人教版（2024）七年级上册数学期末学情评估测试卷（含答案）

第第页人教版（2024）七年级上册数学期末学情评估测试卷时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.0的相反数是（）A.1B.2C.0D.不存在2.某市常住人口约为1050000人，1050000用科学记数法表示为（）A.1.05×106B.1.05×107C.0.105×108D.10.5×1053.下面合并同类项正确的是（）A.2a＋3b＝5abB.2pq－4pq＝－2pqC.4m3－m3＝3D.－7x2y＋2x2y＝－9x2y4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱5.解方程2x＋1＝4－x时，下列移项正确的是（）A.2x＋x＝4－1B.2x－x＝4＋1C.1－4＝－x＋2xD.2x＋x＝4＋16.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（）A.3x－(24＋x)B.100－(24－x)C.3xD.3x－(24－x)7.如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm8.下列选项中，计算结果最小的是（）A.6＋(－3)B.6－(－3)C.6×(－3)D.6÷(－3)9.若数轴上表示－2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（）A.－5B.－1C.1D.510.下列说法中，正确的是（）A.x不是整式B.多项式x2＋y2－1是整式C.单项式－2πab的系数是－2D.多项式ab2－2πb3＋1是四次三项式11.当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是（）A.1B.－1C.3D.212.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有x辆车，则根据题意，可列出方程为（）A.3(x＋2)＝2x－9B.3(x＋2)＝2x＋9C.3(x－2)＝2x＋9D.3(x－2)＝2x－9二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.若收入110元记作＋110元，则支出350元记作元.14.已知∠α与∠β互余，且∠α＝31°18′22″，则∠β＝.15.对非零有理数a，b，定义运算：a★b＝(a－b)÷a2－b，则(－1)★3＝.16.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为.17.若方程x＋5＝7－2(x－2)的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝.18.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….当an＝2021时，n的值为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)19.(6分)计算：(1)－32＋eq(\f(2,3)－\f(1,2)＋\f(5,8))×(－24)；(2)|3－7|＋(－1)2024÷eq\f(1,4)＋(－2)3.20.(6分)解下列方程：(1)3(x－4)＝12；(2)eq\f(x－3,4)－eq\f(2x＋1,2)＝1.21.(10分)请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)(1)连接AB，作射线BC；(2)在射线BC上取一点D，使CD＝AB；(3)若BC＝6，AB＝8，求BD的长.题图22.(10分)先化简，再求值：3a2b－[2ab2－2(－a2b＋ab2)]，其中a＝－4，b＝eq\f(1,2).23.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3kg，收费10元；超过3kg的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量(以3kg为标准重量，超过的记为正，不足的记为负)如下：第一单第二单第三单第四单第五单第六单第七单－153－2202(1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？(2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？24.(10分)某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天.(1)求这批校服共有多少件(列一元一次方程解决此问题)；(2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由乙厂单独完成.如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？25.(10分)如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点.若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a，b满足(a－10)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)－4))＝0.(1)求线段AB，AC的长度；(2)求线段MN的长度.26.(10分)【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式.请利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究.【实验操作】(1)若边BA和边BE重合摆成图①的形状，则∠CBD＝；(2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE为多少度时，∠CBD＝90°.请说明理由；(∠ABE＜180°)【拓展延伸】(3)试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的∠ABE的度数.(∠ABE＜180°)人教版（2024）七年级上册数学期末学情评估测试卷·教师版时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.0的相反数是（C）A.1B.2C.0D.不存在2.某市常住人口约为1050000人，1050000用科学记数法表示为（A）A.1.05×106B.1.05×107C.0.105×108D.10.5×1053.下面合并同类项正确的是（B）A.2a＋3b＝5abB.2pq－4pq＝－2pqC.4m3－m3＝3D.－7x2y＋2x2y＝－9x2y4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（A）A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱5.解方程2x＋1＝4－x时，下列移项正确的是（A）A.2x＋x＝4－1B.2x－x＝4＋1C.1－4＝－x＋2xD.2x＋x＝4＋16.一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩为（D）A.3x－(24＋x)B.100－(24－x)C.3xD.3x－(24－x)7.如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（C）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm8.下列选项中，计算结果最小的是（C）A.6＋(－3)B.6－(－3)C.6×(－3)D.6÷(－3)9.若数轴上表示－2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（D）A.－5B.－1C.1D.510.下列说法中，正确的是（B）A.x不是整式B.多项式x2＋y2－1是整式C.单项式－2πab的系数是－2D.多项式ab2－2πb3＋1是四次三项式11.当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是（B）A.1B.－1C.3D.212.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其译文为：每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有x辆车，则根据题意，可列出方程为（C）A.3(x＋2)＝2x－9B.3(x＋2)＝2x＋9C.3(x－2)＝2x＋9D.3(x－2)＝2x－9二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)13.若收入110元记作＋110元，则支出350元记作－350元.14.已知∠α与∠β互余，且∠α＝31°18′22″，则∠β＝58°41′38″.15.对非零有理数a，b，定义运算：a★b＝(a－b)÷a2－b，则(－1)★3＝－7.16.如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为－1.17.若方程x＋5＝7－2(x－2)的解也是方程6x＋3k＝14的解，则常数k＝eq\f(2,3).18.有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an－1，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，….当an＝2021时，n的值为336.三、解答题(本大题共8小题，共72分)19.(6分)计算：(1)－32＋eq(\f(2,3)－\f(1,2)＋\f(5,8))×(－24)；解：原式＝－9－16＋12－15＝－28.(2)|3－7|＋(－1)2024÷eq\f(1,4)＋(－2)3.解：原式＝4＋4－8＝0.20.(6分)解下列方程：(1)3(x－4)＝12；解：去括号，得3x－12＝12，移项，得3x＝24，系数化为1，得x＝8.(2)eq\f(x－3,4)－eq\f(2x＋1,2)＝1.解：去分母，得x－3－2(2x＋1)＝4，去括号，得x－3－4x－2＝4，移项及合并同类项，得－3x＝9，系数化为1，得x＝－3.21.(10分)请用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)(1)连接AB，作射线BC；(2)在射线BC上取一点D，使CD＝AB；(3)若BC＝6，AB＝8，求BD的长.题图答图解：(1)如答图，线段AB，射线BC即为所求.(2)如答图，点D即为所求.(3)BD＝BC＋CD＝6＋8＝14.22.(10分)先化简，再求值：3a2b－[2ab2－2(－a2b＋ab2)]，其中a＝－4，b＝eq\f(1,2).解：原式＝3a2b－2ab2＋2(－a2b＋ab2)＝3a2b－2ab2－2a2b＋2ab2＝a2b，把a＝－4，b＝eq\f(1,2)代入上式可得原式＝(－4)2×eq\f(1,2)＝8.23.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解，已知某快递公司的收费标准为：寄出的物品不超过3kg，收费10元；超过3kg的部分每千克加收1.5元，该快递公司某天上午一共接到7单快递业务，具体快件重量(以3kg为标准重量，超过的记为正，不足的记为负)如下：第一单第二单第三单第四单第五单第六单第七单－153－2202(1)该快递公司这天上午共寄出物品多少千克？(2)已知快递公司寄出一单快递的平均费用为每千克0.8元，请问该快递公司这天上午可以盈利多少元？解：(1)(－1＋5＋3－2＋2＋0＋2)＋3×7＝30(kg).答：该快递公司这天上午共寄出物品30kg.(2)10×7＋(5＋3＋2＋2)×1.5－30×0.8＝64(元).答：该快递公司这天上午可以盈利64元.24.(10分)某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂能加工这批校服.已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工完这批校服甲厂比乙厂要多用20天.(1)求这批校服共有多少件(列一元一次方程解决此问题)；(2)若先由甲、乙两个工厂按原来的速度合作一段时间后，乙厂引进了新设备，使乙厂每天的加工效率提高了25%，剩下的部分由乙厂单独完成.如果乙厂全部工作时间是甲厂全部工作时间的2倍还多4天，那么乙厂全部工作时间是多少天？解：(1)设这批校服共有x件，依题意得eq\f(x,16)－eq\f(x,24)＝20，解得x＝960.答：这批校服共有960件.(2)设甲厂加工了y天，则乙厂加工了(2y＋4)天，依题意得16y＋24y＋24×(1＋25%)(y＋4)＝960，解得y＝12，2y＋4＝28.答：乙厂全部工作时间是28天.25.(10分)如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点.若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a，b满足(a－10)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)－4))＝0.(1)求线段AB，AC的长度；(2)求线段MN的长度.解：(1)因为(a－10)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)－4))＝0，所以a－10＝0，eq\f(b,2)－4＝0，所以a＝10，b＝8，即AB＝10cm，AC＝8cm.(2)因为BD＝AC＝8cm，所以AD＝AB－BD＝2cm.又因为M，N是AC，AD的中点，所以AM＝eq\f(1,2)AC＝4cm，AN＝eq\f(1,2)AD＝1cm，所以MN＝AM－AN＝3cm.26.(10分)【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是