北师大版（2024年新教材）七年级上册数学第四章 基本平面图形 达标测试卷（含答案）

第第页北师大版（2024年新教材）七年级上册数学第四章基本平面图形达标测试卷北师大版（2024）七年级数学上册第四章质量评价(时间：120分钟满分：150分)班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1.晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现电筒光线是一条（）A.线段B.射线C.直线D.不能确定2.如图，射线OA表示的方向是（）A.东偏南55°B.南偏东55°C.北偏西35°D.南偏东35°3.下列图形中，能比较长短的是（）A.直线与射线B.射线与线段C.直线与线段D.两条线段4.平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（）A.∠AB.∠DACC.∠BACD.∠ACE5.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成的三角形的个数为（）A.2B.3C.4D.5黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20km，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.连接两点间线段的长度是两点间的距离7.如图，点A，O，B在数轴上对应的数分别为－5，0，5。下列说法中不正确的是（）A.OA＝OBB.AB＝2OBC.AB＝eq\f(1,2)OBD.OA＝eq\f(1,2)AB8.现在的时间是9：30，钟面上的时针与分针的夹角是（）A.90°B.100°C.105°D.107°9.已知线段AB，反向延长AB到C，使AC＝eq\f(1,3)BC，D为AC中点。若CD＝2cm，则AB的长为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm10.在碧波荡漾的湖面上，有三只美丽的天鹅正在水中嬉戏，若把这三只天鹅看成湖面上的三个点，则这三只天鹅可以确定的直线有（）A.0B.3条C.0或1条D.1条或3条11.如图，C，D是线段AB上任意两点，M是AC的中点，N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（）A.2b－aB.2(a－b)C.a－bD.eq\f(1,2)(a＋b)12.如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC内部。若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝15°，则∠DAE的度数为（）A.12°B.24°C.39°D.45°二、填空题(每小题4分，共16分)13.3.76°＝；106°14′24″＝。14.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，依据是。15.如图，把一个圆分成三个扇形甲、乙、丙，那么扇形丙的圆心角是。16.如图，已知线段m，n，射线AM。如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD＝DB＝m；②在射线AM上截取BC＝n，那么AC的长为。三、解答题(本大题共9小题，共98分)17.(12分)计算：(1)48°39′＋67°31′；(2)80°37′－37°46′28″。18.(10分)如图，在平面内有A，B，C三点。(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点E(不同于B，C)，此时图中共有多少条线段？19.(10分)如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向。20.(10分)如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，D是线段AC的中点。请说明B是线段AD的中点。21.(10分)如图，⊙O的直径为10cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线。(1)求∠COF的度数；(2)求扇形COF的面积。22.(10分)如图，B，C两点把线段AD分成三部分，AB∶BC∶CD＝2∶5∶3，M为AD的中点。(1)判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；(2)若CM＝10，求AD的长。23.(12分)如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角板60°角的顶点放到O处，转动三角板，当三角板的OD边平分∠AOB时，三角板的另一边OE也恰好平分∠BOC。(1)求∠AOC的度数；(2)射线OB一定平分∠EOD吗？若OB平分∠EOD，求∠COB和∠AOB度数。(12分)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为ts(0≤t≤10)。(1)当t＝2时，求线段AB和CD的长度；(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由。25.(12分)初步探究：(1)如图①，已知线段AB＝12cm，C和D为线段AB上的两个动点，且CD＝3cm，M，N分别是AC和BD的中点，求MN的长；类比探究：(2)如图②，∠COD是直角，AOB是平角，且OM和ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为多少？知识迁移：(3)当∠AOB＝α，∠COD＝β时，如图③，OM和ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为多少？(α和β均为小于平角的角)北师大版（2024年新教材）七年级上册数学第四章基本平面图形达标测试卷·教师版(时间：120分钟满分：150分)班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共36分)1.晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现电筒光线是一条（B）A.线段B.射线C.直线D.不能确定2.如图，射线OA表示的方向是（B）A.东偏南55°B.南偏东55°C.北偏西35°D.南偏东35°3.下列图形中，能比较长短的是（D）A.直线与射线B.射线与线段C.直线与线段D.两条线段4.平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平面示意图，其中∠1还可以表示为（C）A.∠AB.∠DACC.∠BACD.∠ACE5.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成的三角形的个数为（B）A.2B.3C.4D.56.黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20km，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（B）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.连接两点间线段的长度是两点间的距离7.如图，点A，O，B在数轴上对应的数分别为－5，0，5。下列说法中不正确的是（C）A.OA＝OBB.AB＝2OBC.AB＝eq\f(1,2)OBD.OA＝eq\f(1,2)AB8.现在的时间是9：30，钟面上的时针与分针的夹角是（C）A.90°B.100°C.105°D.107°9.已知线段AB，反向延长AB到C，使AC＝eq\f(1,3)BC，D为AC中点。若CD＝2cm，则AB的长为（B）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm10.在碧波荡漾的湖面上，有三只美丽的天鹅正在水中嬉戏，若把这三只天鹅看成湖面上的三个点，则这三只天鹅可以确定的直线有（D）A.0B.3条C.0或1条D.1条或3条11.如图，C，D是线段AB上任意两点，M是AC的中点，N是DB的中点，若AB＝a，MN＝b，则线段CD的长是（A）A.2b－aB.2(a－b)C.a－bD.eq\f(1,2)(a＋b)12.如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC内部。若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝15°，则∠DAE的度数为（C）A.12°B.24°C.39°D.45°二、填空题(每小题4分，共16分)13.3.76°＝3°45′36″；106°14′24″＝106.24°。14.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，依据是两点确定一条直线。15.如图，把一个圆分成三个扇形甲、乙、丙，那么扇形丙的圆心角是108°。16.如图，已知线段m，n，射线AM。如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD＝DB＝m；②在射线AM上截取BC＝n，那么AC的长为2m－n或2m＋n。三、解答题(本大题共9小题，共98分)17.(12分)计算：(1)48°39′＋67°31′；解：原式＝116°10′。(2)80°37′－37°46′28″。解：原式＝42°50′32″。18.(10分)如图，在平面内有A，B，C三点。(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点E(不同于B，C)，此时图中共有多少条线段？解：(1)如图所示，直线AB，线段BC，射线AC即为所求。(2)图中共有5条线段。19.(10分)如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向。解：由题意可知∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，答：渔船C在观测站南偏东52.5°方向。20.(10分)如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，D是线段AC的中点。请说明B是线段AD的中点。解：因为BC＝3AB，所以AC＝4AB。因为D是线段AC的中点，所以AD＝eq\f(1,2)AC＝2AB，所以BD＝AD－AB＝AB。所以B是线段AD的中点。21.(10分)如图，⊙O的直径为10cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线。(1)求∠COF的度数；(2)求扇形COF的面积。解：(1)因为∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，所以∠BOE＝140°。因为OF是∠BOE的平分线，所以∠BOF＝eq\f(1,2)∠BOE＝70°。因为两条直径AB，CD相交成90°角，所以∠BOC＝90°.所以∠COF＝90°－70°＝20°。(2)扇形COF的面积为25π×eq\f(20,360)＝eq\f(25,18)π(cm2)。22.(10分)如图，B，C两点把线段AD分成三部分，AB∶BC∶CD＝2∶5∶3，M为AD的中点。(1)判断线段AB与CM的大小关系，并说明理由；(2)若CM＝10，求AD的长。解：(1)AB＝CM。理由：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x＋5x＋3x＝10x，因为M为AD的中点，所以MD＝eq\f(1,2)AD＝5x，所以CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x，所以AB＝CM。(2)因为CM＝10，所以2x＝10，解得x＝5，所以AD＝10x＝10×5＝50。23.(12分)如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角板60°角的顶点放到O处，转动三角板，当三角板的OD边平分∠AOB时，三角板的另一边OE也恰好平分∠BOC。(1)求∠AOC的度数；(2)射线OB一定平分∠EOD吗？若OB平分∠EOD，求∠COB和∠AOB度数。解：(1)因为OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，所以∠AOB＝2∠BOD，∠BOC＝2∠BOE，因为∠EOD＝60°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠BOD＋2∠BOE＝2∠EOD＝120°。(2)射线OB不一定平分∠EOD。若OB平分∠EOD，则∠BOD＝∠BOE＝eq\f(1,2)∠EOD＝30°，由(1)可得∠AOB＝2∠BOD＝60°，∠COB＝2∠BOE＝60°。24.(12分)(巴州区期末)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为ts(0≤t≤10)。(1)当t＝2时，求线段AB和CD的长度；(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由。解：(1)因为点B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，所以当t＝2时，AB＝2×3＝6(cm)；因为AD＝15cm，AB＝6cm，所以BD＝15－6＝9(cm)，因为点C是线段BD的中点，所以CD＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×9＝4.5(cm)。(2)当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15－(3t－15)＝30－3t。(3)不变。因为AB中点为点E，点C是线段BD的中点，所以EC＝eq\f(1,2)(AB＋BD)＝eq\f(1,2)AD＝7.5(cm)。所以EC的长为7.