2024高三数学三轮冲刺立体几何大题训练一

2024高三数学三轮冲刺立体几何大题训练一1．（2024·广东·一模）如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点是圆上异于点，的任意一点.(1)若点到平面的距离为，证明：.(2)求与平面所成角的正弦值的取值范围.2．（2024·广东广州·一模）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求与平面所成角的正弦值.3．（2024·广东江门·一模）如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.

(1)证明：在侧棱上存在点，使平面；(2)在（1）的条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积.4．（2024·广东汕头·一模）如图，三棱台中，侧面四边形为等腰梯形，底面三角形为正三角形，且.设为棱上的点.(1)若为的中点，求证：；(2)若三棱台的体积为，且侧面底面，试探究是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.5．（2024·广东湛江·一模）如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．(1)证明：平面平面；(2)若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．6．（2024·广东梅州·一模）已知三棱柱中，，，且，，侧面底面，是的中点.(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得与平面的所成角为60°.如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由.7．（2024·广东深圳·一模）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，平面平面，点在上，且．(1)求证：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．8．（2024·广东深圳·二模）如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

(1)证明：平面ABC；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．9．（2024·广东佛山·二模）如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.(1)证明：平面；(2)证明：是直角三角形；(3)求平面与平面夹角的余弦值.10．（2024·广东梅州·二模）如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．(1)求证：；(2)点在棱上运动，求面积的最小值；(3)点为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．11．（2024·广东·二模）如图，在直三棱柱中，点是的中点，.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.12．（2324高二下·江西赣州·期中）如图，在直三棱柱中，，，为的中点.(1)证明：平面.(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.13．（2024·广东佛山·二模）如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．14．（2024·广东韶关·二模）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．(1)证明：；(2)当时，求与平面所成角的正弦值．15．（2024·广东广州·二模）如图，在三棱柱中，侧面是菱