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第三章函数的概念与性质3.3幂函数内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标活动方案活动一幂函数的概念思考1►►►上述(1)～(5)中函数的对应关系分别是什么？思考2►►►上述5个函数具有什么共同特征？【解析】

这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数．一般地，我们把形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．思考3►►►判断一个函数是不是幂函数的标准是什么？【答案】

1只有在形式上完全符合幂函数的定义的式子，才是幂函数，否则就不是．

例

2

写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性：(1)y＝x3；活动二幂函数的图象和性质【解析】

函数y＝x3的定义域是R.因为对任意的x∈R，－x∈R，且都有(－x)3＝－x3，所以由奇函数的定义知，函数y＝x3是奇函数．【解析】

思考5►►►你能从这五个具体的函数图象中，发现什么规律？【解析】

①所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；②当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；③当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减；④幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称；⑤在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．思考6►►►仔细观察五个函数的图象，你能填写表格的内容吗？证明函数的单调性，一般是利用单调性的定义进行证明，证明的关键是通过变形，能够得出各因式的正负，从而能判断出f(x1)－f(x2)的正负．求证：函数f(x)＝－x3＋1是减函数．例

4试比较下列各组数的大小：(1)1.13,0.893；活动三幂函数的性质的应用【解析】

因为函数y＝x3是增函数，又1.1＞0.89，所以1.13＞0.893.比较两个幂值的大小要仔细观察它们的异同点，指数相同底数不同时，要利用幂函数的单调性比较；指数与底数都不同时，要通过增加一个数起桥梁作用进行比较．检测反馈24513【答案】A2451324513【答案】B24533.(多选)(2022·扬州中学高一期末)已知幂函数f(x)＝(2m2＋m－2)x－m－1，m∈N*，则下列结论中正确的是(

)A.m＝1 B.函数f(x)是偶函数C.f(－2)<f(3) D.函数f(x)的值域为(0，＋∞)1【答案】ABD24534.若幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则满足不等式f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围是________.124535.已知幂函数f(x)＝(m2＋m－11)xm＋7在区间(－∞，0)上单调递增．(1)求实数m的

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