数字图像处理 第九章 图像压缩编码(一)

数字图像处理DigitalImageProcessing第九章图像压缩编码引言无损编码213有损编码4预测编码

变换编码

混合编码5629.3有损编码有损压缩编码：通过牺牲图像的准确率来达到加大压缩率的目的压缩比：在图像压缩比大于30:1时，仍然能够重构图像在图像压缩比为10:1到20:1时，重构图像与原图几乎没有差别无损压缩的压缩比很少有能超过3:1的有损无损压缩方法的根本差别在于有没有量化模块3源数据编码与解码的模型源数据编码的模型源数据解码的模型符号解码器数据数据量化器符号编码器9.3有损编码4量化器基本思想：减少数据量的最简单的办法是将图像量化成较少的灰度级，通过减少图像的灰度级来实现图像的压缩。这种量化是不可逆的，因而解码时图像有损失。例：如果输入是256个灰度级，对灰度级量化后输出，只剩下4个层次，数据量被大大减少。sts1s2s3t1t2t39.3有损编码5第九章图像压缩编码引言无损编码213有损编码4预测编码

变换编码

混合编码566主要内容预测编码原理无损预测编码有损预测编码DM有损预测编码9.4预测编码7利用视频图像帧间的相关性，即时间相关性，来达到图像压缩的目的，广泛用于普通电视、会议电视、视频电话、高清晰度电视的压缩编码。无损预测编码有损预测编码

9.4预测编码9.4.1预测编码原理8（1）系统组成：编码器+解码器（有相同的预测器）

9.4预测编码9.4.2无损预测编码第9页（2）编码过程：输入序列：f1,…,fn-1

计算预测：（舍入成整数）计算预测差值：

差值编码：在符号编码器中用变长码编产生压缩数据流的下一个元素。

解码预测，输出序列：1,…,fn-1

获得当前帧：

哪里取得了压缩？只传输预测与实际的差值9.4预测编码第10页

（3）几种预测器

m阶线性预测：

在1-D线性预测编码中，设扫描沿行进行，预测值可写：

一阶1-D线性预测：round是舍入函数，ai是预测系数9.4预测编码第11页9.4预测编码（4）举例对于输入序列{10，15，20，15，10}采用一维线性编码进行无损预测编码。预测值等于上一个像素的值f0=null编码f1=10f2’=10f2=15e=5,解码f1=10f2’=10f2=f2’+e=15编码f2=15f3’=15f3=20e=5,解码f2=15f3’=15f3=f3’+e=20编码f3=20f4’=20f4=15e=-5,解码f3=20f4’=20f4=f4’+e=15编码f4=15f5’=15f5=10e=-5,解码f4=15f5’=15f5=f5’+e=10第12页

9.4.3有损预测编码（LossyPredictiveCoding)增加了量化器，量化器插在符号编码器和预测误差产生处之间，且把原来无损编码器中的整数舍入模块吸收了进来。它的作用是将预测误差映射进有限个输出中。9.4预测编码13算法的演变有损预测编码的演变——引入量化：将en

用 编码：

解码：9.4预测编码149.4预测编码9.4.4德尔塔调制(增量调制)DM(Deltamodulation) 预测器 量化器预测系数a≤

1，常数c>015DM编码示例a=1，C=6.5输入序列：14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80,81,81,82,82第16页失真问题：1）颗粒噪声：当c远大于输入中的最小变化时，如n＝1、n＝7等2）斜率过载：当c远小于输入中的最大变化时，如n＝14到n＝21输入信号斜率大，量化跟不上：因为每个抽样间隔内只容许有一个量化电平的变化，所以当输入信号的斜率比抽样周期决定的固定斜率大时。9.4预测编码17第九章图像压缩编码引言无损编码213有损编码4预测编码

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混合编码56189.5.1变换编码（TransformCoding）系统图像分解：减少变换的计算复杂度图像变换：解除每个子图像内部像素之间的相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上压缩不是在变换中而是在量化变换系数时及编码取得的9.5变换编码第19页子图像尺寸选择:影响变换编码误差和计算复杂度（压缩量和计算复杂度都随子图像尺寸的增加而增加）两个条件： ①相邻子图像之间的相关（冗余）减少到某个可接受的水平；②子图像的长和宽都是2的整数次幂最常用的子图像尺寸：8

8和16

169.5变换编码20变换编码重建误差与子图像尺寸的关系:9.5变换编码第21页原理：根据傅立叶变换的性质，如果变换函数是一个连续的实偶函数，既存在f(x)=f(-x)时，则有下面结果：变换后只含有余弦项。故称为余弦变换。因为余弦函数是偶函数，所以变换后的频率函数也是偶函数。如果把离散序列拓展成某种偶对称函数，那么他的离散傅里叶变换也就只包含余弦项了。9.5变换编码9.5.2一维DCT的变换22

定义如下：设{f(x)|x=0,1,…,N-1}为离散的信号列。式中，u,x=0,1,2,…,N－1。令9.5变换编码23分开表示：式中F(u)是第u个余弦变换系数，u是广义频率变量，u=1,2,…,N-1；f(x)是时域N点序列x=0,1,2,…,N-1。

9.5变换编码24将变换式展开整理后，可以写成矩阵的形式，即F=Gf其中9.5变换编码25举例：如果令N=4，由一维解析式定义可得如下展开式：写成矩阵形式：[F(u)]=[G][f(x)]G=9.5变换编码26

一维DCT的逆变换IDCT定义为式中，

x,u=0,1,2,…,N－1。可见一维DCT的逆变换核与正变换核是相同的。9.5变换编码27N=4，可得到反变换展开形式：写成矩阵形式：[f(x)]=[A]T[F(u)]9.5变换编码289.5.3二维离散余弦变换式中，C(u)和C(v)的定义同前面；x,u=0,1,2,…,M－1；y,v=0,1,2,…,N－1。二维DCT定义如下：设f(x,y)为M×N的数字图像矩阵，则9.5变换编码29二维DCT逆变换定义如下：式中：x,u=0,1,2,…,M－1；

y,v=0,1,2,…,N－1。9.5变换编码30式中：C(x)和C(y)的定义同前；x,u=0,1,2,…,M－1；y,v=0,1,2,…,N－1。9.5变换编码同时，由上面的两个式子可知二维DCT的逆变换核与正变换核相同，且是可分离的，即31类似一维矩阵形式的DCT，可以写出二维DCT的矩阵形式如下：F=GfGT9.5变换编码第32页

余弦变换的物理意义：先将整体图像分成N×N像素块,然后对N×N像素块逐一进行DCT变换其中N是像块的水平、垂直像素数，一般取N=8。N大于8时效率增加不多而复杂性大为增加。8*8的二维数据块经DCT后变成8*8个变换系数，这些系数都有明确的物理意义。譬如当U=0，V=0时F(0，0)是原64个样值的平均，相当于直流分量，随着U，V值增加，相应系数分别代表逐步增加的水平空间频率和垂直空间频率分量的大小。9.5变换编码33第九章图像压缩编码引言无损编码213有损编码4预测编码

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混合编码56349.6.1JPEG简介JPEG(JointPictureExpertsGroup)是面向静态图像编码的国际标准。联合图像专家小组(JointPictureExpertsGroup，JPEG)

1986年成立，任务是开发研制出连续色调、多级灰度、静止图像的数字图像压缩编码标准，使之满足以下的要求：达到或接近当前压缩比与图像保真度技术水平，能覆盖一个较宽的图像质量等级，能达到“很好”到“极好”的评估，图像与原始图像相比较，人的视觉难以区分差别。能适用于任何种类的连续色调的图像，且长宽比都不受限制，同时也不受限于景物内容、图像的复杂度和统计特性等。计算的复杂性是可控制的，其软件可在各种CPU上完成，算法也可用硬件实现。9.6混合编码35JPEG是一个适用范围很广的静态图像数据压缩标准，既可用于灰度图像又可用于彩色图像。JPEG不仅适于静止图像的压缩，电视图像的帧内图像的压缩编码，也常采用此算法。JPEG标准还可以大范围地调节图像压缩率及其保真度。标准主要采用了两种基本的压缩算法：以离散余弦变换(DCT)为基础的有损压缩算法。以预测技术为基础的DPCM无损压缩算法。9.6混合编码36基于DPCM的无损编码模式：压缩比可以达到2:1基于DCT的有损顺序编码模式：压缩比可以达到10:1以上基于DCT的递增编码模式基于DCT的分层编码模式JPEG规定了4种运行模式，以满足不同需要：9.6混合编码37JPEG有损顺序编码算法的主要计算步骤如下：将源图像分成几个颜色平面（分量图像）。分成8×8数据块进行正向离散余弦变换(FDCT)量化(quantization)。Z字形排列量化结果(zigzagscan)。使用差分脉冲编码调制(differentialpulsecodemodulation，DPCM)对直流系数(DC)进行编码。使用行程长度编码(run-lengthencoding，RLE)对交流系数(AC)进行编码。熵编码(entropycoding)。9.6混合编码38JPEGBASELINE系统结构图DCT8

8量化器输入图像量化表DC系数AC系数块间DPCMZ字型扫描DC霍夫曼表霍夫曼编码霍夫曼编码AC霍夫曼表字节填充复用输出数据标识码控制信号9.6混合编码39（1）将彩色图像颜色模型变为YUV模型YUV是现代彩色电视系统通常采用的色彩模型，如果只有Y信号分量而没有U、V分量，表示的图像就是黑白灰度图像。YUV与RGB相互转换的公式如下（RGB取值范围均为0-255）：

Y=0.299R+0.587G+0.114B

U=-0.147R-0.289G+0.436B

V=0.615R-0.515G-0.100B

R=Y+1.14V

G=Y-0.39U-0.58V

B=Y+2.03U9.6.2JPEG编码过程9.6混合编码409.6混合编码

(3)DCT处理图像数据块分割后，将DU进行二维离散余弦变换。对每个8×8的数据块DU进行DCT后，得到的64个