考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷6（共225题）

考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷6（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分条件是()A、α1，α2，…，αn均不为零向量。B、α1，α2，…，αn中任意两个向量的分量不成比例。C、α1，α2，…，αn中任意一个向量均不能由其余n一1个向量线性表示。D、α1，α2，…，αn中有一部分向量线性无关。标准答案：C知识点解析：选项A，B，D均是向量组α1，α2，…，αn线性无关的必要条件，不是充分条件。由排除法可知选C。例如取α1=(1，0)，α2=(0，1)，α3=(1，1)，则向量组α1，α2，α3满足选项A，B，D中的条件，但α1+α2一α3=0，即向量组α1，α2，α3线性相关。2、函数f(x)=xsinx()A、在(一∞，+∞)内无界B、在(一∞，+∞)内有界C、当x→∞时为无穷大D、当x→∞时极限存在标准答案：A知识点解析：对于任意给定的正数M，总存在着点xn=，使|f(xn)|=故f(x)在(一∞，+∞)内无界．(C)错，对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有xn=|2nπ|＞x(只要|n|＞使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故当x→∞时f(x)不是无穷大．千万不要将无穷大与无界混为一谈．3、设f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1-cost)dt，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：A知识点解析：由m=6且x→0时，g(x)～x6，故x→0时，f(x)是g(x)的低阶无穷小，应选(A)．4、设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列结论中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点；②[φ(x)]2必有间断点；③f[φ(x)]没有间断点。A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：①错误。举例：设f(x)=ex，则φ[f(x)]=1在R上处处连续。②错误。举例：设则[φ(x)]2=9在R上处处连续。③错误。举例：设f(x)=ex，则在x=0处间断。故选A。5、设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()A、0。B、1。C、2。D、3。标准答案：D知识点解析：容易验证f(0)=f(1)=f(2)=0，因此由罗尔定理知至少有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使f’(ξ1)=f’(ξ2)=0成立，所以f’(x)至少有两个零点。又f’(x)中含有因子x，因此可知x=0也是f’(x)的零点。故选D。6、设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．A、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C、当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数D、当x∈(0，δ)时，f(x)是单调减函数标准答案：A知识点解析：因为f’(0)＞0，所以，根据极限的保号性，存在δ＞0，当X∈(0，δ)时，有，即f(x)＞f(0)，选(A)．7、设f(x)=则f{f[f(x)]}等于()．A、0B、1C、D、标准答案：B知识点解析：f[f(x)]=因为｜f(x)｜≤1，所以f[f(x)]=1，于是f{f[f(x)]}=1，选(B)8、设A是三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A*的每行元素之间和为m，则｜A｜=()A、kmB、(—1)nkmC、D、标准答案：A知识点解析：将A的其余各列加到第1列，且利用A的每行元素之和为k，得显然｜A｜和｜B｜的第1列元素的代数余子式是相同的，将｜B｜按第一列展开，得｜A｜=k(B11+B21+…+Bn1)=k(A11+A21+…+An1)。因A11，A21，…，An1也是A*的第一行元素，故A11+A21+…+An1=m，即｜A｜=km，故选A。9、设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：本题考查矩阵的秩及其矩阵行、列向量组的线性相关性．注意向量组α1,α2……αr线性相关的充分必要条件是方程组x1α1+x2α2+…+xrαr=0有非零解，若令矩阵A=(α1,α2……αr)，则矩阵A的列向量组线性相关的充分必要条件Ax=0有非零解．本题的4个选项的差别在于行与列，所以应从已知条件出发进行分析，若举反例，则更容易找出正确选项．设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n，又A，B为非零矩阵，则必有r(A)＞0，r(B)＞0，可见r(A)＜n，r(B)＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．故选A．注：本题也可以用齐次线性方程组有非零解考虑正确选项．由于AB=O，则矩阵B的每一列向量均为方程组Ax=0的解，而B≠O，于是方程组Ax=0有非零解，所以矩阵A的列向量组线性相关．又BTAT=O，而AT≠O，于是方程组BTx=0有非零解，所以BT的列向量组，也即B的行向量组线性相关，选项A正确．本题还可以用取特殊值法：如若取A=(1，0)，，易知AB=O，且有A的行向量组线性无关，B的列向量组也线性无关．即选项B、C、D均不正确．10、设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()A、当f(a)f(b)＜0，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．B、对任何ξ∈(a，b)，有.C、当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0．D、存在ξ∈(a，b)，使f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．标准答案：B知识点解析：因只知f(x)在闭区间[a，b]上有定义，故选项A、C、D均不一定正确，故选B．11、α1，α2，…，αr线性无关<=>()．A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0．B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr≠0．C、每个αi都不能用其他向量线性表示．D、有线性无关的部分组．标准答案：C知识点解析：A不对，当k1=k2=…=kr=0时，对任何向量组α1，α2，…，αrk1α1+k2α1+…+krαr=0都成立．B不对，α1，α2，…，αr线性相关时，也存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α1+…+krαr≠0；C就是线性无关的意义．D不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．12、函数y=xx在区间上()A、不存在最大值和最小值B、最大值是C、最大值是D、最小值是标准答案：D知识点解析：y’=xx(Inx+1)，令y’=0，得当时，y’＞0，函数单调增加，故选(D)．13、α1，α2，α3，β线性无关，而α1，α2，α3，γ线性相关，则A、α1，α2，α3，cβ+γ线性相关．B、α1，α2，α3，cβ+γ线性无关．C、α1，α2，α3，β+cγ线性相关．D、α1，α2，α3，β+cγ线性无关．标准答案：D知识点解析：由于α1，α2，α3，β线性无关，α1，α2，α3是线性无关的．于是根据定理3．2，α1，α2，α3，cβ+γ(或β+cγ)线性相关与否取决于cβ+γ(或β+cγ)可否用α1，α2，α3线性表示．条件说明β不能由α1，α2，α3线性表示，而γ可用α1，α2，α3线性表示．cβ+γ可否用α1，α2，α3线性表示取决于c，当c=0时cβ+γ=γ可用α1，α2，α3线性表示；c≠0时cβ+y不可用α1，α2，α3线性表示．c不确定，A，B都不能选．而β+cγ总是不可用α1，α2，α3线性表示的，因此C不对，D对．14、设f(x)=∫01，则f(t)在t=0处A、极限不存在．B、极限存在但不连续．C、连续但不可导．D、可导．标准答案：C知识点解析：f(0)=∫01lnxdx=(xlnx-x)｜01=-1．当t≠0时，因=-1=f(0)，故函数f(t)在t=0处连续．又故f(x)在t=0处不可导．选(C)．15、设有任意两个咒维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋km)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，则【】A、α1，…，αm和β1，…βm都线性相关．B、α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关．C、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm线性无关．D、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm线性相关．标准答案：D知识点解析：暂无解析16、微分方程y”一y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)()．A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx标准答案：B知识点解析：y"一y=0的特征方程为λ2一1=0，特征值为λ1=一1，λ2=1，y"一y=ex的特解形式为y1=axex，y"一y=1的特解形式为y2=b，故方程y"一y=ex+1的特解形式为y=axex+b，应选(B)．17、设则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()A、等价无穷小B、同阶但非等价无穷小C、高阶无穷小D、低阶无穷小标准答案：B知识点解析：需要计算f(x)与g(x)比值的极限．故当x→0时，f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．18、设C，C1，C2，C3是任意常数，则以下函数可以看作某个二阶微分方程的通解的是A、y=C1x2+C2x+C3．B、x2+y2=C．C、y=ln(C1x)+ln(C1sinx)．D、y=C1sin2x+C2cos2x．标准答案：D知识点解析：仅有(D)含有两个独立的任意常数C1与C2，选(D)．19、方程y(4)一2y’"一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是()A、axe-3x+bxe-x+cx3B、ae-3x+bxe-x+cx+dC、ae-3x+bxe-x+cx+dx2D、axe-3x+be-x+cx3+dx标准答案：C知识点解析：特征方程r2(r2一2r一3)=0，特征根为r1=3，r2=一1，r3=r4=0，对f1=e-3x，λ1=一3非特征根，y1*=ae-3x；对f2=一2e-x，λ2=一1是特征根，y2*=bxe-x；对f3=x，λ3=0是二重特征根，y3*=x2(cx+d)，所以特解y*=y1*+y2*+y3*=ae-3x+bxe-x+cx3+dx2．20、齐次线性方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0，使得AB=O，则()A、λ=一2且|B|=0B、λ=-2且|B|≠0C、λ=1且|B|=0D、λ=1且|B|≠0标准答案：C知识点解析：B≠O，AB=O，故AX=0有非零解，|A|=0，又A≠O，故B不可逆，故λ=1，且|B|=0．21、的一个基础解系为A、(0，-1，0，2)T．B、(0，-1，0，2)T，(0，1／2，0，1)T．C、(1，0，-1，0)T，(-2，0，2，0)T．D、(0，-1，0，2)T，(1，0，-1，0)T．标准答案：D知识点解析：用基础解系的条件来衡量4个选项．先看包含解的个数．因为n=4，系数矩阵为其秩为2，所以基础解系应该包含2个解．排除(A)．再看无关性(C)中的2个向量相关，不是基础解系，也排除．(B)和(D)都是两个无关的向量，就看它们是不是解了．(0，-1，0，2)T在这两个选项里都出现，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，-1，0)T(其中一个就可以)．如检查(1，0，-1，0)T是解，说明(D)正确．或者检查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除(B)．22、设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=a处右可导，所以，即f(x)在x=a处右连续，同理由f(x)在x=a处左可导，得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，由于左右导数不一定相等，选(D)．23、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．因为A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4为A*X＝0的一组解，又因为－α2＋3α3＝0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α3线性无关，即为A*X＝0的一个基础解系，应选C．24、设n维列向量组(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，…，βm线性无关的充分必要条件为A、向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示．B、向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示．C、向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．D、矩阵A=[α1，…，αm]与矩阵B=[β1，…，βm]等价．标准答案：D知识点解析：已知r(A)=m，而(Ⅱ)线性无关r(Ⅱ)=r(B)=m，利用：同型矩阵A与B等价r(A)=r(B)，即知只有(D)正确．注意，秩相同的向量组未必等价，例如，向量组(Ⅰ)：与向量组(Ⅱ)：两个向量组的秩都是2，但(Ⅰ)与(Ⅱ)却不等价，故本题的选项(A)、(B)及(C)都不对．25、A、极小值1／2B、极小值－1／2C、极大值1／2D、极大值－1／2标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、0．B、－∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．标准答案：D知识点解析：因为，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．2、极限A、等于B、等于C、等于e-6．D、不存在．标准答案：A知识点解析：注意到，本题为1∞型．设f(x)=[*，则原极限=．而故原极限=，应选(A)．3、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ1=0D、λ2=0标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()A、与△x同阶但非等价的无穷小B、与△x等价的无穷小C、比△x高阶的无穷小D、比△x低阶的无穷小标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x0)=1，而=1，即dy与△x是等价无穷小，故选(B)．5、=()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：结合二重积分的定义可得6、设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，则正确的命题是()A、(I)相关→(Ⅱ)无关．B、(I)无关→(Ⅱ)无关．C、(Ⅱ)无关→(I)无关．D、(Ⅱ)相关→(I)无关．标准答案：B知识点解析：由于A、C两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题同真同假，而本题要求有且仅有一个命题是正确的，所以A、C均错误．如设有向量组：α1=(1，0，0)，α2=(0，1，0)，α3=(0，0，0)与β1=(1，0，0，0)，β2=(0，1，0，0)，β3=(0，0，0，1)．显然r(α1,α2,α3)=2，r(β1，β2，β3)=3．即当α1,α2,α3线性相关时，其延伸组β1，β2，β3可以线性无关，因此，A、C错误．如果β1，β2，β3线性相关，即有不全为0的x1，x2，x3，使x1β1+x2β2+x3β3=0，即方程组必有非零解，即α1,α2,α3线性相关．所以D错误．故选B．7、设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．B、(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．C、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．D、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．标准答案：A知识点解析：暂无解析8、设函数f(χ)在[0，a]上连续，在(0，a)内二阶可导，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，则在(0，a]上()．A、单调增加B、单调减少C、恒等于零D、非单调函数标准答案：B知识点解析：令h(χ)＝χf′(χ)－f(χ)，h(0)＝0，h′(χ)＝χf〞(χ)＜0(0＜χ≤a)，由得h(χ)＜0(0＜χ≤a)，于是＜0(0＜χ≤a)，故在(0，a]上为单调减函数，故选B．9、设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一象限中的部分，则有()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：经过分析可知，答案的四个选项右端均大于零，而S关于平面x=0和y=0是对称的，因此A，B，D三项中的左端均为零，因此C一定为正确选项．事实上，有10、设n元齐次线性方程组Ax＝0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是A、r＝n．B、r≥n．C、r＜n．D、r＞n．标准答案：C知识点解析：暂无解析11、设A为n阶矩阵，k为常数，则(ka)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*标准答案：C知识点解析：因为(kA)*的每个元素都是kA的代数余子式，而余子式为n-1阶子式，所以(kA)*=kn-1A*，选(C)．12、方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为()A、y=axex+b+Aexcos2x。B、y=aex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)。C、y=axex+b+xex(Acos2x+Bsin2x)。D、y=axex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)。标准答案：D知识点解析：齐次微分方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为λ2一3λ+2=0，特征根为λ1=1，λ2=2，则方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解为y=axex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)。故选D。13、已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组()A、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关。B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关。C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关。D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关。标准答案：C知识点解析：排除法。通过观察可知(α1一α2)+(α2一α2)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即选项A，B，D中的向量组均线性相关，所以选C。14、=()A、22。B、23。C、24。D、25。标准答案：C知识点解析：第一行加到第二行，然后第二行加到第三行，最后第三行再加到第四行，得到上对角线行列式，故该行列式值为24。故选C。15、设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(x0，y)在y=y0处导数为零B、f(x0，y)在y=y0处导数大于零C、f(x0，y)在y=y0处导数小于零D、f(x0，y)在y=y0处导数不存在标准答案：A知识点解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则有f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0处导数为零，选(A)．16、设平面区域D由x=0，y=0，x+y=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I1＜I3＜I2D、I3＜I1＜I2标准答案：C知识点解析：在D内，≤x+y≤1，所以ln(x+y)＜0＜sin(x+y)＜x+y，于是17、设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是()A、P一1α。B、PTα。C、Pα。D、(P一1)Tα。标准答案：B知识点解析：设β是矩阵(PTAP)T属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵AT=A，有(P-1AP)Tβ=λβ，即PTA(P-1)Tβ=λβ。把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得选项B正确，即左端=PTA(P-1)T(PTα)=PTAα=PTλα=λPTα=右端。所以应选B。18、设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．A、A的n个特征值都是单值B、A是可逆矩阵C、A存在n个线性无关的特征向量D、A一定为n阶实对称矩阵标准答案：C知识点解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C)19、设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．A、C[φ1(χ)＋φ2(χ)]B、C[φ1(χ)－φ2(χ)]C、C[φ1(χ)－φ2(χ)]－φ2(χ)D、[φ1(χ)－φ2(χ)]＋Cφ2(χ)标准答案：C知识点解析：因为φ1(χ)，φ2(χ)为方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关解，所以φ1(χ)－φ2(χ)为方程y′＋P(χ)y＝0的一个解，于是方程y＋P(χ)y＝Q(χ)的通解为C[φ1(χ)－φ2(χ)]＋φ2(χ)，选C．20、设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关B、(Ⅰ)线性相关C、(Ⅱ)线性相关D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关标准答案：D知识点解析：若α1，α2，…，αn线性无关，β1，β2，…，βn线性无关，则r(A)＝n，r(B)＝n，于是r(AB)＝n．因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)＝r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选D．21、设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：因如果此极限存在，则由导数定义可知，函数f(x)在x=a处可导，即该极限存在是f(x)在x=a处可导的一个充分条件。故选D。22、设函数f(x)在R+上有界且可导，则()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：可以用反证法证明选项B是正确的。假设，则由拉格朗日中值定理可知，存在ξ，使得x＜ξ＜2x，所以当x→+∞时，ξ→+∞，有f(2x)一f(x)=f’(ξ)x→∞(x→+∞)，但这与｜f(2x)一f(x)｜≤｜f(2x)｜+｜f(x)｜≤2M矛盾(｜f(x)｜≤M)。23、曲线y=(x一1)2(x一3)2的拐点个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：对于曲线y有y’=2(x一1)2(x一3)+2(x一1)2(x一3)=4(x一1)(x一2)(x一3)，y’’=4[(x一2)(x一3)+(x一1)(x一3)+(x一1)(x一2)]=4(3x2—12x+11)．令y’’=0，得又由y’’’=24(x一2)，可得y’’’(x1)≠0，y’’’(x2)≠0，因此曲线有两个拐点，故选C。24、设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α3+α1B、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α2D、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1标准答案：C知识点解析：选项(C)中4个向量由线性无关向量组α1，α2，α3，α4线性表示的系数矩阵为A=，因r(A)=4，故(C)中4个向量线性无关．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1—bx)是等价无穷小，则()A、a=1，b=一B、a=1，b=C、a=一1，b=一D、a=一1，b=标准答案：A知识点解析：本题可以利用排除法解答，由于1n(1一bx)与一bx为等价无穷小，则所以a3=一6b，故排除B、C。另外是存在的，即满足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。故选A。2、设y=f(x)由cos(xy)+lny—x=1确定，则=()．A、2B、1C、一1D、-2标准答案：A知识点解析：将x=0代入得y=1，cos(xy)+lny—x=1两边对x求导得一sin(xy)将x=0，y=1代入得即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，应选(A)．3、设f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[f1(x)]，k=1，2，…，则当n＞1时，fn(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：4、设相互独立的随机变量X1和X2的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，概率密度分别为f1(x)和f2(x)，则随机变量Y=min(X1，X2)的概率密度f(x)=()A、f1(x)f2(x)．B、f1(x)F1(x)+f2(x)F2(x)．C、f1(x)[1一F2(x)]+f2(x)[1一F1(x)]．D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)．标准答案：C知识点解析：Y=min(X1，X2)的分布函数为FY(x)=1一[1一F1(x)][1一F2(x)]，所以fY(x)=F’Y(x)=f1(x)[1一F2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]，因此选(C)．5、α1，α2，…，αr线性无关<=>()．A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0．B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr≠0．C、每个αi都不能用其他向量线性表示．D、有线性无关的部分组．标准答案：C知识点解析：A不对，当k1=k2=…=kr=0时，对任何向量组α1，α2，…，αrk1α1+k2α1+…+krαr=0都成立．B不对，α1，α2，…，αr线性相关时，也存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α1+…+krαr≠0；C就是线性无关的意义．D不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．6、设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0．B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0．C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0．D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0．标准答案：C知识点解析：由f(x)=f(一x)可知,f(x)为偶函数，因偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数，即f’(x)为奇函数f’’(x)为偶函数，因此当x＜0时，有f’(x)＜0,f’’(x)＞0，则当x＞0时，有f’(x)＞0,f’’(x)＞0．故选C．7、AB=0，A，B是两个非零矩阵，则A、A的列向量组线性相关．B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关．B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关．B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关．B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：用秩．矩阵的行(列)向量组线性相关，即其的秩小于行(列)数．设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，则由AB=0得到r(A)+r(B)≤n．由于A，B都不是零矩阵，r(A)＞0，r(B)＞0．于是r(A)＜n，r(B)＜n．n是A的列数，B的行数，因此A的列向量组线性相关．B的行向量组线性相关．8、要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，—1)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，那么系数矩阵为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：ξ1，ξ2对应的元素不成比例，所以ξ1，ξ2是Ax=0的两个线性无关的解，故n—R(A)≥2。由n=3知，R(A)≤1。A选项，矩阵的秩为1；B、C两项，矩阵的秩为2；D选项，矩阵的秩为3，故选A。9、设三阶矩阵A＝若A的伴随矩阵的秩为1，则必有【】A、a＝b或a＋2b＝0．B、a＝b或a＋2b≠0．C、a≠b且a＋2b＝0．D、a≠b且a＋2b≠0．标准答案：C知识点解析：暂无解析10、对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()A、有两组解．B、无解．C、只有零解．D、无穷多解．标准答案：C知识点解析：这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况．对系数矩阵A=因此r(A)=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，因此方程组只有零解，故选C．11、α1,α2,α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1,α2,α3，β2)，B=(α3,α1,α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=()A、9。B、6。C、3。D、1。标准答案：B知识点解析：由矩阵加法公式，得A+β=(α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2)，结合行列式的性质有｜A+B｜=｜α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α2一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2(｜A｜+｜B｜)=6。12、设f(χ)可导，则当△χ→0时，△y－dy是△χ的()．A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶无穷小D、低阶无穷小标准答案：A知识点解析：因为f(χ)可导，所以f(χ)可微分，即△y＝dy＋o(△χ)，所以△y－dy是△χ的高阶无穷小，选A．13、设f〞(χ)连续，f′(0)＝0，＝1，则()．A、f(0)是f(χ)的极大值B、f(0)是f(χ)的极小值C、(0，f(0))是y＝f(χ)的拐点D、f(0)非极值，(0，f(0))也非y＝f(χ)的拐点标准答案：B知识点解析：＝1及f〞(χ)的连续性，得f〞(0)＝0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜χ｜＜δ时，＞0，从而f〞(χ)＞0，于是f′(χ)在(－δ，δ)内单调增加，再由f′(0)＝0，得当χ∈(－δ，0)时，f′(χ)＜0，当χ∈(0，δ)时，f′(χ)＞0，χ＝0为f(χ)的极小值点，选B．14、函数在点(0，0)处()A、连续，但偏导数不存在B、偏导数存在，但不可微C、可微D、偏导数存在且连续标准答案：B知识点解析：从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．由于所以f’x(0，0)=0，同理可得f’y(0，0)=0．令α=△z—f’x(0，0)△x一f’y(0，0)△y=当(△x，△y)沿y=x趋于(0，0)点时，即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选(B)．15、设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=0，则｜B+E｜=()A、一6。B、6。C、。D、。标准答案：C知识点解析：化简矩阵方程，构造B+E，用因式分解法，则有A(B+E)+(B+E)=一E，即(A+E)(B+E)=一E，两边取行列式，由行列式乘法公式得｜A+E｜．｜B＋E｜=1，又｜A+E｜==一12，故｜B+E｜=，因此应选C。16、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=O，则()A、E—A不可逆，E+A不可逆。B、E—A不可逆，E+A可逆。C、E一A可逆，E+A可逆。D、E—A可逆，E+A不可逆。标准答案：C知识点解析：已知(E—A)(E+A+A2)=E—A3=E，(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E。故E—A，E+A均可逆。故应选C。17、设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1标准答案：B知识点解析：因为函数f(χ)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选B．18、设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．A、α1，α2，…，αm-1，β1线性相关B、α1，α2，…，αm-1，β1，β2线性相关C、α1，α2，…，αm，β1+β2线性相关D、α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关标准答案：D知识点解析：(A)不对，因为β1可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm-1线性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1不一定线性相关；(B)不对，因为α1，α2，…，αm-1，β1不一定线性相关，β2不一定可由α1，α2，…，αm-1，β1线性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1，β2不一定线性相关；(C)不对，因为β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，而β1可由α1，α2，…，αm线性表示，所以β1+β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，于是α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关，选(D)19、设An×n是正交矩阵，则()A、A*(A*)T=|A|EB、A*TA*=|A*|EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=一E标准答案：C知识点解析：因为A是正交矩阵，则有，A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．20、设三阶矩阵A的特征值为λ1＝＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．A、矩阵A不可逆B、矩阵A的迹为零C、特征值－1，1对应的特征向量正交D、方程组AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量标准答案：C知识点解析：由λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1得｜A｜＝0，则r(A)＜3，即A不可逆，A正确；又λ1＋λ2＋λ3＝tr(A)＝0，所以B正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)＝2，从而AX＝0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，D是正确的；C不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选C．21、设向量组(I)α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示，则()A、当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关B、当r＜s时，向量组(I)必线性相关C、当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关D、当r＞s时，向量组(I)必线性相关标准答案：D知识点解析：利用“若向量组(I)线性无关，且可由向量组(Ⅱ)线性表示，则r≤s”的逆否命题即知．22、实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f的矩阵和一f的矩阵合同，则必有()A、r是偶数，s=1B、r是奇数，s=1C、r是偶数，s=0D、r是奇数，s=0标准答案：C知识点解析：设f的正惯性指数为p，负惯性指数为q，一f的正惯性指数为p1，负惯性指数为q1，则有p=q1，q=p1，又f的矩阵与一f的矩阵合同，故有p=p1，q=q1，从而有r=p+q=p+p1=2p，s=p—q=p一p1=0，故选(C)．23、设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．A、∫axf(t)dtB、∫-xaf(t)dtC、∫-x0f(t)dt-∫x0f(t)dtD、∫-xxtf(t)dt标准答案：D知识点解析：设φ(x)=∫-xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt，φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt=2∫0xtf(t)dt+2∫0x+Ttf(t)dt≠φ(x)，选(D)24、已知函数f(xy，x＋y)＝x2＋y2＋xy，则分别为[]．A、－1，2yB、2y，－1C、2x＋2y，2y＋xD、2y，2x标准答案：A知识点解析：暂无解析25、A、xyB、2xyC、xy＋1／8D、xy＋1标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设当x→0时，α是β的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：D知识点解析：故α是β的同阶但非等价的无穷小，应选(D)．2、设函数f(χ)＝，讨论f(χ)的间断点，其结论为【】A、不存在间断点．B、存在间断点χ＝1．C、存在间断点χ＝0．D、存在间断点χ＝－1．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A、充分必要条件B、充分非必要条件C、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B知识点解析：解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.4、设f(x)=，则当x→0时，g(x)是f(x)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小标准答案：A知识点解析：由故g(x)是f(x)的高阶无穷小，应选(A)．5、设A为3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再将B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系．要求考生掌握对A矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A；任何可逆矩阵均可化成若干个初等方阵的乘积，依此，矩阵Q为两个初等方阵E1，E2的乘积．故应选D．6、设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是()A、FZ(2z)=2F(z)．B、FZ(2z)=[r(z)2C、FZ(2z)≤[F(z)]2．D、FZ(2z)≥[，(z)]2．标准答案：D知识点解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(z)，从而[p(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，y≤z对应区域B，显然BA，故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．7、设A为n阶方阵，齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量，A*是A的伴随矩阵，则()A、A*x=0的解均是Ax=0的解。B、Ax=0的解均是A*x=0的解。C、Ax=0与A*x=0没有非零公共解。D、Ax=0与A*x=0恰好有一个非零公共解。标准答案：B知识点解析：由题设知n—r(A)≥2，从而有r(A)≤n一2，故A*=，任意n维向量均是A*x=0的解，故正确选项是B。8、设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，若使F(x)在x=0处可导，则必有()A、f(0)=0B、f(0)=0C、f(0)+f’(0)=0D、f(0)一f’(0)=0标准答案：A知识点解析：由于9、设f(χ)二阶连续可导，f′(0)＝0，且＝－1，则()．A、χ＝0为f(χ)的极大值点B、χ＝0为f(χ)的极小值点C、(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点D、χ＝0不是f(χ)的极值点，(0，f(0))也不是y＝f(χ)的拐点．标准答案：A知识点解析：因为＝－1＜0，所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜χ｜＜δ时，＜0，注意到χ3＝o(χ)，所以当0＜｜χ｜＜δ时，f〞(χ)＜0，从而f′(χ)在(－δ，δ)内单调递减，再由f′(0)＝0得故χ＝0为f(χ)的极大值点，应选A．10、已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=()A、1。B、2。C、3。D、不能确定。标准答案：A知识点解析：因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得P－1AP=，于是P－1BP=P－1(A3一2A2)P=P－1A3P一2P－1A2P=(P－1AP)3一2(P－1AP)2则矩阵B的三个特征值分别为0，0，一1，故r(B)=1。所以选A。11、设A是m×乃矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()A、当n＞m时，仅有零解．B、当n＞m时，必有非零解．C、当m＞n时，仅有零解．D、当m＞n时，必有非零解．标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩阵越乘秩越小)，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确．12、若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()A、(A+E)2B、—3AC、A*D、AT标准答案：D知识点解析：由题意Aα=λα，所以(A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α，且—3Aα=—3λα，A*α=｜A｜A—1α=。由定义知α是A、B、C三项中矩阵的特征向量，故选D。13、n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的【】A、充分必要条件．B、充分而非必要的条件．C、必要而非充分条件．D、既非充分也非必要条件．标准答案：B知识点解析：暂无解析14、设N=∫一aax2sin3xdx，P=∫一aa(x3一1)dx，Q=∫一aacos2x3dx，a≥0，则()A、N≤P≤QB、N≤Q≤PC、Q≤P≤ND、P≤N≤Q标准答案：D知识点解析：x2sin3x是奇函数，故N=0，x3是奇函数，故P=∫一aa(一1)dx=一2a≤0，Q=2∫0acos2x3dx≥0，所以P≤N≤Q．15、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x2+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。标准答案：C知识点解析：方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x2)和(x一ex)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。故选C。16、若α1，α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β()A、线性无关。B、线性相关。C、既线性相关又线性无关。D、不确定。标准答案：D知识点解析：例如，令α1=(1，1)，α3=(0，2)，β=(一1，一1)，则α1，α2线性无关，而α1+β=(0，0)与α2+β=(一1，1)线性相关。如果设β=(0，0)，那么α1+β与α2+β却是线性无关的。故选D。17、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，若C＝，则｜C｜＝A、－3ab．B、3mab．C、(－1)mn3mab．D、(－1)(m+1)n3mab．标准答案：D知识点解析：暂无解析18、设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由Aα2=3α3，有A(一α2)=3(一α2)，即当α2是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量时，一α2仍是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量。同理，2α3仍是矩阵A属于特征值λ=一2的特征向量。当P一1AP=A时，P由A的特征向量构成，A由A的特征值构成，且P与A的位置是对应一致的，已知矩阵A的特征值是1，3，一2，故对角矩阵A应当由1，3，一2构成，因此排除选项B、C。由于2α3是属于λ=一2的特征向量，所以一2在对角矩阵A中应当是第二列，所以应选A。19、设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：方程组有齐次解：2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故选(C)．20、设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()A、f(a)=0且f’(a)=0．B、f(a)=0且f’(a)≠0．C、f(a)＞0且f’(a)＞0D、f(a)＜0且f’(a)＜0．标准答案：B知识点解析：由于f(x)在x=a处可导，因此f(x)在x=a处必连续．如果f(a)＞0，则在x=a的某个邻域内f(x)＞0，此时|f(x)|=f(x)，|f(x)|在x=a处可导，由题意，(C)不正确．类似可排除(D)．当f(a)=0时，设φ(x)=|f(x)|，则有若φ(x)在x=a处可导，则需一|f’(a)|=|f’(a)|，故f’(a)=0，因此应选(B)．21、设，则A与B()．A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似标准答案：C知识点解析：由｜λE－A｜＝0得A的特征值为1，3，－5，由｜λE－B｜＝0得B的特征值为1，1，－1，所以A与B合同但不相似，选C．22、设χ2＋y2≤2ay(a＞0)，则f(χ，y)dχdy在极坐标下的累次积分为()．A、f(rcosθ，rsinθ)rdrB、f(rcosθ，rsinθ)rdrC、f(rcosθ，rsinθ)rdrD、f(rcosθ，rsinθ)rdr标准答案：B知识点解析：今其中0≤θ≤π，0≤r≤2asinθ，则f(χ，y)dχdy＝f(rcosθ，rsinθ)rdr故选B．23、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．因为A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4为A*X＝0的一组解，又因为－α2＋3α3＝0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α3线性无关，即为A*X＝0的一个基础解系，应选C．24、设A、B、A+B、A-1+B-1均为n阶可逆方阵，则(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1B、A-BC、A(A+B)-1BD、(A+B)-1标准答案：C知识点解析：因(A-1+B-1)EA(A+B)-1B]=(E+B-1A)(A+B)-1B=B-1(B+A)(A+B)-1B=B-1B=E，故(A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B．25、下列等式中有一个是差分方程，它是[]．A、－3△yx＝3yx＋axB、2△yx＝yx＋xC、△2yx＝yx＋2－2yx＋1＋yxD、△(uxvx)＝ux＋1△vx＋vx△ux标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、下列各题计算过程中正确无误的是()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：A项错误，数列没有导数概念，不能直接用洛必达法则．B项错误，是定式．不能用洛必达法则．C项错误，用洛必达法则求不存在，也不为∞，法则失效，不能推出原极限不存在，事实上该极限是存在的．故选D．2、设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=．若P=(a1，a2，a3)，Q=(a1+a2，a2，a3)，则QTAQ为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析3、设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()A、f(a)=0且f’(a)=0。B、f(a)=0且f’(a)≠0。C、f(a)＞0且f’(a)＞0。D、f(a)＜0且f’(a)＜0。标准答案：B知识点解析：若f(a)≠0，由复合函数求导法则有因此排除C和D。当f(x)在x=a可导，且f(a)≠0时，｜f(x)｜在x=a点可导。当f(a)=0时，上两式分别是｜f(x)｜在x=a点的左、右导数，因此，当f(a)=0时，｜f(x)｜在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等，即f’(a)≠0，故选B。4、设f(x)在(一∞，+∞)内可导，且对任意x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则()A、对任意x，f’(x)＞0B、对任意x，f’(一x)≤0C、函数f(一x)单调增加D、函数一f(一x)单调增加标准答案：D知识点解析：根据单调性的定义直接可以得出(D)项正确．5、若由曲线，曲线上某点处的切线以及x=1，x=3围成的平面区域的面积最小，则该切线是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：曲线y=在点处的切线方程为由于切线位于曲线的上方，所以由曲线，切线及x=1，x=3围成的面积为当t∈(0，2)时，S’(t)＜0；当t∈(2，3)时，S’(t)＞0，则当t=2时，S(t)取最小值，此时切线方程为，选(A)．6、设f(x)=∫01，则f(t)在t=0处A、极限不存在．B、极限存在但不连续．C、连续但不可导．D、可导．标准答案：C知识点解析：f(0)=∫01lnxdx=(xlnx-x)｜01=-1．当t≠0时，因=-1=f(0)，故函数f(t)在t=0处连续．又故f(x)在t=0处不可导．选(C)．7、曲线y=上相应于x从3到8的一段弧的长度为()A、B、C、9D、6标准答案：A知识点解析：8、下列广义积分发散的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：中，x=0为该广义积分的瑕点，且当x=0时，sinx～x2，由1≥1，得广义积分发散；9、设A和B均为n×n矩阵，则必有A、｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜．B、AB＝BA．C、｜AB｜＝｜BA｜．D、(A＋B)－1＝A－1＋B－1．标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：原方程可化为其通解为曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V(C)=π∫01(x+Cx2)2=令V’(C)=，得。故是唯一的极值点，则为最小值点，所以。故选C。11、已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()A、[0，+∞)．B、(一∞，0]．C、(一∞，4]．D、(一∞，+∞)．标准答案：A知识点解析：方程y’’+by’+y=0的特征方程为r2+6r+1=0，特征根为(1)b2＜4时，原方程通解为(2)b2=4时，原方程通解为(3)b2＞4时，原方程通解为由以上解的形式可知，当b≥0时，每个解都在[0，+∞)上有界，故选A．12、函数f(x，y)=在(0，0)点()A、连续，偏导数存在B、连续，偏导数不存在C、不连续，偏导数存在D、不连续，偏导数不存在标准答案：C知识点解析：取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)处不连续．由偏导数定义，可得f(x，y)在(0，0)处的偏导数存在．13、设u(x，y)在M0取极大值，并，则A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：偏导数实质是一元函数的导数，把二元函数的极值转化为一元函数的极值．由一元函数的极大值的必要条件可得相应结论．令f(x)=u(x，y0)=>x=x0是f(x)的极大值点=>(若＞0，则x=x0是f(x)的极小值点，于是得矛盾)．同理，令g(y)=u(x0，y)=>y=y0是g(y)的极大值点=>14、下列命题中正确的是()①如果矩阵AB=E，则A可逆且A—1=B；②如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。A、①②。B、①④。C、②③。D、②④。标准答案：D知识点解析：如果A，B均为n阶矩阵，命题①当然正确，但是题中没有n阶矩阵这一条件，故①不正确。例如显然A不可逆。若A，B为n阶矩阵，(AB)2=E，即(AB)(AB)=E，则可知A，B均可逆，于是ABA=B—1，从而BABA=E，即(BA)2=E。因此②正确。若设显然A，B都不可逆，但A+B=可逆，可知③不正确。由于A，B均为n阶不可逆矩阵，知｜A｜=｜B｜=0，且结合行列式乘法公式，有｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，故AB必不可逆。因此④正确。故选D。15、设A是3阶矩阵，将A的第2行加到第1行上得B，将B的第1列的-1倍加到第2列上得C．则C=()．A、P-1AP．B、PAP-1．C、PTAP．D、PAPT．标准答案：B知识点解析：根据初等矩阵的有关性质，则B=PA，C=BP-1，得C=PA-1．16、设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：①若A可逆，则B可逆；②若A+B可逆，则B可逆；③若B可逆，则A+B可逆；④A—E恒可逆．正确的个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由于(A一E)B=A，可知当A可逆时，｜A—E｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知①是正确的．当A+B可逆时，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知②是正确的．类似地，当B可逆时，A可逆，故｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正确的．最后，由AB=A+B可知(A—E)B—A=O，也即(A—E)B一(A—E)=E，进一步有(A—E)(B一E)=E，故A—E恒可逆．可知④也是正确的．综上，四个命题都是正确的，故选(D)．17、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示B、向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示C、向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D、矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵β=(α1，α2，…，αm)等价标准答案：D知识点解析：因为α1，α2，…，αm线性无关，所以向量组α1，α2，…，αm的秩为m，向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是其秩为优，所以选(D)18、A、-3B、-1C、0D、3标准答案：A知识点解析：19、设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．A、矩阵A与单位矩阵E合同B、矩阵A的特征值都是实数C、存在可逆矩阵P，使PAP-1为对角阵D、存在正交阵Q，使QTAQ为对角阵标准答案：A知识点解析：根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A)20、设A为4阶矩阵，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)为()A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：由于(A*)*=|A|n-2A，由于A不满秩，故|A|=0．于是(A*)*=O，r((A*)*)=0，故应选A.21、设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有A、a=b或a+2b=0．B、a=b或a+2b≠0．C、a≠b且a+2b=0．D、a≠b且a+2b≠0．标准答案：C知识点解析：由条件知0=|A*|=|A|2，0=|A|=(a+2b)(a一b)2，(a=一2b或a=b，若a=b，则A*=0，与r(A*)=1矛盾，故必有a≠b且a+2b=0．22、下列说法正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设f(x)=时，f’(x)=0，其中k∈Z，则≠∞，(A)不对；设f(x)==0≠∞，(B)不对；设f(x)=x，=1≠∞，(C)不对，选(D).23、设y(χ)是微分方程y〞＋(χ－1)y′＋χ2y＝eχ满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的解，则()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在标准答案：A知识点解析：微分方程y〞＋(χ－1)y′＋χ2y＝eχ中，令χ＝0，则y〞(0)＝2，于是，故选A．24、设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α3+α1B、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α2D、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1标准答案：C知识点解析：选项(C)中4个向量由线性无关向量组α1，α2，α3，α4线性表示的系数矩阵为A=，因r(A)=4，故(C)中4个向量线性无关．25、设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．标准答案：B知识点解析：反例：向量组α1=(1，1)，α2=(0，0)线性相关，但对于不全为零的常数k1=1，k2=2，却有k1α1+k2α2≠0．故(B)不对．考研数学二（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α1。B、α1，α1+α2，α1+α2+α3。C、α1一α2，α2一α3，α3一α1。D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1。标准答案：C知识点解析：设存在常数k1，k2，k3使得k1(α1—α2)+k2(α2一α3)+k3(α3一α1)=0，即(k1—k3)α1+(k2一k1)α2+(k3一k2)α3=0。因为向量组α1，α2，α3线性无关，所以该齐次线性方程组系数矩阵的行列式=0，因此方程组有非零解，所以α1一α2，α2一α3，α3—α1线性相关。故选C。2、设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时A、f(x)与x是等价无穷小．B、f(x)与x是同阶但非等价无穷小．C、f(x)是比x较高阶的无穷小．D、f(x)是比x较低阶的无穷小．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、设x→0时，ax2+bx+c—cosx是高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()A、a=，b=0，c=1。B、a=，b=0，c=0。C、a=，b=0，c=1。D、a=，b=0，c=0。标准答案：C知识点解析：由题意得(ax2+bx+c—cosx)=0，得c=1，又因为所以b=0，a=。故选C。4、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则()A、E一A不可逆，E+A不可逆．B、E—A不可逆，E+A可逆．C、E—A可逆，E+A也可逆．D、E—A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：本题考查逆矩阵的概念及性质，抽象矩阵求逆一般从定义出发．由于(E-A)(E+A+A2)=E，从而E-A可逆，同理(E+A)(E-A+A2)=E，从而E+A可逆．故选C．5、设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是()A、(A+B)(A—B)=A2一B2．B、(A+B)一1=A一1+B一1．C、(A+B)2=A2+2AB+B2．D、(AB)*=B*A*．标准答案：D知识点解析：矩阵的乘法没有交换律，因此A，B可逆不能保证AB=BA，例如,所以选项A、C均不正确．A，B可逆时，A+B不一定可逆，即使A+B可逆，其逆一般也不等于A-1+B-1．仍以而，所以选项B不正确．因为A可逆时，A*=｜A｜A-1，故(AB)*=｜AB｜(AB)-1=｜A｜｜B｜B-1A-1=(｜B｜B-1)(｜A｜A-1)=B*A*，因此选项D正确．6、若曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在(1，一1)处相切，则()．A、a=3，b=1B、a=1，b=3C、a=一1，b=一1D、a=1，b=1标准答案：C知识点解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a；2y=一1+xy3两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’，解得因为两曲线在(1，一1)处相切，所以解得a=一1，b=一1，应选(C)．7、f(χ)＝2χ＋3χ－2，当χ→0时()．A、f(χ)～χB、f(χ)是χ的同阶但非等价的无穷小C、f(χ)县χ的高阶无穷小D、f(χ)县χ的低阶无穷小标准答案：B知识点解析：因为＝ln2＋ln3＝ln6，所以f(χ)是χ的同阶而非等价的无穷小，选B．8、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()A、1+sinx。B、1一sinx。C、1+cosx。D、1一cosx。标准答案：B知识点解析：由f’(x)=sinx，得f(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=一cosx+C1，所以f(x)的原函数是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C1)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数。令C1=0，C2=1得F(x)=1一sinx。故选B。9、设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】A、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1B、α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1C、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1D、α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设，则()A、I1＞I2＞。B、I1＞＞I2。C、I2＞I1＞D、I2＞＞I1。标准答案：B知识点解析：因为当x＞0时，有tanx＞x，于是有＜1。从而，可见有I1＞I2，又由I2＜知，应选B。11、设f(χ)＝，其中g(χ)为有界函数，则f(χ)在χ＝0处()．A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：D知识点解析：因为f(0＋0)＝＝0，f(0)＝f(0－0)＝χ2g(χ)＝0，所以f(χ)在χ＝0处连续，，即f′+(0)＝0，，即f′－(0)＝0，因为f′+(0)＝f′-(0)＝0，所以f(χ)在χ＝0处可导，应选D．12、设函数f(χ)在(－∞，＋∞)内连续，其导数的图形如图，则f(χ)有()．A、两个极大值点，两个极小值点，一个拐点B、两个极大值点，两个极小值点，两个拐点C、三个极大值点，两个极小值点，两个拐点D、两个极大值点，三个极小值点，两个拐点标准答案：C知识点解析：设当χ＜0时，f′(χ)与χ轴的两个交点为(χ1，0)，(χ2，0)，其中χ1＜χ2；当χ＞0时，f′(χ)与χ轴的两个交点为(χ3，0)，(χ4，0)，其中χ3＜χ4．当χ＜χ1时，f′(χ)＞0，当χ∈(χ1，χ2)时，f′(χ)＜0，则χ＝χ1为f(χ)的极大点；当χ∈(χ2，0)时，f′(χ)＞0，则χ＝χ2为f(χ)的极小值点；当χ∈(0，χ3)时，f′(χ)＜0，则χ＝0为f(χ)的极大值点；当χ∈(χ3，χ4)时，f′(χ)＞0，则χ＝χ3为f(χ)的极小值点；当χ＞χ4时，f′(χ)＜0，则χ＝χ4为f(χ)的极大值点，即f(χ)有三个极大值点，两个极小值点，又f〞(χ)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y＝f(χ)有两个拐点，选C．13、若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+c的解，