2023九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教案（新版）华东师大版教学内容本节课的教学内容来自于2023九年级数学下册华东师大版第26章二次函数的第2节，即26.2二次函数的图象与性质。本节内容主要包括以下几个方面：

1.掌握二次函数的一般表达式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)。

2.学会通过配方法将二次函数的一般表达式转化为顶点式y=a(x-h)^2+k。

3.理解二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

4.掌握二次函数的性质，如：a>0时，函数图象开口向上；a<0时，函数图象开口向下；对称轴为x=h；顶点坐标为(h,k)等。

5.能够运用二次函数的性质解决实际问题，如：求函数的最值、确定函数的增减区间等。

本节课的教学目标是让学生掌握二次函数的表达式及其图象与性质，并能运用这些知识解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习二次函数的表达式、图象与性质，使学生能够运用逻辑推理能力，理解并掌握二次函数的基本概念和性质。

2.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，学会通过二次函数的图象来分析数据的规律性和关联性。

3.数学建模：培养学生运用数学知识和方法构建模型解决实际问题的能力，将二次函数的知识运用到实际情境中，求解最值、确定函数的增减区间等。

4.直观想象：通过观察二次函数的图象，培养学生直观想象的能力，从而更好地理解和把握二次函数的图象特征和性质。

5.数学运算：培养学生熟练运用二次函数的知识进行数学运算的能力，包括函数表达式的转化、顶点坐标的求解等。重点难点及解决办法重点：1.二次函数的一般表达式和顶点式的转化。2.二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。3.运用二次函数的知识解决实际问题。

难点：1.二次函数的一般表达式和顶点式之间的转化。2.对称轴、顶点坐标与二次函数的性质之间的联系。3.运用二次函数的性质解决实际问题，如求最值、确定函数的增减区间等。

解决办法：1.通过例题讲解和练习，让学生多次体验和巩固二次函数的一般表达式和顶点式的转化。2.利用多媒体课件或实物模型，直观地展示二次函数的图象与性质，帮助学生建立直观印象和理解。3.提供丰富的实际问题情境，引导学生运用二次函数的知识进行分析和解决，增强学生的应用能力和解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学黑板、粉笔、教案笔记本、学生作业本等。

2.课程平台：华东师大版九年级数学下册教材、教学课件、习题库等。

3.信息化资源：互联网、在线教学平台、数学教育网站、数学教学视频等。

4.教学手段：讲解法、演示法、练习法、问题驱动法、小组合作探究法等。

5.教学辅助工具：二次函数图象软件、数学模型、实物教具等。

6.教学评价工具：课堂练习、作业、测试卷、学生表现评价表等。教学流程1.导入新课（5分钟）

-通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：“一个物体做竖直上抛运动，它的位移与时间的关系可以表示为一个二次函数，这个二次函数是什么样子呢？”

-引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解二次函数的一般表达式y=ax^2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数）及其意义。

-通过示例，展示如何将二次函数的一般表达式转化为顶点式y=a(x-h)^2+k，并解释其含义。

-分析二次函数的图象特征，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。

3.难点解析（10分钟）

-解析二次函数的性质，如：a>0时，函数图象开口向上；a<0时，函数图象开口向下；对称轴为x=h；顶点坐标为(h,k)等。

-通过例题，让学生掌握如何运用二次函数的性质解决实际问题，如：求函数的最值、确定函数的增减区间等。

4.实践活动（10分钟）

-学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用二次函数的知识进行分析和解决。

-每组选择一名代表分享讨论成果，全班讨论和交流。

5.总结回顾（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

-回答学生的疑问，对学生的学习情况进行点评和反馈。拓展与延伸1.阅读材料

-推荐学生阅读《数学年鉴》中关于二次函数的历史发展部分，了解二次函数在数学史上的重要地位和发展过程。

-提供一篇关于二次函数在工程应用中的文章，让学生了解二次函数在实际工程领域中的作用，例如：桥梁设计、飞机飞行轨迹等。

-推荐学生阅读关于二次函数在自然界中的应用的科普文章，例如：二次函数在生态学、物理学等方面的应用。

2.课后自主学习和探究

-要求学生课后自主学习二次函数在经济学中的应用，例如：成本函数、收益函数等，并尝试解决一些实际问题。

-鼓励学生探究二次函数在艺术领域的应用，例如：研究二次函数在几何图形设计中的作用，或探讨二次函数在音乐节奏中的应用。

-引导学生利用网络资源，查找二次函数在其他领域中的应用，如：计算机科学、医学等，并撰写一篇短文进行分享。

3.实践项目

-要求学生选择一个感兴趣的领域，运用二次函数的知识解决一个实际问题，例如：设计一个二次函数模型模拟某个现实过程，并分析其性质。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究性学习活动，将二次函数的知识应用于解决更复杂的问题，提高学生的数学素养和解决问题的能力。

4.跨学科学习

-鼓励学生结合二次函数的知识，进行跨学科学习，例如：结合二次函数和物理知识，研究抛物线运动的速度与时间的关系。

-引导学生探讨二次函数在文学创作中的应用，如：研究诗歌、故事情节中的对称性和节奏感。重点题型整理1.题型一：二次函数的一般表达式与顶点式的转化

题目：将二次函数的一般表达式y=ax^2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数）转化为顶点式y=a(x-h)^2+k。

答案：通过配方法，将一般表达式转化为顶点式。

2.题型二：二次函数的图象特征

题目：判断二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数）的图象开口方向和对称轴。

答案：当a>0时，函数图象开口向上，对称轴为x=-b/2a；当a<0时，函数图象开口向下，对称轴为x=-b/2a。

3.题型三：二次函数的性质

题目：求二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数）的最值。

答案：当a>0时，函数有最小值，最小值为k；当a<0时，函数有最大值，最大值为k。

4.题型四：二次函数的实际应用

题目：一个物体做竖直上抛运动，其位移与时间的关系可以表示为一个二次函数，求这个二次函数的表达式。

答案：根据位移公式s=v0t-1/2gt^2，可以得到二次函数的表达式s=-(1/2)gt^2+v0t。

5.题型五：利用二次函数解决实际问题

题目：一个农场主想要建造一个矩形羊圈，已知羊圈的面积为a平方米，求羊圈的周长。

答案：设羊圈的宽为x米，长为y米，根据面积公式xy=a，可以得到二次函数的表达式y=a/x。通过求解这个二次函数，可以得到羊圈的周长。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣教学内容，突出二次函数的一般表达式、顶点式、图象特征和性质等核心知识点。

2.结构清晰：板书应按照教学流程的顺序，分段落呈现知识点，以便学生跟随教学进度逐步理解和掌握。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出重点，避免冗长的文字，使用符号、图表等简洁表达方式。

4.准确精炼：板书内容应准确无误，避免模糊不清的书写，确保学生能够清晰地阅读和理解。

5.概括性强：板书应能够概括和总结本节课的主要内容，便于学生复习和回顾。

6.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，使用色彩、字体变化等手段，激发学生的学习兴趣和主动性。

具体板书设计示例：

```

二次函数

---------------------

一般表达式：y=ax^2+bx+c

顶点式：y=a(x-h)^2+k

---------------------

图象特征：

开口方向：a>0上，a<0下

对称轴：x=-b/2a

顶点坐标：(h,k)

---------------------

性质：

a>0时，最小值k

a<0时，最大值k

---------------------

应用：

实际问题解决

```作业布置与反馈-布置一道关于二次函数一般表达式与顶点式转化的练习题，让学生巩固这一知识点。

-设计一道二次函数图象特征的题目，要求学生判断开口方向和对称轴。

-给出一个实际问题，要求学生运用二次函数的知识解决，如：计算一个抛物线形状的物体的最大高度。

-布置一道利用二次函数解决实际问题的题目，如：设计一个二次函数模型模拟某个现实过程。

2.作业反馈

-对学生的作业进行及时批改，指出存在的问题，如：公式写错、计算错误等。

-针对学生的作业反馈，给出具体的改进建议，如：加强公式记忆、注意计算精度等。

-与学生进行沟通，了解他们在作业中遇到的问题，解答他们的疑问。

-鼓励学生提出自己的解题思路和方法，给予肯定和表扬。

-对学生的进步给予认可和鼓励，增强他们的学习信心。

-针对作业中的共性问题，在课堂上进行讲解和解答，确保学生能够理解和掌握。

-定期对作业进行总结和反馈，让学生了解自己的学习状况，提高学习效果。教学反思与改进在今天的教学过程中，我发现了一些值得改进的地方。首先，我发现学生在理解和掌握二次函数的一般表达式和顶点式的转化过程中遇到了一些困难。他们在转换公式时容易出错，对公式中的参数a、b、c、h、k的理解也不够清晰。其次，学生在分析二次函数的图象特征时，对于开口方向和对称轴的判断存在一些混淆。此外，学生在解决实际问题时，对二次函数的性质的应用不够熟练，导致计算结果不准确。

针对这些问题，我计划在未来的教学中进行以下改进：

首先，我将设计一些针对性的练习题，帮助学生巩固二次函数的一般表达式和顶点式的转化。我会提供一些变式的题目，让学生在练习中加深对公式和参数的理解。同时，我会通过实物模型或几何画板等工具，直观地展示二次函数的图象特征，帮助学生更好地理解开口方向和对称轴的判断方法。

其次，我将提供