哈尔滨市第一0七中学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度上学期期末测试八年级数学学科测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中，属于分式的有（）个A.4 B.3 C.2 D.12.下列计算结果正确是（）A. B. C. D.3.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（）A. B. C.或 D.7.如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.无法判断8.某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.下列说法正确的是（）A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；B.三角形三边垂直平分线交点到三边的距离相等；C.有一个角是的等腰三角形是等边三角形；D.如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形．10.如图，点C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，下面的结论正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题3分，共30分）11.将用科学记数法表示为__________．12.分解因式：______．13.要使分式有意义，则的取值范围是__．14.如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．15.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值是___________．16.若是一个关于x的完全平方式，那么k的值是__________．17.若，，则______．18.在边长为的等边三角形中，于点，点在直线上，且，则的长为_____．19如果，那么________________．20.如图，在等腰三角形中，，为上一点，为延长线上一点，连接，且，，的平分线交于点，若，，则__________．三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）21.计算：（1）；（2）．22.先化简，再求值：，其中23.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出，并写出的坐标；（2）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标．24.已知：为等边三角形，点D，E分别在上，且，连接交于点F，在延长线上取点G，使得，连接．（1）如图1，求证：为等边三角形；（2）如图2，当点D为的中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的2倍．25.某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购买文化衫，最多可购买多少件A款文化衫？26.教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）分解因式：________．（直接写出结果）（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试求出等式中a，b值．27.已知，如图1所示，为等边三角形，D是边上一点，，且，连接、．（1）求证：；（2）如图2，延长交于点F，连接，求证：平分；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作于H，若，，求的长．

2023—2024学年度上学期期末测试八年级数学学科测试题一、选择题（每题3分，共30分）【1题答案】C【2题答案】B【3题答案】A【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】B【7题答案】A【8题答案】B【9题答案】C【10题答案】D二、填空题（每题3分，共30分）【11题答案】【12题答案】【13题答案】【14题答案】或【15题答案】12【16题答案】【17题答案】【18题答案】或【19题答案】【20题答案】三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）【21题答案】（1）（2）【22题答案】，【23题答案】（1）见解析；；（2）见解析；【24题答案】（1）见解析（2）【25题答案