兰金组合涡

前面讨论的直线涡是对圆柱涡的一种近似，认为它的截面线尺度很小，不考虑它的内部结构。而对自然界中的有些涡(如台风、旋风、涡旋等)进行研究时，必须要考虑到涡旋的内部结构。说明：8/16/202467流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡兰金组合涡：

假定在无界流体中有一圆柱形涡管(半径为R)，整个流场由两部分组成：受迫涡(r＜R)自由涡(r＞R)兰金组合涡(1)兰金组合涡的组成8/16/202468流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡受迫涡(r＜R)：在圆柱涡内部，流体如同刚体一样以角速度

绕圆心旋转。

流体速度：

流体涡量：流体速度与半径成正比8/16/202469流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡自由涡(r＞R)：在圆柱涡外部，流体速度等于把此涡看作为直涡线时所诱导的速度。

流体速度：流体速度与半径成反比自由涡为无旋的

流体涡量：8/16/202470流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡圆柱涡边界(r＝R)：在圆柱涡边界，流体速度连续，由此可得：涡管强度8/16/202471流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡自由涡(r＞R)区域：

根据伯努利方程：(2)流场中的压强分布r越小，速度越大，压强越小。8/16/202472流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡圆柱涡边界(r＝R)：在圆柱涡边界上，自由涡速最大。8/16/202473流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡受迫涡(r＜R)区域：

由于流体“刚性”旋转，可以证明压强和速度的关系满足：取圆柱涡周界上一点代入p08/16/202474流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡在圆柱涡的核心区(r=0)，有：8/16/202475流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡在自由涡区域，r越小，速度越大，压强越小。

兰金组合涡的速度和压强分布在受迫涡区域，r越小，速度越小，压强也越小；在r=0的核心区，压强达到最小值。8/16/202476流体流动与传热的数值计算

第三节涡旋在流体中引起的速度场五、涡对、涡街及组合涡结论：对于兰金组合涡，压强分布随半径的减小而降低，因此物体接近涡旋(如台风、水旋等)时，有被卷吸入内的危险。涡管强度

越大，或者圆柱涡半径R

越小，则核心处的压强越低。8/16/202477流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋运动的产生、扩散及衰减一、涡旋产生与扩散的定性分析一、涡旋产生与扩散的定性分析第四节涡旋运动的产生、扩散及衰减例1：设想一个完全静止的流场，涡量为零。在流体中有一个物体突然运动，流体受到扰动。由于粘性作用，当物体突然运动时，在物面上流体产生剪切运动，产生涡旋(涡量)。8/16/202478流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋运动的产生、扩散及衰减一、涡旋产生与扩散的定性分析图示：流体质点涡量产生的过程由于粘性作用，流体质点沿壁面无相对滑移，但可以滚动壁面上剪切越强，产生的涡量也就越强。一旦物面上产生涡量，则可通过扩散和对流散布到流场其他地方。8/16/202479流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋运动的产生、扩散及衰减一、涡旋产生与扩散的定性分析例2：当流体绕流物体时，流体粘性的作用会使流场中物面边界产生边界层(涡层)。如果压强在流动方向增加的话，边界层内的流动将会受到阻滞：边界层内，当流体的动能消耗完后，流体将在边界层与外流间集聚，并逆流向外扩展，流动产生分离；流动的分离将会使得边界层内的漩涡向外扩散。8/16/202480流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋运动的产生、扩散及衰减一、涡旋产生与扩散的定性分析例3：在管道内，当管道流动截面沿流动方向减小时，流动速度增大，流动可以稳定地进行；在管道截面沿流动方向增大时，速度减慢，边界层内就可能形成逆流，引起各种不规则的流动现象，产生漩涡。8/16/202481流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋运动的产生、扩散及衰减一、涡旋产生与扩散的定性分析例4：当流体流过一尖缘物体时，由于下游速度减慢，流动将产生分离，边界层内的漩涡将向外扩散并冲向下游。风吹过建筑物时，在建筑物背后形成漩涡。8/16/202482流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋运动的产生、扩散及衰减一、涡旋产生与扩散的定性分析例5：流体绕圆柱流动时，漩涡形成的过程8/16/202483流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋运动的产生、扩散及衰减一、涡旋产生与扩散的定性分析例6：突然扩张直圆管内定常流动形成的涡旋8/16/202484流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋的产生、扩散及衰减二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素速度环量同涡量一样，可以用于描述涡旋的特性，速度环量的变化实际上就反映了涡量的变化。体力无势、流体的非正压性和粘性是影响速度环量变化的三个因素。体力无势、流体的非正压性和粘性三个因素可使原本无旋的运动有可能成为涡旋运动。8/16/202485流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋的产生、扩散及衰减二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素1.无粘性、体力有势、非正压流体的情况几个定义：正压流体，等压面与等容面重合；非正压流体，等压面与等容面相交。(1)单位等压-等容管：作一系列彼此相差一个单位的等压面和一系列彼此相差一个单位的等容面，整个流体空间被分隔成一系列由两个相邻等压面和两个相邻等容面构成的管子，将这些管子称为单位等压-等容管。8/16/202486流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋的产生、扩散及衰减二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素(2)正单位管与负单位管

作沿单位等压-等容管周线的线积分：沿正向积分：沿负向积分：正单位管：

的等压-等容管负单位管：

的等压-等容管8/16/202487流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋的产生、扩散及衰减二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素伯耶克内斯定理：

无粘性流体，若体力有势，则沿任何封闭流体线L的速度环量对时间的导数等于穿过此周线L的正的与负的单位等压-等容管数目之差。周线L包围的正单位管数目周线L包围的负单位管数目8/16/202488流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋的产生、扩散及衰减二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素证明：设：无粘性流体非正压体力有势Π，8/16/202489流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋的产生、扩散及衰减二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素引入比容：则有：一般情况，周线L包围许多单位等压-等容管，根据正单位管和负单位管的定义，可有：伯耶克内斯定理说明等压面与等容面相交是形成漩涡的原因之一。8/16/202490流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋的产生、扩散及衰减二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素2.无粘性、体力无势流体的情况在旋转的运动坐标系中的流体运动(称为旋转流动)，可以看成是一种无粘性与体力无势的流体流动情况。海洋和地核的运动、地球表面的大气运动、以及星系的运动等都属于无粘性与体力无势的流体流动。研究在旋转运动坐标系中的流体运动规律是地球物理和天体物理的重要内容。8/16/202491流体流动与传热的数值计算

第四节涡旋的产生、扩散及衰减二、涡旋产生、扩散及衰减的影响因素设流体无粘性，以地球表面大气的运动为例说明体力无势时漩涡的产生：考虑地球自转，在固连在地球上的运动坐标系中，流体相对运动方程为：相对速度牵连加速度地球自转角速度其中：地球引力有势R为所研究流体质点到地球自转轴的距离