考研数学二（选择题）模拟试卷7（共225题）

考研数学二（选择题）模拟试卷7（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、函数f(x)=xsinx()A、当x→∞时为无穷大B、在(一∞，+∞)内有界C、在(一∞，+∞)内无界D、当x→∞时有有限极限标准答案：C知识点解析：令xn=2nπ+，yn=2nπ+π，则f(xn)=2nπ—，f(yn)=0。因为，所以f(x)在(一∞，+∞)内无界，且当x→∞时不一定为无穷大。故选C。2、设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0。B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0。C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0。D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0。标准答案：C知识点解析：由f(x)=f(一x)可知，f(x)为偶函数，因可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导数是偶函数，即f’(x)为奇函数，f’’(x)为偶函数，因此当x＜0时，有f’(x)＜0，f’’(x)＞0；当x＞0时，有f’(x)＞0，f’’(x)＞0。故选C。3、设n阶方阵A，B，C满足关系ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列各式中不一定成立的是()A、CAB=E．B、B一1A一1C一1=E．C、BCA=E．D、C一1A一1B一1=E．标准答案：D知识点解析：本题考查逆矩阵的概念及矩阵的运算．由于ABC=E，所以有(AB)C=E，故C一1=AB，从而CAB=E，因此A正确．同理可证B、C都正确．当AB不可换时，D不正确．故选D．4、曲线y=(x一1)3(x一3)2的拐点个数为()A、0．B、1．C、2．D、3标准答案：C知识点解析：对于曲线y，有y’=2(x一1)(x一3)2+2(x一1)2(x一3)=4(x一1)(x一2)(x一3)，y’’=4[(x一2)(x一3)+(x一1)(x一3)+(x一1)(x一2)]=8(x一1)(2x一5)，令y’’=0，得x1=1，．又由y’’’=8(2x一5)+16(x一1)，可得y’’’(1)=一24≠0,，因此曲线有两个拐点，故选C．5、设函数y=y(x)由参数方程所确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是()A、ln2+3。B、ln2+3。C、一8ln2+3。D、8ln2+3。标准答案：A知识点解析：当x=3时，根据等式t2+2t=3，得t=1，t=一3(舍去)，因此有所以过点x=3(y=ln2)的法线方程为：y—ln2=一8(x一3)，令y=0，可得法线与x轴交点的横坐标为ln2+3，故应选A。6、设F(x)=其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、连续点或间断点不能由此确定标准答案：B知识点解析：F(0)=f(0)=0，=f’(0)≠0．7、设f(x)在x=0的邻域内有定义，f(0)=1，且，则f(x)在x=0处()．A、可导，且f’(0)=0B、可导，且f’(0)=-1C、可导，且f’(0)=2D、不可导标准答案：B知识点解析：8、设M=sin(sinx)dx，N=cos(cosx)dx，则有A、M＜x＜N．B、M＜N＜1．C、N＜M＜1．D、1＜M＜N．标准答案：A知识点解析：sin(sinx)，cos(cosx)均在上连续，由又即N＞1．因此选(A)．9、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则成立【】A、ACB＝EB、CBA＝EC、RAC＝ED、BCA＝E标准答案：D知识点解析：暂无解析10、非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()A、r=m时，方程组Ax=b有解。B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解。C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解。D、r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解。标准答案：A知识点解析：(A，b)是m×(n+1)矩阵，当r=m时，R(A，b)≤m=r=R(A)。再由R(A)≤R(A，b)，可得R(A)=R(A，b)，所以方程组Ax=b有解，故选A。11、设A是5×4矩阵，A=(η1，η2，η3，η4)，若η1=(1，1，－2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是AX=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是A、α1，α3．B、α2，α4．C、α2，α3．D、α1，α2，α4．标准答案：C知识点解析：由Aη1=0，知α1+α2－2α3+α4=0．①由Aη2=0，知α2+α4=0．②因为n－r(A)=2，故必有r(A)=2．所以可排除D．由②知，α2，α4线性相关．故应排除B．把②代入①得α1－2α3=0，即α1，α3线性相关，排除A．如果α2，α3线性相关，则r(α1，α2，α3，α4)=r(－2α3，α2，α3，－α2)=r(α2，α3)=1与r(A)=2相矛盾．所以选C．12、函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是()A、y’’一y’一2y=3xex。B、y’’一y’一2y=3ex。C、y’’+y’一2y=3xex。D、y’’+y’一2y=3ex。标准答案：D知识点解析：根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ1=1，λ2=一2。因此对应的齐次微分方程的特征方程为λ2+λ一2=0．故对应的齐次微分方程为y’’+y’一2y=0。又因为y*=xex为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Cex(C为常数)。比较四个选项，应选D。13、设f(x)在[a，b]连续，则f(x)在[a，b]非负且在[a，b]的任意子区间上不恒为零是F(x)=∫ax(t)dt在[a，b]单调增加的()A、充分非必要条件．B、必要非充分条件．C、充要条件．D、既非充分又非必要条件．标准答案：C知识点解析：已知g(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，则g(x)在[a，b]单调增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子区间内g’(x)≠0．因此，F(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可导)在[a，b]单调增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子区间内F’(x)=f(x)≠0．故选C．14、设n阶矩阵A与B等价，则必有A、当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝a．B、当｜A｜＝a((a≠0)时，｜B｜＝－a．C、当｜A｜≠0时，｜B｜＝0．D、当｜A｜＝0时，｜B｜＝0．标准答案：D知识点解析：暂无解析15、已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组()A、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关。B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关。C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关。D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关。标准答案：C知识点解析：排除法。通过观察可知(α1一α2)+(α2一α2)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即选项A，B，D中的向量组均线性相关，所以选C。16、函数f(x，y)=不连续的点集为()A、y轴上的所有点B、x=0，y≥0的点集C、空集D、x=0，y≤0的点集标准答案：C知识点解析：当x≠0时，f(x，y)为二元连续函数，而当x→0，y→y0时，=0．所以，(0，y0)为f(x，y)的连续点，故此函数的不连续点为空集．17、极限()A、等于0B、不存在C、等于D、存在，但不等于也不等于0标准答案：B知识点解析：当取y=kx时，与k有关，故极限不存在．18、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()A、当n＞m时，仅有零解。B、当n＞m时，必有非零解。C、当m＞n时，仅有零解。D、当m＞n时，必有非零解。标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确。19、函数在点(0，0)处()A、连续，偏导数存在B、连续，偏导数不存在C、不连续，偏导数存在D、不连续，偏导数不存在标准答案：C知识点解析：取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)处不连续．由偏导数定义，可得f(x，y)在点(0，0)处的偏导数存在．20、设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为()．A、-ln3B、ln3C、ln3D、1／2ln3标准答案：D知识点解析：由2xydx+(x2-1)dy=0得=0，积分得ln(x2-1)+lny=lnC，从而y=由y(0)=1得C=-1，于是y=故，选(D)21、已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由α1+2α2一α3=β知即γ1=(1，2，一1，0)AT是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)AT，γ3=(2，3，1，2)AT均是Ax=β的解，则η1=γ1一γ2=(0，1，一2，一1)T，η2=γ3一γ1=(1，2，0，1)T是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，则n—r(A)≥2，即r(A)≤2，又因为α1，α2线性无关，故r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2。所以必有r(A)=2，从而n—r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系。故选B。22、设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值-1，1对应的特征向量正交D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量标准答案：C知识点解析：由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得｜A｜=0，则r(A)＜3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选(C)．23、设f(x)在[a，b]可导，则()A、f+’(a)=0B、f+’(a)≥0C、f+’(a)＜0D、f+’(a)≤0标准答案：D知识点解析：由导数定义及题设得故选D。24、当x→∞，若则a，b，c的值一定为[]．A、a＝0，b＝1，c＝1B、a≠0，b＝1，c为任意常数C、a≠0，b，c为任意常数D、a，b，c均为任意常数标准答案：C知识点解析：暂无解析25、当x→0时，下列变量中与sin2x为等价无穷小量的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、以下三个命题，①若数列{un)收敛A，则其任意子数列必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{xn+}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正确的个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有|u0一A|＜ε．则当ni＞N时，恒有|uni一A|＜ε．因此数列{uni}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{xn}为单调增加的，即x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一给定子数列收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当ni＞N时，恒有由于数列{xn}为单调增加的数列，对于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有从而|xn一A|＜ε．可知数列{xn}收敛于A因此命题正确．对于命题③，由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N1，N2：当2n＞N1时，恒有|x2n一A|＜ε；当2n+1＞N2时，恒有|x2n+1一A|＜ε．取N=max{N1，N2}，则当n＞N时，总有|xn一A|＜ε．因此可知命题正确．故答案选择(D)．2、下列各题计算过程中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A项错误，数列没有导数概念，不能直接用洛必达法则。B项错误，是定式，不能用洛必达法则。C项错误，用洛必达法则求不存在，也不为∞，法则失效，不能推出原极限不存在，事实上该极限是存在的。故选D。3、函数f(x)=xsinx()A、在(一∞，+∞)内无界B、在(一∞，+∞)内有界C、当x→∞时为无穷大D、当x→∞时极限存在标准答案：A知识点解析：对于任意给定的正数M，总存在点当时，有故f(x)在(一∞，+∞)内无界，所以(A)正确，(B)，(D)错误．(C)错，对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有xn=|2nπ|＞x使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大(千万不要将无穷大与无界混为一谈)．4、设y=f(x)满足f”(x)+2f’(x)+=0，且f’(x0)=0，则f(x)在A、x0某邻域内单调增加．B、x0某邻域内单调减少．C、x0处取得极小值．D、x0处取极大值．标准答案：D知识点解析：暂无解析5、设f(x)=｜x(1一x)｜，则()A、x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。B、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。C、x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。D、x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。标准答案：C知识点解析：一般情况下，讨论分段函数的极值点和拐点，主要考虑分段点处。因此，本题只需讨论x=0两边f’(x)，f’’(x)的符号。可以选择区间(一1，1)来讨论。可见f’(x)在x=0两边异号，因此(0，0)是极值点；f’’(x)在x=0两边异号，所以(0，0)也是曲线的拐点。故选C。6、函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f’(0)=0，当x≠0时，f’(x)＞0，则它的图形是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因函数单调增加，且在x=0处有水平切线，选(B)．7、若连续函数f(x)满足关系式，则f(x)等于()A、exln2．B、e2xln2．C、ex+ln2．D、e2x+In2．标准答案：B知识点解析：在等式，两端对x求导得f’(x)=2f(x)，则即f(x)=Ce2x．由题设知f(0)=ln2，则C=ln2,f(x)=e2xln2．选B．8、设三阶矩阵A的特征值是0，1，一1，则下列命题中不正确的是()A、矩阵A—E是不可逆矩阵．B、矩阵A+E和对角矩阵相似．C、矩阵A属于1与一1的特征向量相互正交．D、方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成．标准答案：C知识点解析：因为矩阵A的特征值是0，1，一1，所以矩阵A—E的特征值是一1，0，一2．由于λ=0是矩阵A—E的特征值，所以A一E不可逆．故命题A正确．因为矩阵A+E的特征值是1，2，0，矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似对角化．命题B正确．(或由A一A→A+E～A+E而知A+E可相似对角化)．因为矩阵A有三个不同的特征值，知因此，r(A)=r(A)=2，所以齐次方程组Ax=0的基础解系由n—r(A)=3—2=1个解向量构成，即命题D正确．命题C的错误在于，若A是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般n阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不正交．9、设函数f(χ)满足关系f〞(χ)＋f′2(χ)＝χ，且f′(0)＝0，则()．A、f(χ)是f(χ)的极小值B、f(0)是f(χ)的极大值C、(0，f(0))是y＝f(χ)的拐点D、(0，f(0))不是y＝f(χ)的拐点标准答案：C知识点解析：由f′(0)＝0得f〞(0)＝0，f″′(χ)＝1－2f′(χ)f〞(χ)，f″′(0)＝1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜χ｜＜δ时，f″′(χ)＞0，再由f〞(0)＝0，得故(0，f(0))是曲线y＝f(χ)的拐点，选C．10、下列说法正确的是()．A、f(χ)在(a，b)内可导，若f(χ)＝∞，则f′(χ)＝∞B、f(χ)在(a，b)内可导，若f′(χ)＝∞，则f(χ)＝∞C、f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，若f(χ)＝∞，则f′(χ)＝∞D、f(χ)在(－∞，＋∞)内可导，若f′(χ)＝∞，则f(χ)＝∞标准答案：D知识点解析：暂无解析11、设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()A、y=f(x)+Ce一f(x)B、y=f(x)+1+Ce一f(x)C、y=f(x)一C+Ce一f(x)D、y=f(x)一1+Ce一f(x)标准答案：D知识点解析：由一阶线性方程的通解公式得y=e一∫f’(x)dx[C+∫f(x)y’(x)e一f’(x)dx]=e一f’x)[C+∫f(x)def(x)]=Ce一f(x)+f(x)一1(其中C为任意常数)．12、极坐标下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为D：χ2＋y2≤2χ(y≥0)，则D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤}，选D．13、线性方程组则有()A、若方程组无解，则必有系数行列式｜A｜=0B、若方程组有解，则必有系数行列式｜A｜≠0C、系数行列式｜A｜=0，则方程组必无解D、系数行列式｜A｜≠0是方程组有唯一解的充分非必要条件标准答案：A知识点解析：方程组无解，则有｜A｜=0．(反证，若｜A｜=≠0，用克拉默法则，方程组必有解)；(B)方程组有解，｜A｜可能为零，也可能不为零；(C)｜A｜=0，方程组也可能有解；(D)｜A｜≠0，则方程组解唯一，反过来，若方程组有唯一解，则｜A｜一定不为零．14、设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解。B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解。C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解。D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解。标准答案：D知识点解析：因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r(A)=n或r(A)＜n，以此均不能推得r(A)=r(A，b)，所以选项A、B均不正确。而由Ax=b有无穷多个解可知，r(A)=r(A，b)＜n。根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解。故选D。15、A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则｜A*｜=()A、｜A｜B、｜A一1｜C、｜An一1｜D、｜An｜标准答案：C知识点解析：AA*=｜A｜E，两边取行列式，得｜A｜｜A*｜=｜A｜n．若｜A｜≠0，｜A*｜=｜A｜n一1=｜An一1｜；若｜A｜=0，则｜A*｜=0，故选(C)．16、A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A中必()A、没有等于零的r一1阶子式，至少有一个r阶子式不为零B、有不等于零的r阶子式，所有r+1阶子式全为零C、有等于零的r一阶子式，没有不等于零的r+1阶子式D、任何r阶子式不等于零，任何r+1阶子式全为零标准答案：B知识点解析：由矩阵的秩的定义知，r(A)=r，r是A中最大的不等于零的子行列式的阶数，故A中有不等于零的(至少一个)r阶子式，而r阶以上子式都等于零，这只需所有r+1阶子式全为零即可，故选(B)，而(A)，(C)，(D)均不成立，请读者自行说明理由．17、设xOy平面上n个不同的点为Mi(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)，记则M1，M2，…，Mn共线的充要条件是r(A)=()A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：A=，其中M(xi，yi)，i=1，2，…，n(n≥3)是n个不同的点，至少A中有一个2阶子式不为零．r(A)≥2，又n个点共线，A中任一3阶子式为零，故r(A)＜3．故而r(A)=2．18、若r(α1，α2，…，αr)=r，则A、向量组中任意r-1个向量均线性无关．B、向量组中任意r个向量均线性无关．C、向量组中任意r+1个向量均线性相关．D、向量组中向量个数必大于r．标准答案：C知识点解析：秩r(α1，α2，…，αs)=r向量组α1，α2，…，αs的极大线性无关组为r个向量向量组α1，α2，…，αs中有r个向量线性无关，而任r+1个向量必线性相关．所以应选(C)．19、设则g(x)在(0，2)内()．A、单调减少B、无界C、连续D、有第一类间断点标准答案：C知识点解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(0，2)内连续，选(C)．20、设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．A、β4不能由β1，β2，β3线性表示B、β4能由β1，β2，β3线性表示，但表示法不唯一C、β4能由β1，β2，β3线性表示，且表示法唯一D、β4能否由β1，β2，β3线性表示不能确定标准答案：C知识点解析：因为α1，α2，α3线性无关，而α1，α2，α3，α4线性相关，所以α4可由α1，α2，α3唯一线性表示，又A=(α1，α2，α3，α4)经过有限次初等行变换化为B=(β1，β2，β3，β4)，所以方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4与x1β1+x2β2+x3β3=β4是同解方程组，因为方程组x1α1+x2α2+x3α3=α4有唯一解，所以方程组x1β1+x2β2+x3β3=β4有唯一解，即β4可由β1，β2，β3唯一线性表示，选(C)．21、设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．A、r＞mB、r＝mC、r＜mD、r≥m标准答案：C知识点解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n＜m，所以选C．22、设矩阵Am×n，r(A)＝m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．A、A通过初等行变换必可化为[Em，O]的形式B、A的任意m阶子式不等于零C、A的任意m个列向量必线性无关D、非齐次线性方程组AX＝b一定有无穷多解标准答案：D知识点解析：显然r()≥r(A)＝m，因为为m×(n＋1)矩阵，所以r()≤m，于是r()＝r(A)＝m＜n，故AX＝b一定有无数个解，应选D．23、设f(x，y)=设平面区域D：x2+y2≤a2，则=()A、πB、C、0．D、∞．标准答案：B知识点解析：故f(x，y)在(0，0)点连续，从而f(x，y)在区域D上连续．从而由积分中值定理，存在点(ξ，η)∈D，使得24、设函数则f(x)在(一∞，+∞)内()A、处处可导B、恰有一个不可导点C、恰有两个不可导点D、至少有三个不可导点标准答案：C知识点解析：本题可以先求出f(x)的表达式，再讨论其不可导点。｜x｜＜1时,｜x｜=1时,｜x｜＞1时,即f(x)的表达式为可见f(x)仅在x=±1两点处不可导，故应选C。25、设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵．则A、A的任意m个列向量必线性无关．B、A的任意一个m阶子式都不等于零．C、若矩阵B满足BA=O，则B=O．D、A通过初等行变换，必可以化为(Im，O)的形式．标准答案：C知识点解析：由BA=O知A的每一列都是方程组Bx=0的解向量，r(B)=m说明方程组Bx=0的基础解系至少含m个向量，即m-r(B)≥m，r(B)=0，B=O，故选项(C)正确．考研数学二（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=∫0x(ecist一e-cost)dt，则()A、f(x)=f(x+2π)。B、f(x)＞f(x+2π)。C、f(x)＜f(x+2π)。D、当x＞0时,f(x)＞f(x+2π)；当x＜0时f(x)＜f(x+2π)。标准答案：A知识点解析：由题意f(x+2π)一f(x)=∫xx+2π(ecost一e-cost)at，被积函数以2π为周期且为偶函数，由周期函数的积分性质得因此f(x+2π)一f(x)=0，故选A。2、函数f(χ)＝｜χsinχ｜ecosχ，－∞＜χ＜＋∞是()．A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数标准答案：D知识点解析：暂无解析3、已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()A、k=1，c=4．B、k=1，c=一4．C、k=3，c=4．D、k=3，c=一4．标准答案：C知识点解析：根据题意且由泰勒公式和洛必达法则有由此可得k=3，c=4，故选C．4、设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．A、在x=0处无极限B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点标准答案：B知识点解析：因为f’(0)存在，所以f(x)在x=0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然x=0为g(x)的间断点，因为，所以x=0为g(x)的可去间断点，选(B)．5、设矩阵其中矩阵A可逆，则B一1=()A、A一1P1P2．B、P1A一1P2．C、P1P2A一1．D、P2A一1P1．标准答案：C知识点解析：本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系．所涉及的知识点是(1)对A矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A．(2)初等矩阵都是可逆的矩阵，其逆仍是同种的初等矩阵．(3)可逆矩阵的性质，可逆矩阵积的逆等于逆的积，要调换因子的顺序．由题设，矩阵是通过交换矩阵的第2、3两列和交换第1、4两列后得到的，即B=AP1P2或B=AP2P1，于是B一1=P1一1P2一1A一1，又P2一1=P1，P2一1=P2，故B一1=P1P2A一1或B一1=P2P1A一1．因此应选C．6、设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得到单位矩阵，记P1=，则A=()A、P1P2B、P1—1P2C、P2P1D、P2P1—1标准答案：D知识点解析：由题意B=AP1，P2B=E。从而由P2AP1=E可得A=P2—1P1—1=P2P1—1，故选D。7、以下四个命题中，正确的是A、若f’(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界．B、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界．C、若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)存(0，1)内有界．D、若f(x)在(0．1)内有界，则f’(x)在(0，1)内有界．标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为g’(4)=，所以选(B)．9、设f(x)=(x一a)(x一b)(x一c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，则k的值等于()A、a。B、b。C、c。D、d。标准答案：D知识点解析：由题设条件得f’(x)=(x一b)(x一c)(x一d)+(x一a)(x一c)(x—d)+(x一a)(x一b)(x一d)+(x一a)(x一b)(x一c)，且已知f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，故k=d。10、设f(x)有二阶连续导数，且则()A、f(0)是f(x)的极大值．B、f(0)是f(x)的极小值．C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：根据极限的保号性，由可知，存在x=0的某邻域UR(0)，使对任意x∈Uδ(0)，都有即f’’(x)＞0．从而函数f’(x)在该邻域内单调增加．于是当x＜0时，有f’(x)＜f’(0)=0；当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值的第一判定定理可知f(x)在x=0处取得极小值．故选B．11、设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)－1有特征值()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为λ为A的非零特征值，所以λ2为A2的特征值，为(A2)－1的特征值。因此(A2)－1的特征值为3×。所以应选B。12、设，则()A、I1＞I1＞。B、I1＞＞I2。C、I2＞I1＞。D、I2＞＞I1。标准答案：B知识点解析：因为当x＞0时，有tanx＞x，于是有，从而可见有I1＞I2，又由，I2＜知，故选B。13、已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：对于A、C选项，因为所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确．对于选项D，虽然(β1一β2)是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α1不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B．事实上，对于选项B，由于α1，(α1一α2)与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，(α1一α2)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由可知是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确．14、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。标准答案：D知识点解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1，λ=±2i，所以特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为y’’’一y’’+4y’一4y=0。15、设α1，α2，α3是AX=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成()．A、α1，α2，α3的一个等价向量组B、α1，α2，α3的一个等秩向量组C、α1，α1+α2，α1+α2+α3D、α1一α2，α2一α3，α3一α1标准答案：A知识点解析：(B)显然不对，因为与α1，α2，α3等秩的向量组不一定是方程组的解；因为α1+(α2+α3)一(α1+α2+α3)=0，所以α1，α2+α3，α1+α2+α3线性相关，不选(C)；由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，所以α1一α2，α2一α3，α3一α1线性相关，不选(D)，应选(A)．16、设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()A、π。B、2。C、一2。D、一π。标准答案：D知识点解析：区域D如图l一4—9中阴影部分所示，引入曲线y=一sinx将区域分为D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2关于y轴对称，可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零，故x5ydxdy=0；又由于D3，D4关于x轴对称，可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零，故x5ydsdy=0。因此=－π。故选D。17、设A=(α1,α2……αn)，B=(β1β2……βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组(I)α1,α2……αn，向量组(Ⅱ)β1β2……βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有()A、向量组(I)、(Ⅱ)均线性相关。B、向量组(I)、(Ⅱ)中至少有一个线性相关。C、向量组(I)一定线性相关。D、向量组(Ⅱ)一定线性相关。标准答案：B知识点解析：向量组(Ⅲ)线性相关，也即r(AB)＜n，可知矩阵A，B中至少有一个不是满秩的。因为若A，B均满秩，则矩阵AB也满秩，此时向量组(Ⅲ)线性无关，这与题设矛盾。所以向量组(I)、(Ⅱ)中至少有一个是线性相关的。故选B。18、设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：D知识点解析：由AB=A+B，有(A—E)B=A。若A可逆，则｜(A—E)B｜=｜A—E｜×｜B｜=｜A｜≠0，所以｜B｜≠0，即矩阵B可逆，从而命题①正确。同命题①类似，由B可逆可得出A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故命题②正确。因为AB=A+B，若A+B可逆，则有AB可逆，即命题③正确。对于命题④，用分组因式分解，即AB一A一B+E=E，则有(A—E)(B一E)=E，所以得A—E恒可逆，命题④正确。所以应选D。19、设，若r(A*)=1，则a=()A、1B、3C、1或3D、无法确定标准答案：C知识点解析：由r(A*)=1得r(A)=3则|A|=0，即得a=1或3，且此时均满足r(A)=3，故选(C)．20、已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是()A、ATX=0只有零解B、存在B≠0，使AB=0C、|ATA|=0D、|AAT|=0标准答案：D知识点解析：，a＜b＜c＜d，知r(A)=3．r(AAT)=r(A)=3，|AAT|≠0，故|AAT|=0是错误的，其余(A)，(B)，(C)正确，自证．21、设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则(A2)-1+E的一个特征值是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如Aα=λα．则[(A2)-1+E]α=3(A-1)2α+α=当λ=2时，知(A2)-1+E有特征值．选(C)．22、设函数f(x)满足关系f’’(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则()．A、f(0)是f(x)的极小值B、f(0)是f(x)的极大值C、(0，f(0))是y=f(x)的拐点D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由f’(0)=0得f’’(0)=0，f’’’(x)=1-2f’(x)f’’(x)，f’’’(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f’’’(x)＞0，再由’’(0)=0，得故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选(C)．23、设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．A、A+BB、A-1+B-1C、A(A+B)-1BD、(A+B)-1标准答案：C知识点解析：A(A+B)-1B(A-1+B-1)=[(A+B)A-1]-1(BA-1+E)=(BA-1+E)-1(BA-1+E)=E，所以选(C)．24、设，则A与B()．A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同标准答案：C知识点解析：显然A，B都是实对称矩阵，由｜λE－A｜＝0，得A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝9，由｜λE－B｜＝0，得B的特征值为λ1＝1，λ2＝λ3＝3，因为A，B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，选C．25、设A，B均为n阶方阵，则结论正确的是()．A、A或B可逆，必有AB可逆B、A或B不可逆，必有AB不可逆C、A、B均可逆，必有A+B可逆D、A、B均不可逆，必有A+B可逆标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、极限的充要条件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、与α无关标准答案：B知识点解析：令则2、设有定义在(-∞，+∞)上的函数：以x=0为第二类间断点的函数是________．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：关于(A)：由x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由x=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．或直接考察(D)．由x=0是m(x)的第二类间断点．3、把当x→0+时的无穷小量α=tanx－x，β=∫0x(1－)dt，γ=－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．标准答案：C知识点解析：即当x→0+时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除A与D．即当x→0+时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除B，即应选C．4、设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是()A、η1一η2，η2+η3，η3一η4，η4+η1。B、η1+η2，η2+η3+η4，η1一η2+η3。C、η1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1。D、η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1。标准答案：D知识点解析：由已知条件知Ax=0的基础解系由四个线性无关的解向量所构成。选项B中仅三个解向量，个数不合要求，故排除B项。选项A和C中，都有四个解向量，但因为(η1一η2)+(η2+η3)一(η3一η4)一(η4+η1)=0，(η1+η2)一(η2+η3)+(η3+η4)一(η4+η1)=0，说明选项A、C中的解向量组均线性相关，因而排除A项和C项。用排除法可知选D。或者直接地，由(η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1)=(η1，η2，η3，η4)。因为=2≠0，知η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1线性无关，又因η1+η2，η2一η3，η3+η4，η4+η1均是Ax=0的解，且解向量个数为4，所以选D。5、设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2-x垂直，则=A、-1．B、0．C、1．D、不存在．标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x0)=1，又△y-dy=o(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是，故应选(B)．6、已知函数f(x)=ln|x一1|，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：应当把绝对值函数写成分段函数，当x＜1时，当x＞1时，故选(B)．7、若f(x)在x0点至少二阶可导，且=一1，则函数f(x)在x=x0处()A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、不一定有极值标准答案：A知识点解析：由于δ＞0，当0＜｜x一x0｜＜δ时，＜0，由于(x一x0)2＞0，于是f(x)一f(x0)＜0，所以f(x0)＞f(x)，x0为极大值点．故选(A)．8、函数F(x)=∫xx+2πf(t)dt，其中f(t)=esin2t(1+sin2t)cos2t，则F(x)A、为正数．B、为负数．C、恒为零．D、不是常数．标准答案：B知识点解析：由于被积函数连续且以π为周期(2π也是周期)，故F(x)=F(0)=∫02πf(t)dt=2∫0πf(t)dt，即F(x)为常数.由于被积函数是变号的，为确定积分值的符号，可通过分部积分转化为被积函数定号的情形，即2∫0πf(t)dt=∫0πesin2t(1+sin2t)d(sin2t)=∫02π-sin22tesin2t(2+sin2t)dt＜0，故应选(B)．9、要使都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为()A、[一211]．B、C、D、标准答案：A知识点解析：由题意，ξ1、ξ2与A的行向量是正交的，对于选项A，因(一2，1，1)ξ1=0，(一2，1，1)ξ2=0，而逐一验证可得，其他三个选项均不满足正交条件．所以应选A．10、设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)()A、不是f(x，y)的连续点。B、不是f(x，y)的极值点。C、是f(x，y)的极大值点。D、是f(x，y)的极小值点。标准答案：D知识点解析：根据dz=xdx+ydy可得，，则又在(0，0)处，，AC—B2=1＞0，根据二元函数极值点的判断方法可知，(0，0)为函数z=f(x，y)的一个极小值点。故选D。11、设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋km)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则A、α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都线性相关．B、α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm都线性无关．C、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm线性无关．D、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm线性相关．标准答案：D知识点解析：暂无解析12、设z=f(xy)，其中函数f可微，则=()A、2yf’(xy)。B、一2yf’(xy)。C、f(xy)。D、f(xy)。标准答案：A知识点解析：先根据函数求出偏导数的表达形式，再将结果代入应该选A。13、已知α1,α2,α3,α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关；②若α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1,α2,α3线性表出。其中正确的个数是()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：C知识点解析：因为α1,α2,α3,α4是三维非零列向量，所以α1,α2,α3,α4必线性相关。若α1,α2,α3线性无关，则α4必能由α1,α2,α3线性表示，可知结论①正确。令α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，则α1,α2,α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，但α1，α2，α4线性无关，可知结论②错误。由于(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1,α2,α3，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4,α1,α2,α3)→(α1,α2,α3,α4)，所以r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α1，α2，α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)=r(α1,α2,α3,α4)，则当r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)时，可得r(α1,α2,α3)=r(α1,α2,α3,α4)，因此α4可以由α1,α2,α3线性表示。可知结论③正确。所以选C。14、设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆；②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆；④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：D知识点解析：由AB=A+B，有(A—E)B=A。若A可逆，则｜(A—E)B｜=｜A—E｜×｜B｜=｜A｜≠0，所以｜B｜≠0，即矩阵B可逆，从而①正确。同①类似，由B可逆可得出A可逆，从而AB可逆，那么A+B=AB也可逆，故②正确。因为AB=A+B，若A+B可逆，则有AB可逆，即③正确。对于④，用分组因式分解，即AB一A一B+E=E，则有(A—E)(B一E)=E，所以得A—E恒可逆，④正确。故选D。15、若曲线y＝χ2＋aχ＋b与曲线2y＝－1＋χy2在(1，－1)处相切，则()．A、a＝3，b＝1B、a＝1，b＝3C、a＝－1，b＝－1D、a＝1，b＝1标准答案：C知识点解析：由y＝χ2＋aχ＋b得y′＝2χ＋a；2y＝－1＋χy3两边对χ求导得2y′＝y3＋3χy2y′，解得y′＝．因为两曲线在(1，－1)处相切，所以解得a＝－1，b＝－1，应选C．16、设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关C、α1，α2，α3，β1+kβ2，线性无关D、α1，α2，…，α3，β1+kβ2线性相关标准答案：A知识点解析：因为β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，所以kβ1+β2一定不可以由向量组α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关，选(A)17、设A，B为n阶可逆矩阵，则()．A、存在可逆矩阵P1，P2，使得P1-1AP1，P2-1BP2为对角矩阵B、存在正交矩阵Q1，Q2，使得Q1TAQ1，Q2TBQ2为对角矩阵C、存在可逆矩阵P，使得P-1(A+B)P为对角矩阵D、存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B标准答案：D知识点解析：因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D)18、设三阶矩阵A的特征值为λ1＝＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值－1，1对应的特征向量正交D、方程组AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量标准答案：C知识点解析：由λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1得｜A｜＝0，则r(A)＜3，即A不可逆，A正确；又λ1＋λ2＋λ3＝tr(A)＝0，所以B正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)＝2，从而AX＝0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，D是正确的；C不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选C．19、设D是χOy平面上以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则(χy＋cosχsiny)dσ等于()．A、2cosχsinydχdyB、2χydχdyC、4(χy＋cosχsiny)dχdyD、0标准答案：A知识点解析：令A(1，1)，B(0，1)，C(－1，1)，D(－1，0)，E(－1，－1)，记△OAB，△OBC，△OCD、△ODE所在的区域分别记为D1，D2，D3，D4，(χy＋cosχsiny)dσ＝()(χy＋cosχsiny)dσ，根据对称性，故选A．20、已知两条直线平面π：2x+7y+4z一1=0，则()A、L1∥π．B、L1⊥πC、L2∥π．D、L1⊥L2．标准答案：A知识点解析：L1的方向向量s1=(一1，2，一3)．L2的方向向量s2=(3，1，2)．π的法向量n=(2，7，4)，由于s1.n=一1×2+2×7—3×4=0，故L1∥π，从而应选(A)．21、下列变量在给定变化过程中，不是无穷大量的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析22、当x→∞，若则a，b，c的值一定为[]．A、a＝0，b＝1，c＝1B、a≠0，b＝1，c为任意常数C、a≠0，b，c为任意常数D、a，b，c均为任意常数标准答案：C知识点解析：暂无解析23、在曲线y＝lnx与直线x＝e的交点处，曲线y＝Inx的切线方程是[]．A、x－ey＝0B、x－ey－2＝0C、ex－y＝0D、ex－y－e＝0标准答案：A知识点解析：暂无解析24、微分方程xlnx×y〞＝yˊ的通解是[]．A、y＝C1xlnx＋C2B、y＝C1x(lnx－1)＋C2C、y＝xlnxD、y＝C1x(lnx－1)＋2标准答案：B知识点解析：暂无解析25、A、仅能为1B、仅能为1/(1-n)C、有可能为1/(n-1)D、1和1/(1-n)皆有可能标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。则下列结论正确的是()A、线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③。B、线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②。C、线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④。D、线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②。标准答案：D知识点解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。由排除法，所以应选D。2、设A和B为随机事件，则P(A—B)=P(A)一P(B)成立的充要条件是()A、BA．B、A=B．C、P(B一A)=0．D、P(A)=0．标准答案：C知识点解析：因为P(A—B)=P(A—AB)=P(A)一P(AB)，而P(A—B)=P(A)一P(B)，从而P(A—B)=P(A)一P(B)成立的充要条件是P(AB)=P(B)．又P(B—A)=P(B—AB)=P(B)一P(AB)=0，可得P(AB)=P(B)，因此应选C．3、当x→1时，函数的极限()A、等于2．B、等于0．C、为∞．D、不存在，但不为∞．标准答案：D知识点解析：因故当x→1时，函数极限不存在，也不是∞，应选D．4、设f(x)=(x一a)(x一b)(x一c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，则k=()A、a。B、b。C、c。D、d。标准答案：D知识点解析：由题设条件得f’(z)=(x一b)(x一c)(x一d)+(x一a)(x一c)(x一d)+(x一a)(x一b)(x一d)+(x一a)(x一b)(x—c)，且已知f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，故k=d。故选D。5、设A是n阶矩阵，则｜(2A)*｜=A、2n｜A*｜．B、2n－1｜A*｜．C、D、标准答案：C知识点解析：｜(2A)*｜=｜2A｜n－1=(2n｜A｜)n－1=2n(n－1)｜A｜n－1=2n(n－1)｜A*｜．或利用(kA)*=kn－1A*，那么｜(2A)*｜=｜2n－1A*｜=(2n－1)｜A*｜=．故应选C．6、设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A、λ=1/2,μ=1/2B、λ=-1/2,μ=-1/2C、λ=2/3,μ=1/3D、λ=2/3,μ=2/3标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设函数则f(x)有()A、1个可去间断点，1个跳跃间断点．B、1个可去间断点，1个无穷间断点．C、2个跳跃间断点．D、2个无穷间断点．标准答案：A知识点解析：x=0，x=1时f(x)均无定义，所以x=0，x=1是函数的间断点．并且根据可去间断点和跳跃间断点的定义可知，x=0是可去间断点，x=1是跳跃间断点．因此选A．8、设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则A、φ[f(x)]在x=a处间断．B、f[φ(x)]在x=a处间断．C、[φ(x)]2在x=a处间断．D、在x=a处间断．标准答案：B知识点解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)．9、设函数f(χ)在点χ－a处可导，则函数｜f(χ)｜在点χ＝a处不可导的充分条件是：【】A、f(a)＝0且f′(a)＝0．B、f(a)＝0，且f′(a)≠0．C、f(a)＞0，f′(a)＞0．D、f(a)＜0，且f′(a)＜0．标准答案：B知识点解析：暂无解析10、若f(x)在(a，b)内单调有界，则f(x)在(a，b)内间断点的类型只能是()A、第一类间断点B、第二类间断点C、既有第一类间断点也有第二类间断点D、结论不确定标准答案：A知识点解析：不妨设f(x)单调递增，且|f(x)|≤M，对任一点x0∈(a，b)，当x→x0-时，f(x)随着x增加而增加且有上界，故存在；当x→x0+时，f(x)随着x减小而减小且有下界，故存在，故x0只能是第一类间断点．11、下列曲线有斜渐近线的是()．A、B、y=x2+sinxC、D、y=x2+sin2x标准答案：A知识点解析：12、设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，—2)T，则方程组Ax=b的通解x=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于n—R(A)=4—2=2，由非齐次线性方程组解的结构可知，方程组Ax=b的通解形式应为α+k1η1+k2η2，故可排除C、D。由已知条件，(α2+2α3)=b，A(α3—2α1)=—b，所以A项中(1，4，1，1)T和B项中(—2，—4，—1，2)T都是方程组Ax=b的解。A项和B项中均有(2，2，—2，1)T，因此可知它必是Ax=0的解。又由于3(α1+α2—α3)—(α2+2α3)=3(α1—α3)+2(α2—α3)，且由非齐次线性方程组的解与对应齐次线性方程组的解之间的关系知，3(α1—α3)+2(α2—α3)是Ax=0的解，所以(3，—12，—18，9)T是Ax=0的解，那么(1，—4，—6，3)T也是Ax=0的解，故选A。13、设A是m×乃矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()A、当n＞m时，仅有零解．B、当n＞m时，必有非零解．C、当m＞n时，仅有零解．D、当m＞n时，必有非零解．标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩阵越乘秩越小)，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确．14、设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．A、单调增加B、单调减少C、恒等于零D、非单调函数标准答案：B知识点解析：令h(χ)＝χf′(χ)－f(χ)，h(0)＝0，h′(χ)＝χf〞(χ)＜0(0＜χ≤a)，由得h(χ)＜0(0＜χ≤a)，于是＜0(0＜χ≤a)，故在(0，a]上为单调减函数，故选B．15、若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()A、(A+E)2B、—3AC、A*D、AT标准答案：D知识点解析：由题意Aα=λα，所以(A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α，且—3Aα=—3λα，A*α=｜A｜A—1α=。由定义知α是A、B、C三项中矩阵的特征向量，故选D。16、设f(x)=下述命题成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函数。B、令F(x)=∫－1xf(t)dt，则f’(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函数。D、g’(0)存在。标准答案：C知识点解析：由=0=g(0)可知，g(x)在x=0处连续，所以g(x)在[一1，1]上存在原函数。故选C。以下说明选项A、B、D均不正确的原因：A项，=0可知，x=0是f(x)的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f(x)不存在原函数。B项，由F－’(0)==1，可知F’(0)不存在。D项，由不存在，可知g’(0)不存在。17、函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2标准答案：C知识点解析：f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)＝2＋k，由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，因为f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选C．18、设，则()不是A的特征向量．A、(一1，1，一1)TB、(1，2，0)TC、(0，1，1)TD、(2，4，一1)T标准答案：A知识点解析：19、设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=()A、0。B、2。C、4。D、8。标准答案：D知识点解析：｜2AT｜=23｜AT｜=8｜A｜，且由已知=(A*)T，故A*=AT。又由AA*=AAT=｜A｜E，两边取行列式，得｜AAT｜=｜A｜2=｜A｜E｜=｜A｜3，即｜A｜2(｜A｜—1)=0，又a11≠0，则｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，所以｜A｜=1，从而｜2AT｜=8。故选D。20、已知A，B，A+B，A一1+B一1均为n阶可逆阵，则(A一1+B一1)一1等于()A、A+BB、A一1+B一1C、A(A+B)一1BD、(A+B)一1标准答案：C知识点解析：验算(A一1+B一1)[A(A+B)一1B]=(E+B一1A)(A+B)一1B=B一1(B+A)(A+B)一1B=B一1B=E，故(A一1+B一1)一1=A(A+B)一1B．21、AB=0，A，B是两个非零矩阵，则A、A的列向量组线性相关．B曰的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关．B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关．B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关．B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：用秩．矩阵的行(列)向量组线性相关，即其的秩小于行(列)数．设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，则由AB=0得到r(A)+r(B)≤n．由于A，B都不是零矩阵，r(A)＞0，r(B)＞0．于是r(A)＜n，r(B)＜n．n是A的列数，B的行数，因此A的列向量组线性相关．B的行向量组线性相关．22、已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[一2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为()A、a≠5B、a≠一4C、a≠一3D、a≠一3且a≠一4标准答案：A知识点解析：α1，α2，α3是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由知a≠5．故应选(A)．23、设，则A与B()．A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似标准答案：C知识点解析：由｜λE－A｜＝0得A的特征值为1，3，－5，由｜λE－B｜＝0得B的特征值为1，1，－1，所以A与B合同但不相似，选C．24、设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dtG(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：A知识点解析：F(x)=∫0xf(x-t)dt=-∫0xf(x-t)d(x-t)=∫0xf(u)du，选(D)．25、设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则()．A、r＞r1B、r＜r1C、r≥r1D、r与r1的关系依矩阵C的情况而定标准答案：C知识点解析：因为r1＝r(B)＝r(AC)≤r(A)＝r，所以选C．考研数学二（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间内()A、f(x)是增函数，φ(x)是减函数B、f(x)，φ(x)都是减函数C、f(x)是减函数，φ(x)是增函数D、f(x)，φ(x)都是增函数标准答案：B知识点解析：在内，sinx是增函数，cosx是减函数．任取且x1＜x2，有cosx1＞cosx2，所以sin(cosx1)＞sin(cosx2)，即f(x)是减函数；由于sinx1＜sinx2，所以cos(sinx1)＞cos(sinx2)，即φ(x)是减函数．2、设数列则当n→∞时，xn是A、无穷大量．B、无穷小量．C、有界变量．D、无界变量．标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有()A、an＜bn对任意n成立．B、bn＜cn对任意n成立．C、极限不存在．D、极限不存在．标准答案：D知识点解析：本题主要考查极限的相关定义，由于极限值与数列前面有限项的大小无关，因此可排除A，B；而极限是一个0.∞型未定型极限，可能存在也可能不存在，因此可以排除C；极限是1.∞型，必为无穷大量，即极限不存在．因此选项D正确．也可用举反例法，取，则可立即排除A，B，C，因此正确选项为D．4、设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()A、kA*B、kn—1A*C、knA*D、k—1A*标准答案：B知识点解析：题干条件对任何n阶矩阵都成立时，对某些特殊的n阶矩阵也成立，那么当A可逆时，由A*=｜A｜A—1有(kA)*=｜kA｜(kA)—1=kn｜A｜.=kn—1A*故选B。5、设函数g(x)可微，h(x)＝e1＋g(x)，h’(1)＝1，g’(1)＝2，则g(1)等于A、ln3－1．B、－ln3－1．C、－ln2－1．D、ln2—1．标准答案：C知识点解析：暂无解析6、设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’-(a)都存在，则()．A、f(x)在x=a处不连续B、f(x)在x=a处连续C、f(x)在x=a处可导D、f(x)在x=a处连续可导标准答案：B知识点解析：因为f’+(a)存在，所以f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f’-(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，选(B)．7、设则()A、F(x)在x=0点不连续．B、F(x)在x=0点不可导．C、F(x)在x=0点可导，F’(0)=f(0)．D、F(x)在x=0点可导，但F’(0)≠f(0)．标准答案：B知识点解析：不必求出F(x).利用已知结论判断,设f(x)在[a，b]连续，则F(x)=∫x0xf(t)dt在[a，b]可导，且F’(x)=f(x)(x∈[a，b])，x0是[a，b]某定点．由于F+’(0)≠F-’(0)，所以F(x)在x=0不可导，故选B．8、设α1=，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是()A、α1，α2，α3。B、α1，α2，α4。C、α1，α3，α4。D、α2，α3，α4。标准答案：C知识点解析：由行列式｜(α1，α3，α4)｜==0，可知α1，α3，α4线性相关。可采用相同的方法判断，其他选项的向量组线性无关，故选C。9、设函数f(x)在x=0处连续，且，则()A、f(0)=0且f-’(0)存在B、f(0)=1且f-’(0)存在C、f(0)=0且f+’(0)存在D、f(0)=1且f+’(0)存在标准答案：C知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，且，所以f(0)=0．从而有10、n元线性方程组Ax=B有两个解a、c，则下列方程的解是A一c的是()A、2Ax=B．B、Ax=0．C、Ax=A．D、Ax=C．标准答案：B知识点解析：A(a一c)=Aa一Ac=0，所以a一c是Ax=0的解．11、设函数若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则()A、α＜一2．B、α＞2．C、一2＜α＜0．D、0＜α＜2．标准答案：D知识点解析：根据反常积分的收敛判断，将已知积分分解为第二个反常积分当且仅当α＞0才收敛．从而仅当0＜α＜2时，反常积分∫1+∞f(x)dx才收敛，故应选D．12、设f(x)=F(x)=∫0xf(t)dt，则